2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（重慶卷含答案）

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（重慶卷，含答案） 數(shù)學試題卷（文史類）共4頁。滿分150分?？荚嚂r間l20分鐘。注意事項： 1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5.考試結束，務必將試題卷和答題卡一并上交。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的

2、（1）的展開式中的系數(shù)為（A）4 （B）6（C）10 （D）20（2）在等差數(shù)列中，則的值為（A）5 （B）6（C）8 （D）10（3）若向量，則實數(shù)的值為（A） （B）（C）2 （D）6（4）函數(shù)的值域是（A） （B）（C） （D）（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（A）7 （B）15（C）25 （D）35（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）（7）設變量滿足約束條件則的最大值為（A）0 （B）2（C）4

3、（D）6（8）若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為（A） （B）（C） （D）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點（A）只有1個 （B）恰有3個（C）恰有4個 （D）有無窮多個（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（A）30種 （B）36種（C）42種 （D）48種二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相應位置上（11）設，則=_ .(12)已知，則函數(shù)的最小值為_ .（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點

4、，則_ .（14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為_ .（15）如題（15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點（點不在上）且半徑相等. 設第段弧所對的圓心角為，則_ .三解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（16）（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分. ）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（）求通項及；（）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.（17）（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小

5、問7分. ）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起. 若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2，6），求：（）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；（）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.(18).(本小題滿分13分), ()小問5分，()小問8分.)設的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.(19) (本小題滿分12分), ()小問5分，()小問7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.（20）（本小題

6、滿分12分，（）小問5分，（）小問7分. ）如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點是棱的中點.（）證明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. （21）（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分. ）已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.（）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；（）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值. 絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學試題（文史類）答案（17）（本題13分） 解：考慮甲、乙兩個單位的排列.1、 乙兩單位可能排列在6個位置中的任兩個，

7、有種等可能的結果. （）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”， 則A包含的結果有種, 故所求概率為. （）設B表示“甲、乙兩單位的演出序號不相鄰”， 則表示甲、乙兩單位序號相鄰，包含的結果有種. 從而 .（18）（本題13分） 解：（）由余弦定理得， 又,故.（19）（本題12分） 解：（）由題意得 因此.因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以即對任意實數(shù)x，有從而解得，b=0,因此的解析表達式為（）由（）知，所以，令，解得，則當或時，從而在區(qū)間，上是減函數(shù)；當時，從而在區(qū)間上是增函數(shù).由前面討論知， 在區(qū)間上的最大值與最小值只能在時取得，而，.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（20）本題12分） 解法一：（） 證明：如答（20）圖1，由又,故為等腰直角三角形，而點E是棱的中點，所以. 由題意知,又是在面內(nèi)的射影，由三垂線定理得,從而，故,因所以.（）解：由（）知，又,得,故.解法二：（） 證明：如答（20）圖2，以A為坐標原點，射線分別為建立空間直角坐標系.所以.可取，則.從而.所以二面角的平面角的余弦值為.（21）（本題12分