《函數(shù)的基本性質(zhì)》培優(yōu)訓(xùn)練題(教師版)

1、函數(shù)的基本性質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練題1. (2016?義烏市模擬)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =x2-|x2 - ax - 2|在區(qū)間(-°°, - 1)和(2, +°0)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為(A. 1, 8B. 3, 8C. 1 , 【解答】解：令函數(shù)g (x) 設(shè)為 x1 和 x2, 且 x1Vx2.3D. - 1, 8=x2- ax - 2,由于g (x)的判別式=a2+8>0,故函數(shù)g (x) 一定有兩個(gè)零點(diǎn),函數(shù) f (x) =x2- |x2- ax - 2|=,故當(dāng) xC ( 8, xi)、(x2, +°°)時(shí),函數(shù)f (x)的

2、圖象是位于同一條直線上的兩條射線，當(dāng)xC (x1, x2 )時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象是拋物線 y=2x2 - ax - 2下凹的一部分，且各段連在一起.由于f (x)在區(qū)間(-8, - 1)和(2, +8)上單調(diào)遞增，a>0且函數(shù)g (x)較小的零點(diǎn)x1 =得am ,同時(shí)由y=2x2- ax - 2的對(duì)稱軸為x,若且-1旦<2,可得一444Q88,故選：A.即a+2rf衛(wèi)肅，平方得a2+4a+4制2+8,R的函數(shù)f (x)在(2, +8)上單調(diào)遞減，且 y=f (x+2)為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f (2x - 1) - f (x+1 ) > 0的解集為(A. (8,.) U

3、 (2, +8)B.(一當(dāng) 2) C. (-8)，奉 U (2,+ oo)【解答】解：二.定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)在(2, +8)上單調(diào)遞減，且 y=f1. y=f (x+2)關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f (x+2)在(0, +引 上為減函數(shù)，由>f (x+1 ),即 f (2x- 3+2) >f即二vx<2,即不等式的解集為(33. (2016?四川模擬)設(shè)f (x)(x-1+2),即 |2x-3|v |x- 1|,平方整理得y, 2),故選：D滿足：任意xCR,有f (x) +f (2-x)D. 4, 2)(x+2)為偶函數(shù)，f (2x - 1) - f (x+1 ) &g

4、t; 0得 f (2x - 1) 3x2- 10x+8<0,=0 ;當(dāng) x當(dāng)時(shí)，f (x) =|x - a|- 1, (a .f (2-x) =-f (x),則函數(shù)關(guān)于(1, 0)點(diǎn)對(duì)稱，(1) =0 , .當(dāng) x 當(dāng)時(shí)，f (x) =|x a| 1, . f (1) =|1 - a| - 1=0, a>0, l. a=2,即當(dāng) x聲 時(shí)，f (x) =|x - 2|- 1=-(|2- x - 2|T) =1 - |x|, xq則由圖象知，將函數(shù) f (x)向右平移 m個(gè)單位即可，> 0),若x CR,恒有f (x) >f(x-m),則m的取值范圍是(A. (0, +川

5、 B. (4, +oo) c. (3, +oo) D. (5, +8)【解答】解：二任意xCR,有f (x) +f (2-x) =0, 當(dāng) x=1 時(shí)，f (1) +f (2-1) =0,即 2f (1) =0,貝U f 則|a- 1|=1,貝U a - 1=1 或 a 1= 1,則 a=2 或 a=0, 當(dāng) x4 時(shí)，x* 1, 2 xm,即 f(x) = - f (2-x) 作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：若 f (x) >f (x-m), 由圖象知，m>4,故選：B4. (2016?廣安模擬)已知f (x) =32x- ( k+1) 3x+2,當(dāng)xCR時(shí)，f (x)恒為正值，則

