第十五章《整式的乘除與因式分解》教案(第一部分)

1、第十五章 整式的乘除與因式分解 15. 1. 1 整式教學(xué)目標(biāo)1 .單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義.2 .多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù).3、理解整式概念.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題1 .要表示 ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢?2 .小王用七小時(shí)行駛了 Skm的路程，請問他的平均速度是多少?結(jié)論:1、要表示 ABC的周長，需要知道它的各邊邊長.要表示 ABC ?勺面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設(shè) BC=a AC=b AB=c AB邊上的高為h，1?那么 ABC的周長

2、可以表示為a+b+c；ABC的面積可以表示為- c h.2n.明確和鞏固整式有關(guān)概念(出示投影)思考：先填空，再看看列出的代數(shù)式有什么特點(diǎn).(1) 邊長為x的正方形的周長為 ；(2) 一輛汽車的速度是V千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為 千米.,正方體的體積為(4)設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是結(jié)論：(1)正方形的周長：4x.汽車走過的路程：vt .表面積為正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，？所以它的6a2;正方體的體積為長X寬X高，即 a3.(4)n的相反數(shù)是一n.(3) 如圖，正方體的表面積為分析這四個(gè)數(shù)的特征.它們符合代數(shù)式的定義.這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積

3、，而1 Sa+b+c、丄ch、S中還有和與商的運(yùn)算符號還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指2 t數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同.請同學(xué)們閱讀課本P160P161單項(xiàng)式有關(guān)概念.根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、如、S這些代數(shù)式中，哪 些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù).結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式.它們的系數(shù)分別是 4、1、6、1、 2-1、1 .它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式;2vt、6a、?-ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式.2問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？結(jié)論：不是.根據(jù)

4、定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是次單項(xiàng)式.生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c,它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢?寫出下列式子(出示投影)結(jié)論：(1)t-5 . (2) 3x+5y+2z.(3) 三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即-ab-3.12 r2.2(4) 建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和.而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3X 2、4X 3,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是 x2+2x+18.我們可以觀察下列代數(shù)式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、1ab-3.12 r2

5、、x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的 2和組成的式子.是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？ 這樣推理合情合理.請看 投影，熟悉下列概念.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.1 2 2-ab-3.12r2、x2+2x+182多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng). 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、都是多項(xiàng)式.請分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c.t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng).3x+5y+2z的項(xiàng)分別是 3x、5y、2z.1 2 1 21ab-3.12 r2 的項(xiàng)分別是丄 ab

6、、-3.12r .2 2x2+2x+18 的項(xiàng)分別是 X2、2x、18.找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù),?二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是 二次多項(xiàng)式.這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化 的世界.同時(shí)，我們也體會(huì)到符號的魅力所在.我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.m.隨堂練習(xí)1 .課本P162練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)通過探究，我們了解了整式的概念.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念 是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的 意義，？發(fā)展符號感.V.課后作業(yè)1 .課本 P1

7、65 P166習(xí)題 15. 11、5、8、9 題.2 .預(yù)習(xí)“整式的加減”.課后作業(yè)：課堂感悟與探究15. 1 . 2整式的加減（1）教學(xué)目的:1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn): 會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。教學(xué)難點(diǎn): 正確地去括號、合并同類項(xiàng)，及符號的正確處理。教學(xué)過程:、課前練習(xí):1、填空：整式包括22、單項(xiàng)式二2U的系數(shù)是、次數(shù)是3、多項(xiàng)式3m3-2m-5+m2是次項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是(A) 22x2y與 1 yx2( B) 2m2n 與 2mn2( C) 2

8、 ab與 abc3 35、去括號后合并同類項(xiàng)：(3a-b)+(5a+2b)-(7a+4b)、探索練習(xí):1、如果用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為這兩個(gè)兩位數(shù)的和為2、如果用a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為這兩個(gè)三位數(shù)的差為議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算?說說你是如何運(yùn)算的?整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。三、鞏固練習(xí):1、填空：(1)2a-b與a-b的差是(2)

9、、單項(xiàng)式 5x2y、-2x2y、2xy2、-4x2y 的和為(3)如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形,一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需()個(gè)棋子，n個(gè)三角形需個(gè)棋子2、計(jì)算:(3k2 +7k)+(4k2 -3k+1)(3)2 1 2(3x + 2xy-?x)-(2x -xy+x)3a - 5a-(a +2) +4】-13、( 1)求 x2-7x-2 與-2x2 + 4X-1 的和 求4k2 +7k與-k2+3k-1的差4、先化簡，再求值：5x23x 2(2x 3)4x2其中四、提高練習(xí):1若A是五次多項(xiàng)式,B是三次多項(xiàng)式，則 A+B定是(A) 五次整式(B) 八次多項(xiàng)式(C) 三次多項(xiàng)式(

10、D) 次數(shù)不能確定2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分?3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14整除，請證明這個(gè)結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式-3x2+mx + nx2-x+3的值與x的取值無關(guān),試求m n的值。五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類項(xiàng)。六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、315. 1. 2整式的加減(2)教學(xué)目標(biāo):2.1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會(huì)符號表示的意義，發(fā)展符號感,發(fā)展推理能力。教學(xué)重點(diǎn):

