2017四川廣安中考試卷解析

1、2017年四川省廣安市中考數(shù)學試卷滿分：120分版本：人教版一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （2017四川廣安，1, 3分）2的相反數(shù)是（）1 1A. 2B. 2C. - D. -2答案：D,解析：二只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，“2”與“2”只有符號不同，2的相反數(shù)是2 .故選D. 2. （2017四川廣安，2, 3分）下列運算正確的是（）A. |2 1|=，2 - 1B. x3?x2=x6C. x2+x2 = x4D. （3x2）2 = 6x4答案：A,解析：姆"1.414>1,1>0, |建1| = J2 1,故 A 項正確；x3?x2= x3+2=x5,

2、故 B 項錯誤；x2+x2= （1+1）x2=2x2,故 C項錯誤；（3x2）2= 32X （x2）2= 9x2x2= 9x4,故 D 項 錯誤.故選A.3. （2017四川廣安，3, 3分）據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達20400米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是 （）A. 204X 103B. 20.4X 104C. 2.04X 105D. 2.04X 1065答案：C,解析：204000 = 2.04X 100000 = 2.04X 10 .故選 C.4. （2017四川廣安，4, 3分）關于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的

3、是 （）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6D.這組數(shù)據(jù)的方差是 10答案：A,解析：二在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù) 6出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,故A項正確；二,數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1、2、6、6、10,，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,故B項錯誤；x = 5 （1+2+6+6+10） = 5, .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,故C項錯誤；S2 = 1 （1 5）2+（2555）2+（65）2+（65）2+（105）2=10.4, 這組數(shù)據(jù)的方差是10.4,故 D 項錯誤.故選 A.5. （2017四川廣安，5, 3分）要使二次根式/2x-4在實數(shù)范圍內(nèi)有

4、意義，則x的取值范圍是（）A. x>2 B. x>2C, x<2 D, x= 2答案：B,解析：二二次根式 J'2x 4有意義,2x-4>0,解得x>2.故選B.6. （2017四川廣安，6, 3分）如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）答案：C,解析：從左邊看，下方是一個大矩形，上方是一個小矩形.故選C.7. （2017四川廣安，7, 3分）當k<0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C,解析：:k<0,，一k>0,，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，即不

5、經(jīng)過第三象限.故選 C.8. （2017四川廣安，8, 3分）下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分A. 4B. 3C. 2D. 1答案：C,解析：根據(jù)菱形的判定定理，四邊相等的四邊形一定是菱形，故正確；由于矩形的 對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得順次連接矩形各邊中點所得四邊形的四邊都相等，由 此可判定所得四邊形是菱形，故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤；平行四 邊形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線都把

6、它分成兩個全 等形，面積當然相等，所以經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等 的兩部分，故正確；綜上所述，正確的說法有2個.故選C.9. （2017四川廣安，9, 3分）如圖，AB是。的直徑，且經(jīng)過弦 CD的中點H,已知/ CDB= 4 , BD5答案：D,解析：如圖，連接=5,則OH的長度為（7C. 1D.-6ABOD. AB是。的直徑，點H是CD的中點，由垂徑定理可知:XCD,在 RtBDH 中， cos/ CDB= - , BD= 5,DH=4,BH=BD2""DH 2 =后""47 = 53,設 OH=x,則 OD= OB

7、= x+3,在 RtODH 中，OD2=OH2+DH2,，（x+3）2= x2+42,解得 x= 6 ,即7OH=6 .故選 D.10. （2017四川廣安，10, 3分）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為 B（1, 3）,與x軸的交點 A在點（一3, 0）和（一2, 0）之間，以下結(jié)論: b24ac=0 a+b+c>0 2ab=0 ca=314. （2017四川廣安，14, 3分）不等式組3A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B,解析：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0,故結(jié)論不正確；:拋物線的對稱軸為 x= - 1,與x軸的一個交點 A在點（3,