6、 k的取值范圍是()A. (-8, 1)B. (-8, 2匹1) C. (1, 2丘1) D. (- 2f2- 1, 2/2 - 1)【解答】解：令3x=t (t>0),則g (t) =t2- (k+1) t+2,若x安時(shí)，f (x)恒為正值，則 g (t) =t2 - (k+1) t+2 >0 對(duì) t>0 恒成立.號(hào)>。一Jk+1 )2-8<040Lg(0)=2>0解得：-1vkv- 1+2的；解得：k<- 1.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(- 8, 22- D.故選：B.h (x)滿足條件：？xCD,點(diǎn)(x, g (x) 與點(diǎn)5. (2016?通州區(qū)一

7、模)若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f (x), g (x),(x, h (x)都關(guān)于點(diǎn)(x, f (x)對(duì)稱，則稱h (x)是g (x)關(guān)于f (x)的對(duì)稱函數(shù)已知g (x) =J,f (x) =3x+b , h (x)是g (x)關(guān)于f (x)的對(duì)稱函數(shù)”，且h (x)為(x)恒成立，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是()a.(- /TciB. -|V1OC. - 3, VT5d. VTo+ +【解答】解：作出g (x)和f (x)的圖象，若h (x)測(x)恒成立，則h (x)在直線f (x)的上方，即g (x)在直線f (x)的下方，則直線 f (x)的截距b>0,且原點(diǎn)到直線 y=3x+b的距離d

8、m,即dJ2三絲L冶,即同沂i,則b耨面或bw/I6 (舍)，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是國,+2),V3+1 k/To故選：D6. (2016春？普寧市校級(jí)月考)定義在 R上的函數(shù)f (x)滿足f (x) =f (x- 2),當(dāng)xC (1, 3)時(shí),7 兀JT7 JT7 兀2,貝 () A. f (sin ) > f S sin；) B. f (sin，)< f (cos )36J3-， 兀、 -， 兀、-叮、2 兀、C. f (cos-r-) > f (cos) D. f (tan-) < f (tan) lJJ【解答】解：由f (x) =f (x-2)得函數(shù)的周期是 2,

9、 xC (1, 3)時(shí)，f (x) =1+ (x-2) 2,f (x) =1+ (x- 2)、則函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)xC (1, 2)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則 xC (2, 3)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,即當(dāng) xC (0, 1)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由 f (x) =f (x+2) =f (2-x) =f (-x),即函數(shù)f (x)同時(shí)也是偶函數(shù),A. f (sin> f (工),丁當(dāng) x C (0, 1)2> f ( sin-)等價(jià)為f 6時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,.不等式f >f2(上)，成立，故2A正確，B. f (sin空3)< f( cos工.)等價(jià)為f3哼)二f當(dāng) xC (0,

10、1)<f (時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式f),不成立,故B錯(cuò)誤,C. f (>f (等價(jià)為f (L)>f (2)，:當(dāng)xC (0, 1)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式f)>f不成立，故 C錯(cuò)誤，D. f (tan3-)< f (tan)等價(jià)為f («) <f L曲)=f心),則不等式不成立，故 D錯(cuò)誤，故選：A.7. (2015?南昌校級(jí)二模)設(shè) xCR,若函數(shù)f (x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有 ff (x) - ex=e+1 (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f (ln2)的值等于()A. 1B. e+lC. 3D. e+3【解答】解：設(shè)t=f (x)

11、 - ex, 則f (x) =ex+t,則條件等價(jià)為f 函數(shù)f (x)為單調(diào)遞增函數(shù)， 故選：C.(t) =e+1,令 x=t,函數(shù)為一對(duì)一函數(shù),則 f (t) =et+t=e+1 ,解得 t=1 ,，f (x) =ex+1,f (ln2) =e1n2+1=2+1=3 ,8. (2016春？溫州期中)已知函數(shù)f (x)在R上滿足f ( x) +f (x) =0,且 x>0 時(shí)，f (x)(|x+sin a|+|x+2sin a|)+sin 民2A. 0,MB.兀 一于'C得解:設(shè) t=sin a,1;當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) =i- ( |x+t|+|x+2t| )則當(dāng)x

