《黃金分割》導(dǎo)學(xué)案

1、.6.2 黃金分割班級(jí)： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解黃金分割、黃金矩形及在各個(gè)領(lǐng)域有價(jià)值的運(yùn)用；2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，理解黃金比【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.了解黃金分割、黃金矩形的定義；2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)【自主學(xué)習(xí)】讀一讀：閱讀課本44-46頁想一想：1. 上海東方明珠電視設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體的挺拔秀麗，（1）量出圖中線段的長度，AB= cm，BC= cm；（精確到0.1cm）（2）計(jì)算：= ；= ； （保留兩位小數(shù)）（3）線段AB、AC、BC三者之間具有什么關(guān)系？ ；2. 芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，（1）量出圖中線段的長度，AB= cm，BC= cm；（

2、精確到0.1cm）（2）計(jì)算：= ；= ； （保留兩位小數(shù)）（3）線段AB、AC、BC三者之間具有什么關(guān)系？ ；練一練：已知線段AB=10，點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長是 （精確到0.01）ACB【新知?dú)w納】1如圖，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果 ，那么線段AC被點(diǎn)B AB與AC（或BC與AB）的比值為 ，大約為0.618，這個(gè)比值稱做 2一條線段的黃金分割點(diǎn)有 個(gè)3若一個(gè)矩形的短邊與長邊的比值為，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形【例題學(xué)習(xí)】例1 如圖,已知線段AB=1，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，且將AB黃金分割 （1）求AC、BC的長；（2）計(jì)算和的值；例2 我們把有一個(gè)內(nèi)角等于

3、36°的等腰三角形稱為黃金三角形它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金比；如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD= DB=BC，BC=2圖中的黃金三角形是 ； 求AD的長； 在直線AB或AC上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)A、C除外），使PBD是黃金三角形？若存在，在圖中畫出點(diǎn)P；若不存在，說明理由【課堂檢測(cè)】1. 已知AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則AC= cm；2若短邊與長邊的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于2厘米，那么相鄰一條邊的邊長約等于 厘米（

4、精確到0.1cm）3. 已知，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論中正確的是（） AAB2=AC2+BC2 BBC2=ACBA C D4. 我們稱頂角為36°的等腰三角形為“黃金三角形”如圖，現(xiàn)有一等腰ABC，其中AB=AC，且ACB=2A，ABC、ACB的角平分線BD、CE交于點(diǎn)O，則圖中的“黃金三角形”共有（）個(gè)  A3 B4 C5 D6 5. 美是一種感覺，當(dāng)人的下半身長與身高之比約為0.62，人的身段近似為黃金比例，給人一種美感某女士身高160cm，下半身長與身高的比值是0.60，為盡可能達(dá)到勻稱的效果，她應(yīng)穿大約多高的高跟鞋？【課后鞏固】1

5、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（） A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm2. 矩形ABCD的周長為20，AB與BC的比為黃金比，AB的長度約為（） A3.82 B6.18 C3.82或6.18 D16.183. 已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割（AMBM），則下列各式中不正確的是（）A B C D4.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1       S2.（填“”“="”“" ”） （第4題圖） （第5題圖）5.如圖，設(shè)線段AC=1，（1）過點(diǎn)C畫線段CDAC，