8、0）和（2, 0）之間，拋物線與 x 軸的另一個交點在點 （0, 0）和（1, 0）之間，當x=1時，y<0, a+b+c< 0,故結(jié)論不正確.二拋物線的對稱軸 x=- -=- 1, .-.2a=b,即2a b=0,故結(jié)論正確；二,拋物線y=ax2+bx+c的2a頂點為 B （- 1, 3），.二 a-b+c= 3, .拋物線的對稱軸 x= - 1, z. 2a=b,a-2a+c= 3,即 c- a=3,故結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有2個.故選B.、填空題（每小題3分，共18分）.（2017四川廣安，11, 3分）分解因式：mx2-4m =答案：m(x+2)(x 2),解析：m

9、x24m= m(x24) = m(x2 22)= m(x+2)(x 2).12.解析:（2017四川廣安，123 分)如圖，若/ 1 + /2= 180° , / 3=110° ,則/ 4=13.（2017四川廣安，AB的中點，連接如圖，<D> E分別是邊13,DE,./ 1 + /2=180° , a / b,/ 3=110° ,4=/ 3=110° .3 分)如圖，在 RtABC中，/ C= 90° , BC= 6, AC= 8, D、E分別為 AC、則 ADE的面積是ABC, ADE與 ABC 的面積比為：1 ： 4

10、,AC、AB 的中點，DE/ BC, BC= 2DE, . .ADEs4 .ABC 的面積=1 X BCX AC=X6X8=24, ADE 的面積=1*24 = 6.2xx3(x 2) 4,1 2x的解集為x 33（x 2）<4答案：1xW 4,解析：1 2x ,解不等式，得 x> 1 ,解不等式，得 x<4,X 13所以這個不等式組的解集為1 V xw 4.15. （2017四川廣安，15, 3分）已知點R1, 2）關于x軸的對稱點為 P',且P'在直線y=kx+3上， 把直線y=kx+3的圖象向上平移 2個單位，所得的直線解析式為 .答案：y=5x+5,解

11、析：二點P（1, 2）關于x軸的對稱點為P/ , .點P/的坐標為（1, 2）, .點P/在直線 y=kx+3上，k+3= -2,即y= 5x+3,二.直線 y= 5x+3向上平移 2個單位， ，所得直線解析式是： y= 5x+3+2,即y= 5x+5.16. （2017四川廣安，16, 3分）正方形A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3c3c按如圖所示放置，點 A1、A、A3在直線y=x+1上，點。、C2、C3在x軸上，則 An的坐標是 .答案：（21,2）,解析：,點點 A1、A2、A3在直線y = x+1上，A1的坐標是（0, 1）,即OA= 1, A1B1CO為正方形，0。=1

12、,即點A2的橫坐標為1,A2的坐標是（1, 2）, A2O=2,A2B2c2C1為正方形，.-.GC2 =2, .-.OC2 =1+2= 3,即點 A的橫坐標為3, A3的坐標是（3, 4）,， 觀察可以發(fā)現(xiàn)：A1的橫坐標是：0=201, A1的縱坐標是：1=20；A2的橫坐標是：1 = 211, A2的縱坐標是：2=21；A3的橫坐標是：3=221, A3的縱坐標是：4=22；據(jù)此可以得到An的橫坐標是：2n 1 1 ,縱坐標是：2n 1 .所以點An的坐標是（2n 11, 2n 1）.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）.17.18.(20

13、17 四川廣安，17, 5 分)計算：一1，J8Xcos45° 20170+3 1解：原式=1 + 2<2 二 - 1 + = 1+2 1+-=-.2333（2017四川廣安，18, 6分）先化簡，再求值:2a 1(+a) +a2 1,其中a=2.2a 1思路分析：先把 與a通分求和，再把除法運算化為乘法運算，分解因式后再約分，把分a式化為最簡后代入求值即可. _22_22石，2a 1、 a 1a 2a 1a 1 （a 1）C a a 1解：（a） = = ?=.aaaa a （a 1）（a 1） a 1,，一，2 1當a=2時，原式=二=3.2 119. （2017四川廣安，