12、>0 時(shí)，f(x) =x+3t ,f (x - 3/11)哥(x)恒成立，可得當(dāng) x<0 時(shí)，f(x) = f(x) = - (- x+3t) =x - 3t, y=f (x)的圖象恒在y=f (x- 3j;3)的圖象上方，sin a鈕當(dāng)t<0時(shí)，當(dāng)x用時(shí)，f(x)V,x, - t-t<x< - 2t)對(duì)任意的xCR,者B有f (x- 3-73) < (x)恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為(，0aw t,得 f (x)片.對(duì) xR,都有 f (x 斐)<(x) ,- 3t 3t<3、解得 t*,綜上可得sin a >解得-7T+2k 兀 &a

13、mp;(2k兀+3丸 23JT7T 4兀.故選：D.f (x) =x+3t , x> 2t,得 f(x)斗；當(dāng)一tv xv 2t 時(shí)，f(x) =t;由 f(x) = - x,當(dāng) x>0 時(shí)，f ( x) min=t . 1,-函數(shù) f (x)為奇函數(shù)，當(dāng) x< 0 時(shí)，f (x) max= - t.9. (2015?衡水校級(jí)模擬)已知函數(shù)f(x)和g(x)是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的xCM,存在常數(shù)x0CM,使得f (x)身(x0), g (x)均(x0),且f (x) =g (x0,則稱f (x)與g (x)在區(qū)間M上是相似函數(shù)”，若f(x) =2x2+ax+b

14、 與 g (x) =x+ $在1 ,上是 相似函數(shù)”，則函數(shù)f (x)在區(qū)間1,上的最大值為(A. 4B.892【解答】解：利用導(dǎo)數(shù)可知 g (x) =x+ JL在1,立上的最小值為4,最大值為5,x 2對(duì)任意的x CM,存在常數(shù)x0CM,使得g (x)均(x0),貝ug(x0)=g(x)min =4,此時(shí)x0=2.根據(jù)題意知 f (x) min=f (2) =4,二次函數(shù) f (x) =2x2+ax+b 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 4), a= - 8, b=121. f (x) =2 (x-2) 2+4,1- f (x)在1,區(qū)上的最大值為f (x) max=f (1) =6故選C. 210. (

15、2015印田校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)锳,若存在非零實(shí)數(shù) (x+l)才(x),則稱f (x)為I上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)-a2,且函數(shù)f (x)為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍為(l使得對(duì)于任意x日 f (x)是奇函數(shù)，當(dāng) )(I?A),有 x+l 6A,且 fx用時(shí)，f (x) =|x - a2|A. 0vav1B.4<C. 14司D. - 2Q<2【解答】解：定義域?yàn)?R的函數(shù)f (x)是奇當(dāng) x用時(shí)，f (x) =|xa2|a2=fx-2a2函數(shù)，算目2圖象如圖,f (x)為R上的1高調(diào)函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的最大值為 a2,要滿足 1

16、大于等于區(qū)間長度 3a2- (- a2),(x+l)才(x), . 1 ma2- (- a2),11. (2014?湖北)已知f (x)是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x用時(shí)，f (x)=x2- 3x,則函數(shù)g(x) =f (x) x+3 的零點(diǎn)的集合為(A. 1, 3B . -3, 1, 1, 3C. 2 W, 1, 3D. 2一五，1, 3【解答】解：f(x)是定義在令 x<0,則-x>0, f (-x)R上的奇函數(shù)，當(dāng) x用時(shí)，f (x) =x2- 3x, =x2+3x= - f ( x) f (x) =-x2-3x,，f(K)二，. g (x) =f (x) - x+3 1-

