三角形的高、中線、角平分線教學(xué)設(shè)計

1、三角形的高、中線、角平分線一、概述教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書八年級數(shù)學(xué)上冊第4-5頁學(xué)生已學(xué)習(xí)了角的平分線，線段的中點，垂線和三角形的有關(guān)概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié) 課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識三角形，為今后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓及三心等知識埋下了伏筆.本 節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點作已知直線的垂線、線段 的中點、角的平分線等知識是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始 接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三 角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段中線、角平分線.通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形的

2、高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián) 系與區(qū)別.另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的基礎(chǔ).故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容 是十分必要的.二、教學(xué)目標(biāo)分析基于上述對教材地位與作用的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征，制定本節(jié)課 教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能目標(biāo)：通過觀察、畫、折等實踐操作、想象、推理、交流等過程，認(rèn)識三 角形的高線、角平分線、中線；會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫 圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點.（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力 及創(chuàng)新精神.學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力，發(fā)展應(yīng)用

3、和自主探究意識，并培養(yǎng) 學(xué)生的動手實踐能力.（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立 學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、學(xué)習(xí)者特征分析八年級的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對新知事物滿懷探求的欲望.同時他們也具備了一 定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié).但是受年齡特征的影 響，他們知識遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng).四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1 .情境創(chuàng)設(shè)法：利用同學(xué)們身邊的跳遠(yuǎn)成績的測量，引出三角形的特殊線段，使數(shù)學(xué)能 密切聯(lián)系實際體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程.以實際問題為出發(fā)點和歸宿，更能貼近學(xué)生生活, 體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過程，以激發(fā)

4、學(xué)生對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運用所 學(xué)知識解決問題的能力.2 .加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系：三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過的垂線、線段的中點， 角的平分線有關(guān)，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，乂可幫他們形成一定 的知識體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對圖形的認(rèn)識和感受.3 .加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與探究性：課堂上通過同學(xué)們在折紙、畫圖等實踐活動中充分 調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，豐富學(xué)生對此內(nèi)容的體驗和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念，從 而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們感受到成功的喜悅.當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，我層 層設(shè)問，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體

5、驗如 何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵探究多種不同問題，使探究過程活躍起來，以更好地 激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲.4、運用多媒體等作為教輔工具：運用flash演示畫圖、折紙以及用幾何畫板展示三角 形三條重要線段的位置變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思維難以跨越到抽象思 維的障礙，突出重點，突破難點.五、教學(xué)資源與工具設(shè)計教科書、黑板、粉筆等日常教學(xué)用具、折紙、多媒體課件、計算機(jī)（運用flash演示畫 圖、用幾何畫板展示三角形三條重要線段的位置變化）.六、教學(xué)過程本節(jié)課按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”一一“合作交流，探求新知”一一“拓展創(chuàng)新，挑 戰(zhàn)自我”一一“課堂小結(jié)，感悟反思”一一

6、“走出課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)”的流程展開.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課為了迎接“陽光體育與奧運同行”活動，同學(xué)們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉， 小希和皮皮進(jìn)行了跳遠(yuǎn)訓(xùn)練.那么如何測量他們的跳遠(yuǎn)成績呢 過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎 （引出三角形高）設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活.通過學(xué)生身邊的跳遠(yuǎn)，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué) 生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).二、合作交流，探究新知活動（一）探究三角形的高1 .三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎）三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.d如圖，在 ABC中，AD1BC，

7、點D是垂足，AD是4ABC的一條高.B DC2 .做一做：（每一個同學(xué)準(zhǔn)備一個銳角三角形的紙片）你能畫出這個三角形的三條高嗎你能用折紙的方法得到它們嗎從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什 么（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系）（可以反過來畫好高后，找哪條邊上高）3 .議一議：（使折痕過頂點，頂點的對邊邊緣重合）如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎它們的高有幾條它們又有什么樣的位置關(guān)系？術(shù)44 .練一練：/（1） AD 為 A4BC的高，則 NAO8=/=/ /（2）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）4銳角三角形6.直角三角形C鈍角三角形。銳角三角

