高三數(shù)學(xué)文科高考總復(fù)習(xí)升級(jí)增分訓(xùn)練數(shù)列含解析

1、升級(jí)增分訓(xùn)練數(shù) 列1在數(shù)列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的個(gè)位數(shù)，則a2 016()A8B6C4 D2解析：選B由題意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108，所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2 016a335×66a662已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)x2x2的圖象上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan2n2 Bann2n2CanDan解析：選D由于點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)的圖象上，則Snn2n2，當(dāng)n1時(shí)，得a1S10，當(dāng)n2時(shí)，得anSnSn1n2n2(n1)2(n1)2

2、2n故選D3若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn13，則數(shù)列bn中的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為()A2或3 B3或4C3 D4解析：選B設(shè)數(shù)列bn的第n項(xiàng)最大由即整理得即解得n3或n4又b3b46，所以當(dāng)n3或n4時(shí)，bn取得最大值4設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數(shù)列，則an()ABCD解析：選A設(shè)bnnSn(n2)an，則b14，b28，又bn為等差數(shù)列，所以bn4n，所以nSn(n2)an4n，所以Snan4當(dāng)n2時(shí)，SnSn1anan10，所以anan1，即2·又因?yàn)?，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以n1(nN*)，所以an(nN*)5(2017·

3、;山西省質(zhì)檢)記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若7·80，且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n2a，則的最小值是()ABCD解析：選Can是等比數(shù)列，設(shè)an的公比為q，q6，q3，q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，a·2m2n22(a124)3a213，m2n15，(m2n)，當(dāng)且僅當(dāng)，n2m，即m3，n6時(shí)等號(hào)成立，的最小值是，故選C6對(duì)于數(shù)列xn，若對(duì)任意nN*，都有xn1成立，則稱數(shù)列xn為“減差數(shù)列”設(shè)bn2t，若數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(1，) B(，1C(1，) D(，1解析：選C由數(shù)列b3，b4，b5，是“

4、減差數(shù)列”，得bn1(n3)，即tt2t，即，化簡(jiǎn)得t(n2)1當(dāng)n3時(shí)，若t(n2)1恒成立，則t恒成立，又當(dāng)n3時(shí)，的最大值為1，則t的取值范圍是(1，)7設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和Sn0(n1,2，3，)則q的取值范圍為_解析：因?yàn)閍n為等比數(shù)列，Sn0，可以得到a1S10，q0，當(dāng)q1時(shí)，Snna10；當(dāng)q1時(shí)，Sn0，即0(n1,2,3，)，上式等價(jià)于不等式組(n1,2,3，)，或(n1,2,3，)解式得q1，解式，由于n可為奇數(shù)，可為偶數(shù)，得1q1綜上，q的取值范圍是(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)8(2016·河南六市一聯(lián))數(shù)列an的通項(xiàng)ann2

5、83;，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30_解析：由題意可知，ann2·cos，若n3k2，則an(3k2)2·(kN*)；若n3k1，則an(3k1)2·(kN*)；若n3k，則an(3k)2·19k2(kN*)，a3k2a3k1a3k9k，kN*，S30×10470答案：4709已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差數(shù)列，則an_解析：由a1，a25，a3成等差數(shù)列可得a1a32a210，由2Snan12n11，得2a12a2a37，即2a2a372a1，代入a1a32a210，得a11，代入2S

6、1a2221，得a25由2Snan12n11，得當(dāng)n2時(shí)，2Sn1an2n1，兩式相減，得2anan1an2n，即an13an2n，當(dāng)n1時(shí)，53×121也適合an13an2n，所以對(duì)任意正整數(shù)n，an13an2n上式兩端同時(shí)除以2n1，得×，等式兩端同時(shí)加1，得1×，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以1n，所以n1，所以an3n2n答案：3n2n10已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0，|)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)(1)求，的值；(2)設(shè)annf(nN*)，求數(shù)列an的前30項(xiàng)和S30解：(1)由題可得2k，kZ，2k，kZ，解得2，2k，kZ，|

7、，(2)由(1)及題意可知an2nsin(nN*)，數(shù)列(nN*)的周期為3，前三項(xiàng)依次為0，a3n2a3n1a3n(3n2)×0(3n1)×3n×()(nN*)，S30(a1a2a3)(a28a29a30)1011已知ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積S4，B60°，且a2c22b2；等差數(shù)列an中，a1a，公差db數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn2bn30，nN*(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn求數(shù)列cn的前2n1項(xiàng)和P2n1解：(1)Sacsin B4，ac16，又a2c22b2，b2a2c22accos B，b2ac16，b4，從而(ac)2a2c22ac64，ac8，ac4故可得an4nTn2bn30，當(dāng)n1時(shí)，b13，當(dāng)n2時(shí)，Tn12bn130，兩式相減，得bn2bn1(n2)，數(shù)列bn為等比數(shù)列，bn3·2n1(2)依題意，cnP2n1(a1a3a2n1)(b2b4b2n)22n14n28n212(2017·廣州模擬)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，對(duì)任意nN*，都有2Sn(n1)an(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn1解：(1)因?yàn)?Sn(n1)an，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1nan1，兩式相減，得2an(n1)annan