電費(fèi)計費(fèi)問題教學(xué)設(shè)計

1、3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（3）-電話計費(fèi)問題教   材義務(wù)教育教科書（人教版）七年級數(shù)學(xué)上冊設(shè)計理念從生活中的問題引導(dǎo)學(xué)生思考探究獲得經(jīng)驗(yàn)。感受數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，揭示生活中的現(xiàn)象。體現(xiàn)提出問題，解決問題到獲取方法及經(jīng)驗(yàn)這樣的思路。學(xué)情分析從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)來說，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。對于初一的學(xué)生來說, 他們雖具有一定的分析、理解、篩選信息的能力，但對于“電話計費(fèi)問題”這樣的綜合性問題，還缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn)，容易無所適從或者片面理解。學(xué)生

2、一般可以發(fā)現(xiàn)“計費(fèi)方式”的選擇要依賴于“主叫時間”的變化，具備初步的根據(jù)時間來討論計費(fèi)的分類意識，但缺乏系統(tǒng)的分類方法，會出現(xiàn)分類粗糙、不準(zhǔn)確的問題；同時學(xué)生對于電話計費(fèi)這種生活化的問題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語言去解釋，而缺乏將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來解釋問題的意識。因此,本節(jié)課的內(nèi)容對于學(xué)生來說,是一個難點(diǎn)。教材知識地位作用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本章知識的要求是：“能夠根據(jù)具體情況中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！睆谋菊轮R的安排上來看，對實(shí)際問題的討論是貫穿全章的一條主線，本章中對一元一次方程解法的討論始終是圍繞實(shí)際問題進(jìn)行的，及先列方程，討論如何解

3、方程，這是本章教材編寫的一個特點(diǎn)。而本節(jié)內(nèi)容是有理數(shù)、整式加減之后的內(nèi)容。在第前面兩節(jié)已經(jīng)討論過由實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。本節(jié)課是3.4節(jié)“實(shí)際問題與一元一次方程”的最后一課，選擇電話計費(fèi)這種生活中常見的問題作為探究點(diǎn)，不僅僅是為了探究如何解決這個具體問題，而是想讓學(xué)生通過這個問題的解決，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過程，滲透建模思想。另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識在更高層次上得到提高。學(xué)習(xí)目標(biāo)知

4、識與技能1、初步學(xué)會用一元一次方程解決實(shí)際問題。2、體會用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程。數(shù)學(xué)思考1、初步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。2、通過對具體實(shí)例的分析和對問題的解決,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。3、滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。解決問題會在實(shí)際情境中找到等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題。情感態(tài)度與價值觀1、培養(yǎng)學(xué)生主動思維和與同學(xué)合作交流的意識。2、讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活，回歸于生活，服務(wù)與生活”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)在實(shí)際背景中找到等量關(guān)系建立電話計費(fèi)問題的方程模型，并解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過程。教學(xué)方法以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作

5、探究、交流討論為主，輔以直觀演示。學(xué)法指導(dǎo)教師組織引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、動腦思考、歸納總結(jié)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，通過介紹身邊的問題最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價隨堂提問、練習(xí)反饋、師生互評；關(guān)注每一個學(xué)生讓其都有成功體驗(yàn)和收獲。教學(xué)流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課通過談話創(chuàng)設(shè)問題情境，引出電話計費(fèi)問題。活動二問題誘導(dǎo)，探究新知出示問題，先由學(xué)生根據(jù)問題情境獨(dú)立思考并表述對問題的認(rèn)識；結(jié)合圖表和問題，同桌討論、教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)化的解決問題，體會合作交流、分類討論和方程思想解決問題的作用，讓學(xué)生自主獲

6、取解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法?；顒尤?#160; 變式訓(xùn)練，鞏固新知通過練習(xí)，掌握利用一元一次方程解決問題的方法。活動四  課堂小結(jié)，內(nèi)化新知?dú)w納總結(jié)，反思過程?；顒游?#160; 推薦作業(yè)，延展新知鞏固延續(xù)，反饋學(xué)習(xí)情況。教        學(xué)       過       程問題與情景師生行為設(shè)計意圖及媒體應(yīng)用分析活動一：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（2