14、19, 6分）如圖，四邊形 ABCD是正方形，E、F分別是AR AD上的一點，且BF± CE,垂足為G.求證：AF= BE.思路分析：在RtABF和RtGBE中，根據(jù)同角的余角相等求得/ AFB= / BEG然后根據(jù)“AAS” 證明 AF® BEG 從而求得 AF= BE.證明：:四邊形 ABCD是正方形， .AB=BC, / A= Z ABC= 90° , ./ AFB+/ABF= 90° .BF± CE, / BEG/ABF= 90° ,丁./ AFB= / BEC （等角的余角相等）.在人58和4 BEC中，AB BC,A AB

15、C,AFB BEC, . AFB BEQAAS , AF= BE.20. （2017四川廣安，20, 6分）如圖，一次函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象在第一象x限交于點A（4, 2）,與y軸的負半軸交于點 B,且OB= 6.m（1）求函數(shù)y= x和丫= kx+b的解析式.（3分）（2）已知直線AB與x軸相交于點C.在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y = mx-的圖象上一點 巳 使得序pou 9. （3 分）思路分析：（1）先根據(jù)題意寫出點 B的坐標，再結(jié)合點A與點B的坐標運用待定系數(shù)法求反比例 函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點P在y=mx的圖象上設出以橫坐標為未知數(shù)的點P的坐標;

16、根據(jù)點C在y=kx+b的圖象上求出點 C的坐標；結(jié)合 OC的長度與 &poc求出點P的縱坐標； 求出點P的坐標.解：（1） 丁點A（4, 2）在反比仞函數(shù)y=一的圖象上,xm = 4X 2=8, 反比例函數(shù)的解析式為：y= 8.x 點B在y軸的負半軸上，且 OB= 6,4k bb 2, 6. 點B的坐標為（0, 6）,把點A（4, 2）和點B（0, 6）代入y=kx+b中，得：解得2,6. 一次函數(shù)的解析式為：y=2x- 6.（2）設點P的坐標為（n, 8）（ n>0）.在直線y=2x6上，當y=0時，x= 3, 點C的坐標為（3, 0）,即OC= 3,118c S poc= O

17、C,yp= 一*3* =9,22n解得n= 4 ,3.點P的坐標為（4, 6）,384故當S P0c =9時，在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y= 8的圖象上點P的坐標為（？，6）.x3四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）.21. （2017四川廣安，21, 6分）某校為提高學生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項課外體育活動，并要求學生必須且只能選擇一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機提取了部分學生進行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問 題.（要求寫出簡要的解答過程 ）（1）這次活動一共調(diào)查了多少名

18、學生？（2分）（2）補全條形統(tǒng)計圖.（2分）（2分）400思路分析：（1）由扇形統(tǒng)計圖知參加足球項目的人數(shù)點總?cè)藬?shù)的35%由條形統(tǒng)計圖知參加足球項目的人數(shù)為140,由此求得參加這次活動的總?cè)藬?shù)；（2）由條形統(tǒng)計圖得出參加足球、乒乓球、（3）先求出樣本中排球項目的人數(shù)，再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出參加籃球項目的人數(shù)，由此補全條形統(tǒng)計圖; 參加籃球項目的人數(shù)比例，再用樣本估計總體.解：（1）這次活動一共調(diào)查學生：140 + 35唳400（人）；（2）選擇籃球的學生人數(shù)為：400 140 20 80 = 160（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：估計該校選擇籃球項目的學生人數(shù)約為520人.22. （2017四川廣安，2

19、2, 8分）某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動 的經(jīng)費.通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余28資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品.已知每件文化衫元，每本相冊20元.（1）設用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關系式.（4分）應選擇哪種方案，并說明理由.（4（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足,分）思路分析：（1）總費用=文化衫的單價x件數(shù)+相冊的單位X冊數(shù)；（2）根據(jù)“ 544W拍照費用W 560”列關于文件衫件數(shù)t的不等式，

20、然后求出t的整數(shù)解，由t的整數(shù)解設計方案.通過計算各方案的剩余資金選擇方案.解：（1）根據(jù)題意得 W = 28t+20（45-t） = 8t+900,所以函數(shù)關系式為：W= 8t+900;（2）根據(jù)題意得 544 < 1700 - （8t +900） < 560,解得 30<t<32,. ' t為整數(shù)，t=30, 31 , 32,即有三種方案，第一種方案：購買文化衫 第二種方案：購買文化衫 第三種方案：購買文化衫 第一種方案剩余資金為： 第二種方案剩余資金為： 第三種方案剩余資金為：30件,31件,32件,相冊相冊相冊15本;14本;13本;1700(8t+90