17、g (x)令 g (x) =0,當(dāng) x 再時(shí)，x2 - 4x+3=0,解得 x=1 ,或 x=3,當(dāng) x<0 時(shí)，x2 - 4x+3=0 ,解得 x= 2 ,押, 函數(shù)g (x) =f (x) - x+3的零點(diǎn)的集合為-2-巾，1, 3故選：D.12. (2014?安徽模擬)已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0, +8)上是增函數(shù)，如果f(ax+1)4 (x-2)在入£ /，1上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. -2, 1B. -5, 0C. -5, 1D. - 2, 0【解答】解：由題意可得|ax+1|耳x-2|對(duì)我惇，1恒成立,得x - 2 Qx+1 或一x 對(duì)工 W

18、, 1恒成立,.a* 2 且 a4，即 a- 2, 0,故選 D.R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2,不等式(x1從而a>0<士3對(duì)"E0，1 恒成立，13. (2014?猿陽二模)已知函數(shù) f (x+1)是定義在-x2)f (x1)- f (x2)V0恒成立，則不等式 f (1-x) V0的解集為()A. (1, +8)B. (0, +oo) C. (- OO, 0)D. (-°0, 1)【解答】解：由不等式(x1-x2)f(x1)- f(x2)V0恒成立得，函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)f (x+1)是定義在 R上的奇函數(shù)，所以有

19、函數(shù) f (x+1)過點(diǎn)(0, 0);故函數(shù)f (x)過點(diǎn)(1, 0). 相結(jié)合得：x>1時(shí)，f (x) <0,故不等式f (1 - x) < 0轉(zhuǎn)化為1-x>1? x< 0. 故選C.14. (2014?渭南二模)已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)g ( x) = - ln (1 - x),函數(shù)f (工)*晨工)Q>0),若 f (2-x2) > f (x),則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是()A. ( - 2, 1) B.(-% 2)U 近)U (加，+8)C. (T, 2) D.(-2,-表)U (-畬，LJ(n, 1)【解答】解：,奇函

20、數(shù)g (x)滿足當(dāng)x<0時(shí)，g (x) = - ln (1-x),. .當(dāng) x>0 時(shí)，g ( x) = In (1+x) = - g (x),口“,心、J J得當(dāng) x>0 時(shí)，g (x) = - g (-x) =ln (1+x) f (x)的表達(dá)式為 f (工,In(lh) fK>0),y=x3是(-°°, 0)上的增函數(shù)，y=ln (1+x)是(0, +8)上的增函數(shù)，.f (x)在其定義域上是增函數(shù)，由此可得：f (2-x2) >f (x)等價(jià)于2-x2>x,解之得-2vxv1故選Ay4A15. (2014?張掖模擬)已知函數(shù) y=

21、f (x)的周期為 2,當(dāng) x0, 2時(shí)，f (x) = (x- 1) 2,如果 g (x) =f (x) - 10g5|xT|,則函數(shù)y=g (x)的所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A . 2B. 4C. 6D . 8【解答】解：由題意可得 g (x) =f (x) - log5|x- 1|,根據(jù)周期性畫出函數(shù) f (x) = (x-1) 2的圖象以及y=log 5|x-1|的圖象，根據(jù)y=log5|xi|在(1, +°°)上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng) x=6時(shí)，log5|x T|=1,當(dāng)x>6時(shí)，y=log 5|x- 1|> 1,此時(shí)與函數(shù)y=f (x)無交點(diǎn).再根據(jù) y=log

22、5|xT|的圖象和f (x)的圖象都關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，結(jié)合圖象可知有 8個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù) g (x) =f (x) - log5|x-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 8,故選D.則使 一 "的 x 的值是()A. 2n (n CZ) B. 2n 1 ( n a) C . 4n+1 (n CZ) D. 4n - 1 (nCZ)【解答】 解：f (x)是奇函數(shù)且f (x+2) =-f (x),- f (x+4) = f (x+2) =f (x)函數(shù) f (x)的周期 T=4 . 1.1當(dāng) 0a4 時(shí)，f (x) =i-x,又 f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)-1雙4時(shí)，f (x) -x,令7x=-不解得：x=