7、分鐘）情景一：我愛學(xué)數(shù)學(xué)。生活中時時有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué)，讓我們一起來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，共同體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶給我們的快樂吧！情景二：通信公司提供的電話套餐：套餐檔次套餐內(nèi)包含套餐外資費(fèi)通話時長（國內(nèi)主叫國內(nèi)）被叫免費(fèi)范圍國內(nèi)長市漫一口價58150分鐘  全國  0.25元/分鐘88350分鐘 0.19元/分鐘128650分鐘158900分鐘1881200分鐘選擇哪種電話套餐更劃算呢？【教師活動】1、展示問題情景，通過和學(xué)生談話激發(fā)學(xué)生興趣 ，引出問題情境，導(dǎo)入新課?！緦W(xué)生活動】根據(jù)問題情境積極思考，選擇自己認(rèn)為省錢的套餐模式?！久襟w應(yīng)用】創(chuàng)設(shè)情境，展

8、示問題。 【設(shè)計意圖】情景一：通過和學(xué)生談話使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，體會生活處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。情景二：通過問題情境激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到提出問題，導(dǎo)入新課的目的?；顒佣?#160; 問題誘導(dǎo)，探究新知（20分鐘）1、對問題的初步探究：問題：下表給出的是兩種移動電話的計費(fèi)方式： 月使用費(fèi)（元）主叫限定時間（分）主叫超時費(fèi)（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？【師生活動】1、出示問題。2、引導(dǎo)學(xué)生分析表格中數(shù)字的含義。對問題進(jìn)行初步探究。3、教師提出問題，學(xué)生思考回答。教師根據(jù)學(xué)生回答，加以適當(dāng)?shù)臍w

9、納引導(dǎo)?！久襟w應(yīng)用】課件出示表格和問題?！驹O(shè)計意圖】1、引導(dǎo)學(xué)生對表格信息做初步梳理和簡單加工，滲透“話費(fèi)多少與主叫時間相關(guān)”。   2、對問題的深入探究 月使用費(fèi)/元主叫限定時間/min主叫超時費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)問題一：（1）一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t是正整數(shù)).根據(jù)上表,列表說明:當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時,按方式一和方式二如何計費(fèi)。問題二：(2)觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式嗎?通過計算驗(yàn)證你的看法。當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時,方式一和方式二的計費(fèi)

10、如下表:主叫時間t/min方式一計費(fèi)/元方式二計費(fèi)/元t小于150  t=150  t大于150且小于350  t=350  t大于350分  觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式嗎?通過計算驗(yàn)證你的看法     當(dāng)t150時，_當(dāng)t從150增加到350時，按方式一的計費(fèi)由_元增加到_元，而按方式二的計費(fèi)一直是_元。因此，當(dāng)150<<I> t <<I> 350時，可能會出現(xiàn)兩種計費(fèi)相等，

11、列方程：_; 解得_因此，如果主叫時間恰是_min，按_,都是88元；如果主叫時間大于150min且小于270min，按_；如果主叫時間大于270min且小于350min，按_當(dāng)t=350時，_。綜上所述，當(dāng)_時，選擇方式一省錢；當(dāng)             時，選擇兩種方式一樣當(dāng)             時，選擇方式二省錢 &#