21、0) = 1700(8X30+900) =560(%)1700(8t+900) = 1700(8X31+900) =552(%)1700(8t+900) = 1700(8X32+900) =544(元)；思路分析: 第一種方案用于拍照的資金更充足.答：有3種購買文化衫和相冊的方案，當購買文化衫 30件，相冊15本時，用于拍照的資金更 充足.23. （2017四川廣安，23, 8分）如圖，線段 AB> CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BA，AD, CDXDA,垂足分別為 A、D.從D點測得B點的仰角a為60° ,從C點測得B點的仰角§為30° , 甲建筑物的高

22、 AB= 30米.（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD. （4分）（4分）(1)在 RtA ABD 中，根據(jù) tana =幽求出AD的值；（2）通過作" CE! AB”構(gòu)造ADRtA BCE;在BCE中，根據(jù)“tan / BCE= 匹”求出BE;由此求出 AE（即CD）的高度.CE解：（1）根據(jù)題意得，在 RtABD 中，/ BDA=/ a=60° , AB= 30 米,AB 30 - AD= = = = 10 43 （米），tan 60. 3答：甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 <3米.（2）如圖，過點 C作C已AB于點E.根據(jù)題意，得/ BC巳/ 3=30

23、76; , CE= AD= 103, CD= AE.BE在 RtA BEC中，tan / BCE=CE tan30°BE10.3BE= 10（米），CA AE= ABBE= 30 10 = 20（米）.答：乙建筑物的高 CD為20米.24.在下圖中畫出你的4種方案.（每個4X4的方格內(nèi)限畫一種 要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂視為相連 （2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.方案的圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，視為）（每畫對一種方案得 2分，若兩個思路分析：在正方形中先畫一條直線作為圖案的對稱軸，然后圍繞該直線進行設計.五、（2017四川廣安，24

24、, 8分）在4X4的方格內(nèi)選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請25. （2017四川廣安，25, 9分）如圖，已知 AB是。的直徑，弦 CD與直徑AB相交于點F.點E在 。0外，作直線AE,且/ EAC= / D.（1）求證：直線AE是。的切線.（4分）（2）若/ BAC= 30° , BC= 4, cos/ BAD= 3 , CF= 10 ,求 BF 的長.（5 分） 43思路分析：（1）根據(jù)圓周角定理，由 AB是。的直徑可得/ ACB= 90° ,進而可得/ B+/CAB=90° ,由/ EAC= /口和/口=/8可得/ CA&/BAC= 90

25、° ,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）作FHI± BC于點H,根據(jù)已知可求得 CH= 5,進而得到BH= 3 ,然后通過解 RtA BFHI,即22可求出BF的長.解：(1)證明：AB是。的直徑，BCA=90 ,. B+Z BAC=90 , / D=Z B, Z EAC=Z D, ./ EAC=Z B, ./ EAOZBAC=90 ,即/ BAE= 90 , 1 BAX AE, BA過 O, 直線AE是。O的切線.(2)解：如圖，作FHLBC于點H,3BAD= Z BCD, cosZ BAD=-,43 cosZ BCD =,4in 在 Rt/CFH中，CF=310 3

26、5 . CH= CF - cosZ BCD= X =,342. BC=4, 53. BH=BC- CH=4-=, 22AB是。O的直徑， ./ BCA=90° , / BAC= 30 , ./ B=60 , 3. BF_ BH _ 2 _3 cos601六、拓展探索題（本題10分）.26. （2017四川廣安，26, 10分）如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c與y軸相交于點 A（0, 3）,與x正 半軸相交于點B,對稱軸是直線 x= 1 .（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標.（3分）（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 x軸正方向運動，同時動點 N從點O出 發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿 y軸正方向運動，當 N點到達A點時，M、N同時停止運動.過 支點M作x軸的垂線交線段 AB于點Q,交拋