2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納新版新人教版202222171162

1、第六章 實(shí)數(shù)6.1 平方根1、平方根1平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根2開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。3平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3 4一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算；0的平方根是0.5符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示6 <> a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根的定義：

2、 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。2的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。4夾值法及估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小5 (x0) <> a是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x6正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 0 ；注意的雙重非負(fù)性：-<0 07平方根和

3、算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。6.2 立方根 1立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根也叫做三次方根，即如果，那么叫做的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。2一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設(shè)省略表示平方。3 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。4利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系

4、，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。5 <> a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x6，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。6.3 實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 0 負(fù)實(shí)數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

5、2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)這一時(shí)之，歸納起來有四類：1開方開不盡的數(shù)，如等；2有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，a=b，反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a

6、0；假設(shè)|a|=-a，那么a0。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊

7、第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實(shí)數(shù)大小的比擬 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法1數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，3求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，4絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么。5平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法交換律 2、加法結(jié)

8、合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法那么就什么？ 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法那么可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)纾康讛?shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法那么是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何