12、160;  【師生活動】1、教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考，根據(jù)方式一和方式二主叫限制時間，采用分類討論的方法對主叫限定時間進(jìn)行分類。2、學(xué)生根據(jù)分類，結(jié)合兩種計費(fèi)方式，分別計算按照不同方式計費(fèi)的應(yīng)繳費(fèi)用，并填寫導(dǎo)學(xué)案上的表格。4、學(xué)生完成表格后，師指名學(xué)生填表，其他同學(xué)適當(dāng)補(bǔ)充。5、學(xué)生觀察表格，根據(jù)所填數(shù)據(jù)直觀判斷當(dāng)t150方式一省錢，當(dāng)t=350時，方式二省錢。6、對于t大于150且小于350哪種更省錢，需要分類討論，師結(jié)合導(dǎo)學(xué)案填空師引導(dǎo)學(xué)生，構(gòu)建一元一次方程，分析選擇省錢的套餐方式。（這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是本節(jié)課的難點(diǎn)）。 【媒體應(yīng)用】1、出示表格和問題。

13、 【設(shè)計意圖】1、讓學(xué)生體驗(yàn)使用表格整理信息的益處，并通過填表使學(xué)生進(jìn)一步明確兩種計費(fèi)方式的變化規(guī)律，同時考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的能力。        2、讓學(xué)生通過分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，使學(xué)生認(rèn)識到方程的重要性和應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生對方程模型的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。     3、在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論解釋實(shí)際問題，從而完成建模解題的完整過程?；顒尤?#160; 變式訓(xùn)練，鞏固新知（12分鐘）利用我

14、們在“電話計費(fèi)問題”中學(xué)會的方法，探究下面問題。用A4紙在某打印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元. 如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考、解答，小組討論，選學(xué)生回答，教師點(diǎn)評?！驹O(shè)計意圖】在完成了“電話計費(fèi)問題”的探究之后，通過類似問題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)的到鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問題的方法與過程，從而提高分析和解決問題的能力?；顒铀?#160; 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知（5分鐘）（1）本節(jié)

15、課我們學(xué)習(xí)了根據(jù)電話計費(fèi)選擇最優(yōu)方案的問題，解決此類問題的方法是什么？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？（3）你還有什么疑惑？說出來大家一起交流一下。【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考回答。老師加以引導(dǎo)和歸納。 【媒體應(yīng)用】出示小結(jié)問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，使知識系統(tǒng)化。 活動五  推薦作業(yè)，延展新知（1分鐘）作業(yè)布置：作業(yè)題：教科書P112頁復(fù)習(xí)題3拓廣探索10題課后拓展提高：詢問家長的手機(jī)繳費(fèi)方式及每月通話時間，應(yīng)用今天所學(xué)的知識給家長合理的建議，并將你的調(diào)查和結(jié)論寫下來?！窘處熁顒印空n件出示作業(yè)題【學(xué)生活動】記錄并完成作業(yè)【媒體應(yīng)用分

16、析】課件出示作業(yè)題，幫助學(xué)生明晰作業(yè)要求 板書設(shè)計                       3.4實(shí)際問題與一元一次方程(3)電話計費(fèi)問題一、列表分類：主叫時間t/min 方式一計費(fèi)/元 方式二計費(fèi)/元t小于150  t=150  t大于150且小于350  t=350

17、60; t大于350分           二、建模討論：解:設(shè)主叫時長為X時，會出現(xiàn)兩種計費(fèi)方式相同。580.25(t150)=88              t=270所以：當(dāng)t小于270分鐘時，方式一省錢；      當(dāng)t等于270分鐘時，兩種方式費(fèi)用相同； &#

18、160;    當(dāng)t大于270分鐘時，方式二省錢。課后反思：    本節(jié)課是3.4節(jié)“實(shí)際問題與一元一次方程”的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅僅停留在如何解決這個具體問題，而是通過這個問題的解決的過程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過程，滲透建模思想。教學(xué)中我以實(shí)際問題為背景，按照提出問題，解決問題到獲取方法及經(jīng)驗(yàn)這樣的思路安排教學(xué)。通過本課的教學(xué)，我感到成功的地方有以下幾個方面：1、創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，將學(xué)生置于問題情景中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性。2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自覺參與到課堂中來。 本節(jié)課教學(xué)以問題為引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究，增強(qiáng)