11、整式加減的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn):探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法，討論法,歸納法。教學(xué)用具:投影儀教學(xué)過程:I探索練習(xí): 擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要枚棋子，擺第3個(gè)需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。(1)擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子(2) 擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？小組討論。二、例題講解: 三、鞏固練習(xí):1、計(jì)算:(1) ( 14X3 2x2)+ 2 (X3 x2)(2) (3a2+ 2a 6) 3 (a2 1)(3) x( 1 2x+X2) + ( 1 X2)(4) (8xy 3x2) 5xy 2 (3

12、xy 2x2)3222、已知：A=x x 1, B=x 2,計(jì)算：(1) B A(2) A 3B3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15，那么(1)第一個(gè)角是多少度?(2)其他兩個(gè)角各是多少度?四、提高練習(xí):1、已知 A= a2+ b2 c2, B= 4a2 + 2b2+ 3c2，并且 A+ B+ C= 0,問 C是什么樣的多項(xiàng)式?2、設(shè) A= 2x 3xy + y x + 2y， B= 4x 6xy + 2y 3x y，若 I x 2a | +(y + 3) = 0,且 B 2A= a,求 A的值。3、已知有理數(shù)a、

13、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)如圖:試化簡：a a抽十卡*如cc結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。業(yè)：課本 P14習(xí)題 1.3 : 1 （2）、（3）、（6）, 2。課堂感悟與探究15. 2. 1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn).理解同底數(shù)幕的乘法法則.運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則解決一些實(shí)際問題.（二）能力訓(xùn)練要求12一殳.在進(jìn)一步體會(huì)幕的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.通過“同底數(shù)幕的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，？使學(xué)生初步理解特殊 特殊的認(rèn)知規(guī)律.（三）情感與價(jià)值觀要求體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點(diǎn)正確理解同

14、底數(shù)幕的乘法法則.教學(xué)難點(diǎn)正確理解和應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則.教學(xué)方法透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、 發(fā) 現(xiàn)，在對新知識的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能 力.教具準(zhǔn)備投影片（或多媒體課件）.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫幕；a叫做底復(fù)習(xí)an的意義： a表示n個(gè)a相乘， 數(shù)，?n是指數(shù).（出示投影片）提出問題:(出示投影片)問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次 運(yùn)算？am an等于什么(m、n都是正整數(shù))？為什么?師能否用我們學(xué)過的知識來解決這個(gè)問題呢？生運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算

15、速度X工作時(shí)間所以計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1012x103.師1012X03如何計(jì)算呢？生根據(jù)乘方的意義可知1012X03=(10 T10) X (10X10X10) =(10 咒 10” ！2 = (22222) X (22) n 小5+2=2 =2因?yàn)?5表示5個(gè)2相乘，;22表示2個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理 可得32/、/、53+2m+na a = (a a a) ( a a) =a =a 5m 5n= (5空05) X5X532 2例2計(jì)算am3(2) a a6,、 m 3m+1(4) x x師我們先來看例1是不是可以用同底數(shù)幕的乘法法則呢？生1（ 1）、（2）、

16、（4）可以直接用“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”an ap后，能找到什么規(guī)律?的法則.生2 （3）也可以，先算2個(gè)同底數(shù)幕相乘，將其結(jié)果再與第三個(gè)幕相乘， 仍是同底數(shù)幕相乘，再用法則運(yùn)算就可以了.師同學(xué)們分析得很好.請自己做一遍.每組出一名同學(xué)板演，？看誰算得又準(zhǔn)又快.師接下來我們來看例2. 下解題方法.解法一：m+n P=a 解法二：解法三：m n P / m n、 a a a = (a a )m+n+p a =am ama受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？ ？與同伴交流一n+p_ m+n+pan ap=am ( an ap) =am a =a an ap= aLLaJL aam個(gè)an 個(gè)a

17、p個(gè)a生板演：(1)解:252+57x x =x =x .(2)解:6161+67 a a =a a =a =a .(3)解:22423=21+4 23=2523=25+3=28(4)解:m 3m+1m+(3m+1)4m+1X x =x=xm+n+P=a .評析：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運(yùn)算法則，同時(shí)還用了乘法的結(jié)合律； ?解法三是直接應(yīng)用乘方的意義三種解法得出了同一結(jié)果我們需要這種開拓 思維的創(chuàng)新精神.生那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)幕相乘，只要是同底數(shù)幕相乘，?就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.師是的，能不能用符號表示出來呢？m1 m2mn m1+m2+mn生a a a =a師太棒了 .那么例

18、1中的第(3)題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了.224X23=21+4+3=28.m.隨堂練習(xí)1.課本P166練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，？請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？生在探索同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了幕的意義.了解了同底數(shù) 幕乘法的運(yùn)算性質(zhì).生同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)， ?我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)幕的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用 這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am an=am+n (m n是正整數(shù)).V.課后作業(yè)1 .課本 P175習(xí)題 15. 2 1. (1)、(2)，2. (1)、8

