2022年中考數(shù)學專題培優(yōu)勾股定理及其逆定理的應用20222203288

1、2020年中考數(shù)學專題培優(yōu) 勾股定理及其逆定理的應用一、單選題（共有9道小題）1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點a、b都是格點，則線段ab的長度為（）a. 5 b.6 c.7 d.252.下列各組數(shù)能構成直角三角形三邊長的是（ ）a1，2，3 b4，5，6c12，13，14d9，40，413.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）a5cm，6cm，7cmb2cm，3cm，4cmc2cm，2cm，1cmd5cm，12cm，13cm4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三內角之比為1:2:3 b.三邊長的平方之比為1:2:3c.三邊長之比為3

2、:4:5 d.三內角之比為3:4:55.下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形中，兩直角邊、分別是方程的兩個根，則邊上的中線長為正確命題有（）a0個 b1個 c2個 d3個6.如圖，在rtabc中, c=90°，ab的垂直平分線交ac于點d，交ab于點e.若bc=2，ac=4，則bd=（ ）a. b. 2 c. d.3 7.如圖，矩形abcd中，ab3，bc4過對角線交點o作oeac交ad于e，則ae的長是（）b.2.5 c.3d.3.1258.如圖，將長方形紙片abcd折疊

3、，使邊dc落在對角線ac上，折痕為ce，且d點落在d處，若ab=3，ad=4，則ed的長為（ ）a.b. 3c. 1d. 9.如圖，在平面直角坐標系xoy中,若動點p在拋物線上, p恒過點.且與直線始終保持相切，則n=_(用含a的代數(shù)式表示).二、填空題（共有9道小題）10.平面直角坐標系中，點（2，3）到原點的距離是 11.如圖，在rtabc中，c90°，ac3，bc5，分別以點a、b為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點p、q，過p、q兩點作直線交bc于點d，則cd的長是12.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的a點有一只螞蟻,它想從點a爬到

4、點b , 螞蟻沿著圓柱表面爬行的最短路程是 （取近似值3）13.如圖，在正方形abcd中，ab3，點e，f分別在cd，ad上，cedf，be，cf相交于點g若圖中陰影部分的面積與正方形abcd的面積之比為2:3，則bcg的周長為 14.觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；請你根據(jù)規(guī)律寫出第組勾股數(shù)是 15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點b離點c的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a爬到點b，需要爬行的最短距離是 。16.如圖，有一矩形紙片abcd，ab=8，ad=17，將此矩形紙片折疊，使頂點a落在bc邊的a處，

5、折痕所在直線同時經(jīng)過邊ab、ad（包括端點），設ba=x，則x的取值范圍是 .17.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點a處，沿著長方體的表面到長方體上和a相對的頂點b處吃食物那么它需要爬行的最短路徑的長是 18.如圖所示，將長方形abcd沿直線ae折疊，頂點d正好落在bc邊上f點處，已知ce=3cm，ab=8cm，則圖中陰影部分面積為_三、解答題（共有5道小題）19.如圖，在abc中，ac=bc，acb=90°.延長ab至點d，使db=ab，連接cd，以cd為直角邊作如圖所示的等腰三角形cde，其中dce=90°，連

6、接be.（1）求證：acdbce；（2）若ac=3cm,求be的長.20.如圖，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9.(1)求dc的長.(2)求ab的長.(3)求證: abc是直角三角形.21.如圖，在長方形abcd中，將abc沿ac對折至aec位置，ce與ad交于點f。（1）試說明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af的長22.如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=6,以ac為一邊作正方形acde，過點d作dfbc交直線于點f，連接af，求af的長。23.已知：如圖，在abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=ad·bd.求證：abc是直角三角形.

7、參考答案一、單選題（共有9道小題）1.a2.d3.d4.d5.c6.c7.d8.a9.二、填空題（共有9道小題）10.11.解：連接adpq垂直平分線段ab，dadb，設dadbx，在rtacd中，c90°，ad2ac2cd2，x232(5x)2，解得x，cdbcdb5，故答案為12.1513.解：陰影部分的面積與正方形abcd的面積之比為2：3，陰影部分的面積為×96，空白部分的面積為963，由cedf，bccd，bcecdf90°，可得bcecdf，bcg的面積與四邊形degf的面積相等，均為×3，設bga，cgb，則ab，又a2b232，a22ab

8、b29615，即(ab)215，ab，即bgcg，bcg的周長3，故答案為：3題一： 14.12，35，37詳解：根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個數(shù)是2(n+1)，第二個是：n(n+2)，第三個數(shù)是：(n+1)2+1根據(jù)這個規(guī)律即可解答第組勾股數(shù)是12，35，3715.2516.17.18.30三、解答題（共有5道小題）19.等腰三角形cde中，dce=90°,cd=ce.acb=90°，dce+bcd=acb+bcd.即bce=acd.又ac=bc，acdbce.(2)620.解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90°在rtcdb中，cd=12；（2）在rtcda中， ad=16，ab=ad+bd=19+9=25（3）由勾股定理逆定理可知abc是直角三角形21.證明：由矩形性質可知，ae=ab=dc，根據(jù)對頂角相等得，efa=dfc，而aec=adc=90°由aas可得，aefcdfef=df22.ab=ac=5，bc=6，am=4，acm+fcd=90°，mac+acm=90&#