23、- 1而函數(shù)f (x)是以4為周期的周期函數(shù)，方程f (x)=-工的x的值是：x=4k - 1, kCZ.故選 D.17. (2013?屯溪區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)f (x) =lg (ax-bx) +x中，常數(shù)a、b滿足a>1>b>0,且a=b+1 ,那么f(x) > 1 的解集為()A. (0, 1) B. (1, +8)c.(1, 10)d. (10, +8)【解答】 解：由ax-bx>0即 <且)算> 1解得x>0,所以函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0, +00),因?yàn)閍>1>b>0,所以ax遞增，-bx遞增，所以t=ax -

24、bx遞增，又y=lgt遞增，所以f (x) =lg (ax- bx) +x為增函而 f (1) =lg (a- b) +1=lg1+1=1 ,所以 x>1 時(shí) f(x) >1,故 f(x) > 1 的解集為(1, +°°).故選 b.18. (2013?北京校級(jí)一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (x) =f (x+2),當(dāng)xq1, 3時(shí)，f(x)=2 - |x- 2|,則A.險(xiǎn)in胃心雙皿等)B . f (sin1) > f (cos1) C .f (tan3) v f (tan6) D.f (sin2) < f ( cos2)【解答】 解

25、：設(shè) xq1, 1,貝 U x+2 中，3 f (x) =f (x+2) =2 - |x+2 - 2|=2 - |x|即 f (x)儂丹人雙皿等尸苧-f(-華2 兀2TT)=置85?一),排除 A - 1>sin1 >cos1>0, f (x)在0, 1上單調(diào)減，f (sin1) vf (cos1),排除 BJ3-1<tan6<tan3<0, f (x)在-1, 0上單調(diào)增f (tan3) >f (tan6),排除 C 故選 Dx -19. (2013?泰安一模)設(shè)奇函數(shù)f (x)在-1, 1上是增函數(shù)，f ( - 1) = - 1 ,若函數(shù)f (x)

26、 42 - 2at+1對(duì)所有的1, 1都成立，則當(dāng)aQ-1, 1時(shí)，t的取值范圍是()A. - 24<2B.C. tw 2 或 t=0 或 t 或D.或t二©或【解答】解：二.奇函數(shù)f (x)在-1, 1上是增函數(shù)，若函數(shù)f (x) S2-2at+1對(duì)所有的xq-1, 1都成立,f ( - 1) = - 1，x=1時(shí)，函數(shù)有最大值 f ( 1 ) =1 .1422at+1，2at t24,設(shè) g (a) =2at - t2 (- 1QW),欲使 2at-t24恒成立，則g( - l)<0 gdXo-2t - t2<0 2t - t2<0.t<- 2或t=

27、0或t或故選C .20. (2013?梅州一模)若不等式 x2+2xyQ (x2+y2)對(duì)于一切正數(shù) x, y恒成立，則實(shí)數(shù) a的最小值為(A. 2B. Vltlc,芭D.f4I【解答】 解：.1 x>0, y >0,，x2+2xy4(x2+y2) ? 2xyW (a1) x2+ay2? (a1)(三)2 三+a%,令 t=三(t>0), f (t) = (a - 1) t2- 2t+a ,依題意, yfta -即，a>l1 ,解得3->0a- 1a回. 實(shí)數(shù)a2的最小值為仲12.故選D.21. (2012?南溪縣校級(jí)一模)已知函數(shù) f&)二i2.工.”一 3a+2, x<0是(oo, +oo)上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. 1Q <2B. a 司或 a 或C. 1<a<2D, a<1 或 a>2【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2,易得f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x) =x+a2-3a+2,也為增函若f (x)在(-8, +oo)上的增函數(shù)，必有 02涮3