《平行四邊形的性質(zhì)》典型例題

1、1 / 5平行四邊形的性質(zhì)典型例題例 1 一個平行四邊形的一個內(nèi)角是它鄰角的 3 倍，那么這個平行四邊形的 四個內(nèi)角各是多少度？例 2 已知：如圖，二 ABCD 的周長為 60cm,對角線 AC、BD 相交于點 O, AOB的周長比 BOC 的周長多 8cm，求這個平行四邊形各邊的長.例 3 已知：如圖，心 ABCD 中，AC、BD 交于點 O,過 O 點作 EF 交 AB、CD 于 E、F，那么 OE、OF 是否相等，說明理由.例 4 已知：如圖，點 E 在矩形 ABCD 的邊 BC 上，且DE AD, AF DE，垂足為 F.求證：AF DC.例 5 O 是口 ABCD 對角線的交點， O

2、BC 的周長為 59, BD 38, AC 24， 則 AD若OBC 與 OAB 的周長之差為 15,則 AB _， 口 ABCD的周長=_ .2 / 5例 7 如圖，已知：二 ABCD 中，AE BC 于 E, AF CD 于 F，若 EAFBE 2cm， FD 3cm.求：AB、BC 的長和二 ABCD 的面積.60，例 6 已知：如圖，鬥 ABCD 的周長是 36cm，由鈍角頂點 D 向 AB, BC 引兩條高 DE, DF，且DE3 / 5參考答案例 1 分析 根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補可以求出四個內(nèi)角的度 數(shù).解 設平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為 X,則它的鄰角的度數(shù)為 3x,

3、根據(jù)題 意，得x 3x 180，解得 x 45，二 3x 135.這個平行四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為 45 135 45 135.例 2 分析 由平行四邊形對邊相等，可知 AB BC 平行四邊形周長的一 半=30cm,又由 AOB 的周長比 BOC 的周長多 8cm，可知 AB BC 8cm，由 此兩式，可求得各邊的長.解四邊形 ABCD 為平行四邊形，二AB CD, AD BC, AO OO.AB CD AD BC 60，AAB BC 30.AO AB OB (OB BC OC) 8，二 AB BC 8. AB CD 19,BC AD 11.答：這個平行四邊形各邊長分別為 19cm，11c

4、m, 19cm，11cm.說明：學習本題可以得出兩個結論：(1)平行四邊形兩鄰邊之和等于平行四 邊形周長的一半.(2)平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形 周長之差等于鄰邊之差.例 3 分析 觀察圖形，ABO CDO, AEO CFO, BOE DOF，從而可說明 OE OF.證明 在 h ABCD 中，AC、BD 交于 O,： AO OC.AB/CD，二EAO FCO, AEO CFO, AEO CFO(AAS)，二 OE OF.例 4 分析 觀察圖形，AFD 與 DCE 都是直角三角形，且銳角 ADF DEC，斜邊AD DE，因此這兩個直角三角形全等。在這個圖形中， 若連結

5、AE,則 ABE 與 AFE 全等，因此可以確定圖中許多有用的相等關系。證明 四邊形 ABCD 是矩形，二AD/ BC, C 90，二 ADE DEC.AF DE，二 AFD C 90 ,4 / 5又 AD DE，二 AFD DCE。二 AF DC.1i例 5 解答 匸? ABCD 中，OA OC 丄 AC , OB OD - BD.2211OBC 的周長 OB OC BC -BD -AC BC2219 12 BC 59 BC 28.在戸 ABCD 中，BC AD. / AD 28OBC 的周長一 OAB 的周長(OB OC BC) (OA OB AB)BC AB 15 AB 13 ABCD

6、的周長AB BC CD AD 2(AB BC) 2(13 28)82說明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵是將OBC 與 OAB 的周長的差轉(zhuǎn)化為兩條線段的差.例 6 解答設AB xcm, BC ycm.四邊形 ABCD 為平行四邊形， AB CD, AD BC.又四邊形 ABCD 的周長為 36,二2x 2y 36vDE AB, DF BC， 4、3x 5.3y解由，組成的方程組，得x 10,y 8.S口心口AB DE 10 4島40j3(cm2).說明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及面積公式， 解題關鍵是把幾何問題轉(zhuǎn)化 為方程組的問題.例 7 分析由已知條件 EAF 60，在四邊形 AECF 中，可求出 C 120 . 從而可知 B D5 / 560，所以 BAE DAF 30 .因此，在直角三角形 ABE 和直角三角形 ADF 中，可分別求出AB、AD 長，從而也可求出 AE、AF 的長，6 / 5則容易求出二 ABCD 的面積.解答在四邊形 AECF 中,AECAFC 90（垂直定義），EAF 60 （已知），C 360909060120 .在 ABCD 中，vAB /CD,AD/ BC BC 180 ,DC 180 BD 60在 Rt AB