2022年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu)反比例函數(shù)培優(yōu)專項練習(xí)20222203287

1、2020年中考數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)培優(yōu)專項練習(xí)一、單選題（共有10道小題）1.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：常數(shù)；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若點，在圖象上，則；若點在圖象上，則點也在圖象上。其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）a.1b.2c.3d.42.為了更好保護(hù)水資源，造福人類. 某工廠計劃建一個容積v(m3)固定的污水處理池，池的底面積s(m2)與其深度h(m)滿足關(guān)系式：v = sh(v0)，則s關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是( )3.當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第（）象限a四b三c二d一4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）5.若點a(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為（）a

2、.0b.-2c.2d.-66.如圖，點a（a，3），b（b，1）都在雙曲線上，點c，d，分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形abcd周長的最小值為（）a.b.c.d.7.如圖，等邊三角形oab的一邊oa在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過ob的中點c，則點b的坐標(biāo)是（ ）a.（1，） b.（，1） c.（2，2） d.（2，2）8.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）a.點(-2，-1)在它的圖象上b.它的圖象在第一、三象限c.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大d.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小9.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點a（1,2）和點b，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是（ ）a. x

3、1b. 1x0 c. 1x0或x1d. x1或0x110.如圖所示，已知為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段ap與線段bp之差達(dá)到最大時，點p的坐標(biāo)是（）a. b.c. d.二、填空題（共有8道小題）11.如圖，點a，b是雙曲線上兩點，分別過a，b兩點向x軸，y軸作垂線，若，則 。12.如圖，點p、q是反比例函數(shù)圖象上的兩點，pay軸于點a，qnx軸于點n，作pmx軸于點m，qby軸于點b，連接pb、qm，abp的面積記為，amn的面積記為，則 （填“>”或“<”或“=”）13.反比例函數(shù)，當(dāng)x=-2時，y=_；當(dāng)x<-2時，y的取值范圍是_ _；當(dāng)y-

4、1時，x的取值范圍是_ _14.函數(shù)y=與y=x-2的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，則+的值為 .15.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過第二、四象限，則k的整數(shù)值是 。16.下列函數(shù)中，其圖像位于第一、三象限都有 ；在其圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有 。17.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,1），則k的值為 18.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 。三、解答題（共有6道小題）19.如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱。該材料溫度記為y，從加熱開始計算的時間記為x分鐘。據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15，加熱5分鐘使材

5、料溫度達(dá)到60時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系。（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范圍）（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為多少分鐘？20.下圖給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個是的圖象，哪一個是的圖象嗎？為什么？21.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點。（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式（2）請直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。22.設(shè)一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，k0)的圖象過a(1，3)，b(1，1)兩點(

6、1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點在該一次函數(shù)圖象上，求a的值(3)已知點和點在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說明理由23.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于a、b兩點。求：（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）連接ao和bo，求aob的面積。24.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點a(4,2)，與x軸交于點b。（1）求k的值及點b的坐標(biāo)（2）在x軸上是否存在點c，使得abc為等腰三角形？若存在，求出點c的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案一、單選題（共有10道小題）1.b2.c3.a4.b5.b6.b解：分別把點a（a，3）、b（b，1）代入雙曲線y=得：a=1，b=3，

7、則點a的坐標(biāo)為（1，3）、b點坐標(biāo)為（3，1），作a點關(guān)于y軸的對稱點p，b點關(guān)于x軸的對稱點q，所以點p坐標(biāo)為（1，3），q點坐標(biāo)為（3，1），連結(jié)pq分別交x軸、y軸于c點、d點，此時四邊形abcd的周長最小，四邊形abcd周長=da+dc+cb+ab=dp+dc+cq+ab=pq+ab7.c8.c9.c10.d二、填空題（共有8道小題）11.412.=13.-3；-3<y<0；x>0或x-614.-2 15.416.；17.-218.x-2三、解答題（共有6道小題）19.解：（1）加熱過程中：設(shè)把(0，15)，(5，60)代入中得：解得：所以加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系為

8、：加熱結(jié)束后：設(shè)把(5，60)代入得：m=30加熱結(jié)束后y與x的函數(shù)關(guān)系為：（2）對于加熱過程中：當(dāng)y=30時，30=9x+15,解得對于加熱結(jié)束后：當(dāng)y=30時，解得所以，需要特殊處理的時間為：分鐘。20.解：左邊的圖象是的圖象，因為中，k=-2，圖象應(yīng)該在第二、四象限；右邊的圖象是的圖象，因為中，k=2，圖象應(yīng)該在第一、三象限；21.解：（1）把，代入得： 把代入得：n=2所以a，b兩點的坐標(biāo)分別為：， 把代入，代入得：解得所以一次函數(shù)表達(dá)式為：（2）當(dāng)時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值。22.解：(1)一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的圖象過a(1，3)，b(1，1)兩點，得，即該一次

9、函數(shù)的表達(dá)式是y2x1；(2)點(2a2，a2)在該一次函數(shù)y2x1的圖象上，a22(2a2)1，解得，a1或a5，即a的值是1或5；(3)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，理由：點c(x1，y1)和點d(x2，y2)在該一次函數(shù)y2x1的圖象上，m(x1x2)(y1y2)，假設(shè)x1x2，則y1y2，此時m(x1x2)(y1y2)0，假設(shè)x1x2，則y1y2，此時m(x1x2)(y1y2)0，由上可得，m0，m10，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限23.解：（1）當(dāng)x=-3時，所以點a坐標(biāo)為將代入，可得所以反比例函數(shù)關(guān)系式為：（2）聯(lián)立方程，解得或所以點a坐標(biāo)為，點b坐標(biāo)為對于函數(shù)，當(dāng)y=0時，可得x=-2所以的+圖像與x軸的交點坐標(biāo)為所以sabc=saoc+scob=24.解：（1）把a(4,2)代入得