山東省高考數(shù)學(xué)試卷文科

1、2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合M=x|x1|1，N=x|x2，則MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）2（5分）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A2iB2iC2D23（5分）已知x，y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D34（5分）已知cosx=，則cos2x=（）ABCD5（5分）已知命題p：xR，x2x+10命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq6（5分）若執(zhí)行右側(cè)的程

2、序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）Ax3Bx4Cx4Dx57（5分）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD28（5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A3，5B5，5C3，7D5，79（5分）設(shè)f（x）=若f（a）=f（a+1），則f（）=（）A2B4C6D810（5分）若函數(shù)exf（x）（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（）Af（x）=2xBf（x

3、）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，則=12（5分）若直線=1（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則2a+b的最小值為13（5分）由一個長方體和兩個 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為14（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+4）=f（x2）若當(dāng)x3，0時，f（x）=6x，則f（919）=15（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為

4、三、解答題16（12分）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游（）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD，（）證明：A1O平面B1CD1；（）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：

5、平面A1EM平面B1CD119（12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（2）bn 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn20（13分）已知函數(shù)f（x）=x3ax2，aR，（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值21（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2（）求橢圓C的方程；（）

6、動直線l：y=kx+m（m0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，N的半徑為|NO|設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合M=x|x1|1，N=x|x2，則MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）【分析】解不等式求出集合M，結(jié)合集合的交集運(yùn)算定義，可得答案【解答】解：集合M=x|x1|1=（0，2），N=x|x2=（，2），MN=（0，2），故選：C【點(diǎn)評

7、】本題考查的知識點(diǎn)是絕對值不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A2iB2iC2D2【分析】根據(jù)已知，求出z值，進(jìn)而可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知x，y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由：解得A（1，2），目標(biāo)

8、函數(shù)的最大值為：1+2×2=3故選：D【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查計算能力4（5分）已知cosx=，則cos2x=（）ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式cos2x=2cos2x1，且cosx=，cos2x=2×1=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知命題p：xR，x2x+10命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案【解答】解：命題p：x=0

9、R，使x2x+10成立故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=2時，a2b2成立，但ab不成立，故命題q為假命題，故命題pq，pq，pq均為假命題；命題pq為真命題，故選：B【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔6（5分）若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由題意可知：輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x4，則判斷框中的條件是x4，方法二：采用排除法，分別進(jìn)行模擬運(yùn)算，即可求得答案【解答】解：方法一：當(dāng)x=4，輸出y=2，則由y=log2x輸出，

10、需要x4，故選B方法二：若空白判斷框中的條件x3，輸入x=4，滿足43，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤，若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件x5，輸入x=4，滿足45，滿足x5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤，故選B【點(diǎn)評】本題考查程序框圖的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD2【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)值，可得函數(shù)的周

11、期【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的周期性及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8（5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A3，5B5，5C3，7D5，7【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得x，y的值【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即y=5，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故x=3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)和中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)

12、題9（5分）設(shè)f（x）=若f（a）=f（a+1），則f（）=（）A2B4C6D8【分析】利用已知條件，求出a的值，然后求解所求的表達(dá)式的值即可【解答】解：當(dāng)a（0，1）時，f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得=2a，解得a=，則：f（）=f（4）=2（41）=6當(dāng)a1，+）時f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，顯然無解故選：C【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10（5分）若函數(shù)exf（x）（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2

13、Cf（x）=3xDf（x）=cosx【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)的定義，可得f（x）=2x時，滿足定義【解答】解：當(dāng)f（x）=2x時，函數(shù)exf（x）=（）x在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，則=3【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力語音計算能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）若直線=1（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則2a+b的最小

14、值為8【分析】將（1，2）代入直線方程，求得+=1，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直線=1（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=1時，取等號，2a+b的最小值為8，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”代換，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題13（5分）由一個長方體和兩個 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為2+【分析】由三視圖可知：長方體長為2，寬為1，高為1，圓柱的底面半徑為1，高為1圓柱的，根據(jù)長方體及圓柱的體積公式，即可

15、求得幾何體的體積【解答】解：由長方體長為2，寬為1，高為1，則長方體的體積V1=2×1×1=2，圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2=××12×1=，則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+，故答案為：2+【點(diǎn)評】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，考查長方體及圓柱的體積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+4）=f（x2）若當(dāng)x3，0時，f（x）=6x，則f（919）=6【分析】由題意可知：（x+6）=f（x），函數(shù)的周期性可知：f（x）周期為6，則f（919）=f（153×6+1

16、）=f（1），由f（x）為偶函數(shù)，則f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：由f（x+4）=f（x2）則f（x+6）=f（x），f（x）為周期為6的周期函數(shù)，f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（1）=f（1），當(dāng)x3，0時，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性及奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題15（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方

17、程為y=±x【分析】把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2×=4×，=p，=該雙曲線的漸近線方程為：y=±x故答案為：y=±x【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題16（12分）某旅游愛好者

18、計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游（）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率【分析】（）從這6個國家中任選2個，基本事件總數(shù)n=15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出這2個國家都是亞洲國家的概率（）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，利用列舉法能求出這2個國家包括A1但不包括B1的概率【解答】解：（）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游從這6個國家中任選2個，基本事件

19、總數(shù)n=15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)m=，這2個國家都是亞洲國家的概率P=（）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，包含的基本事件個數(shù)為9個，分別為：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），這2個國家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2個，這2個國家包括A1但不包括B1的概率P=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、組合、列舉舉等知識點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，考查集合思想，是基礎(chǔ)題17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a

20、，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面積公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180°，A=135°，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積公式和三角形的面積公式和余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC

21、與BD 的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD，（）證明：A1O平面B1CD1；（）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1【分析】（）取B1D1中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、CG，推導(dǎo)出A1GOC，從而四邊形OCGA1是平行四邊形，進(jìn)而A1OCG，由此能證明A1O平面B1CD1（）推導(dǎo)出BDA1E，AOBD，EMBD，從而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由此能證明平面A1EM平面B1CD1【解答】證明：（）取B1D1中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、CG，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后，A1GOC，四

22、邊形OCGA1是平行四邊形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1（）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中點(diǎn)，O為AC與BD 的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，AOBD，M是OD的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD1【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等

23、知識點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19（12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（2）bn 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）通過首項(xiàng)和公比，聯(lián)立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)論；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2n+1=（2n+1）bn+1，結(jié)合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，進(jìn)而可知=，利用錯位相減法計算即得結(jié)論【解答】解

24、：（1）記正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因?yàn)閎n 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，所以S2n+1=（2n+1）bn+1，又因?yàn)镾2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，所以Tn=3+5+（2n+1），Tn=3+5+（2n1）+（2n+1），兩式相減得：Tn=3+2（+）（2n+1），即Tn=3+（+）（2n+1），即Tn=3+1+）（2n+1）=3+（2n+1）=5【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）已

25、知函數(shù)f（x）=x3ax2，aR，（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程，（2）先求導(dǎo)，再分類討論即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=×279=0，曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函數(shù)g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=x3ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=（xa）（xsinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，若a0時，當(dāng)x0時，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上單調(diào)遞增，當(dāng)xa時，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)0xa時，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=a時，函數(shù)有極小值，極小值為g（a）=a3sina當(dāng)x=0時，有極大值，極大值為g（0