(八年級數(shù)學(xué)教案)數(shù)學(xué)教案-完全平方公式

1、 數(shù)學(xué)教案完全平方公式 八年級數(shù)學(xué)教案 課題：完全平方公式 ? 一、教材分析： （一）教材的地位與作用 本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面： （1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生

2、的求簡意識有較大好處。 （2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。 （3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。 （二）教學(xué)目標(biāo)的確定 在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、知識目標(biāo)： 理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。 2、能力目標(biāo)： 滲

3、透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。 3、情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。 （三）教學(xué)重點與難點 完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下： 本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。 本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。 ? 二、教學(xué)方法與手段 （一）教學(xué)方法： 針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，

4、注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。 采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 （二）教學(xué)手段： 利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。 （三）學(xué)法指導(dǎo)： 在學(xué)法上，教師應(yīng)引

5、導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。 ? 三、教材處理 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。 ? 四、教學(xué)程序 教 學(xué) 過 程 設(shè)計意圖 ? 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？ a 若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為

6、10米的道路，則面積是多少？ a 10 引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。 另一方面：正方形 10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以： (a+10)2=a2+20a+102 a a2 10a a 10 b ab b2 把10替換為b, (a+b)2=a2+2ab+b2 a a2 ab 提出課題 a b 通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b) （根據(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣） 問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。 對公式(a+b)2=

7、a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識，接觸 教 學(xué) 過 程 設(shè)計意圖 ? 二、交流對話，探求新知 1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式 計算(a+b)2 解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 2、理解公式特征 算式：兩數(shù)和的平方 積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍 3、語言敘述 (a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述 4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué) 利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) 利用換元思想 (a-b)2=a+(-b)2 利用圖形 b a (a-b) b a 5、學(xué)生總結(jié)、歸納： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答） (x+