8、形（3）在下圖中，正確畫出ABC中BC邊上高的是（）.設(shè)計意圖：借助學(xué)生對問題的解決，喚醒學(xué)生對三角形的高的認(rèn)識與確認(rèn)，有助于新知的解 決，并且發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述能力.通過折或畫出三角形的高，提高學(xué)生的基本作圖能力，發(fā)展其空間觀念.小組合作交流，并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識的發(fā)展形成過程，體驗了 “發(fā)現(xiàn)”知識的快 樂，變被動接受為主動探究.設(shè)計練習(xí)，使學(xué)生對三角形高的的有關(guān)知識加以鞏固，讓學(xué)生從運用所學(xué)知識解決問題 的過程，獲得成功的體驗，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性.活動（二）探究三角形的中線問題1：你能將AA5C分為面積相等的兩個三角形嗎（引出三角形中線）1 .三角形中線的定義：三角形的中

9、線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的 中線.2 .做一做:你能畫出三角形的所有中線嗎觀察你們所作的圖形，你乂有哪些發(fā)現(xiàn)與同伴交流.（分 組合作交流）3 .練一練：如圖，AD、BE為AABC的中線交于點G,連結(jié)CG,并延長交AB于點F.則 AO_AE=_EC, CD二 , AF二_ AB.獨（2）若 S金郎=12。111',貝 US.皿二 .屹8設(shè)計意圖通過解決面積問題，由三角形高自然引入三角形的中線，培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手能力，語 言表達(dá)能力.讓學(xué)生繼續(xù)動手、實驗，親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并且在這個過程中學(xué)會與人合作.重點考察：學(xué)生對三角形中線定義的理解及運

10、用：學(xué)生對圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力。 活動（三）探究三角形的角平分線問題：準(zhǔn)備一個三角形紙片ABC ,按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把NABC分 成N1和N2兩部分.觀察N1和N2有什么關(guān)系（由學(xué)生動手操作，觀察思考，引出三角形 的角平分線）1 .三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交 點之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖,BD是NBAC的角平分線,那 么有NABD=NDBC* NABC2 .做一做：（分組合作，交流討論）（準(zhǔn)備三個三角形）（1）你能分別畫出或折出這三個三角形的角平分線嗎（2）在每個三角形中，這三條角平分

11、線之間有怎樣的位置關(guān)系3 .練一練:如圖，AD、BE、CF是AABC的三條角平分線，則N1二,Z3=- 2設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的折紙入手，為三角形的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊。提高學(xué)生對不同知識點的識別能力，感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。,ZACB=2通過折出或用量角器、直尺畫出角平分線，提高學(xué)生的作圖能力, 并從中體驗了 “發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究。三、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我位置,則線段人（：是（A.邊BB'上的中線B.邊BB'上的高C. NBAB'的角平分線L如圖1所示,在4ABC中，ZACB=90° ,把4ABC沿直線AC翻折180。，使點B落在點B'

12、;的D.以上答案都正確 2. 一個殘缺的三角形殘片如圖2所示，請你作出AB邊上的高所在的直線.你是怎樣作的為 什么如果不恢復(fù)這個缺角呢設(shè)計意圖：前面基礎(chǔ)練習(xí)之后，通過生活實例的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué) 在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活乂還原于生活.讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其 思維的深度和廣度.四、課堂小結(jié)，感悟反思學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗與感受，以及可能存 在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).（輔以幾何畫板動畫來演示，加深學(xué)生對這三種重要線段的理解）設(shè)計意圖：在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同學(xué)生總結(jié)知識的程度和能力：（2）對練 習(xí)中反饋的信息及時處理.五、走出課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)1 .課本P23練習(xí)2、32 .數(shù)學(xué)趣味題：要