19、.三級訓(xùn)練板書設(shè)計(jì) 15. 2. 1同底數(shù)幕的乘法一、計(jì)算機(jī)運(yùn)算次數(shù)：1012X103計(jì)算 1012X03=(10x10xO10) X ( 10X10X10) =10 技 10兇 |x10 = 1O yY12 個(gè) 1015 個(gè)10二、算一算，找規(guī)律1. 25X22= (2X2X2X2X2) X (2X2) =(2咒2兼口2) =27;7個(gè)2C 32/、/、52. a a = (a a a) (a a) =a a a a a=a ;3. 5m 5nh(5X5善r5) X(5 X 565) = 5x 5尹試5=5m+nm個(gè) 5n 個(gè) 5(m+n)個(gè)5三、同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，

20、指數(shù)相加.即 am an=am+n (m、n都是正整數(shù))四、例題講解：(由學(xué)生板演) 15. 2. 3幕的乘方教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)方法： 教學(xué)用具： 活動(dòng)準(zhǔn)備：1、經(jīng)歷探索幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕 的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。 會(huì)進(jìn)行幕的乘方的運(yùn)算。幕的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。224(2) x x x+x x投影儀、常用的教學(xué)用具1、計(jì)算(1) (x+y) 2 (x+y) 3(3) (0.75a)3 ( 1 a) 44/ - 3n-1n-24(4) X X

21、 X X教學(xué)過程：通過練習(xí)的方式， 索新課的內(nèi)容。 一、探索練習(xí)： 64表示(62)4表示a3 表示(a2)3表示1、先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探相乘. _相乘. 相乘.相乘.在這個(gè)練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用 乘方的概念解答問題。2、(62) 4=XX _=( 根據(jù) an am=anm)(33) 5_XXXr 根據(jù)an am=anm)/2、3(a)XX(根據(jù) an am=aX(根據(jù) a am=amXX X _( 根據(jù) an am=anm)即 (am) n=(其中m、n者E是正整數(shù))通過上面的探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了什么？ 幕的乘方，底數(shù)指數(shù)

22、.(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來學(xué)生在探索練習(xí)的指引下，自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)幕的乘 方的法則，從猜測到探索到理解法則的實(shí)際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)幕的乘 方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)幕的乘方的性質(zhì)特點(diǎn) 了怎樣的變化)并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。 過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義。二、鞏固練習(xí)： 計(jì)算下列各題：(103) 3/ 2、5(X ) (X3) 4 X1、1、(1)(4)(7)(9)(2) 34(5)-( a2) 7(8) 2(X2)(3) (-6) 34(6)-( as) 3 n-(xn) 2(X2) 37學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式,而應(yīng)讓

23、學(xué)生說明每一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義與幕的意義。2、判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。(1)(2)(3)(4)(5)a5+a5=2a10(S3) 3=x6(-3) 2 (-3) 4= (-3) 6=- 36X3+y3= (x+y) 3(m n) 34- (m-n) 26=0() ) )學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用 三、提高練習(xí)：1、計(jì)算1、2、3、4、5、6、5 (P3) 4(-P2) 3+2 (-P) 24(-P5) 2(-1) m2n+1m-1+02002( 1 ) 1990 n=x8，貝y m=.3) m2=x12,貝y m=。-x2m=2，求 x9m 的值

24、。若(x2)、若(x若xm若 a2n=3，求(a3n) 4 的值。 已知 am=2,an=3，求 a2m+3n 的值.結(jié)：會(huì)進(jìn)行幕的乘方的運(yùn)算。業(yè)：課本P16習(xí)題1.7: 1、2、3。三級訓(xùn)練 15. 2. 3積的乘方教學(xué)目標(biāo)(一) 教學(xué)知識點(diǎn).經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題.1力.2(二) 能力訓(xùn)練要求.在探究積的乘方的運(yùn)算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能教學(xué)過程I 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1.1 X師還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個(gè)正方體的棱長為 103cm ?你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？生它的體積應(yīng)是V= (1.1

25、 X 103)師這個(gè)結(jié)果是幕的乘方形式嗎？生不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是幕，但總體來看，？我認(rèn)為 應(yīng)是積的乘方才有道理.師你分析得很有道理，積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？ ?有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，老師想請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒.n.導(dǎo)入新課老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納.填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1) ( ab) 2=( ab) ( ab) =( a a) ( b b)=a( )b()(2) ( ab)3=a )b()2345(3) ( ab) n=a )b( ) (n 是正整數(shù)).把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

26、律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá).解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題.積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請驗(yàn)證你的想法.完成課本P170例3.出示投影片學(xué)生探究的經(jīng)過：1. (1) (ab) 2 = (ab) - (ab) = (a a) - (b b) = a2b2，其中第步是用乘 方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)幕的乘法法 則.？同樣的方法可以算出(2)、(3)題.33 3(2) (ab) = (ab) ( ab) - (ab) = (a a a) - (b b b) =a b ;(3) (ab) n=(ab)L(ab)! Il L(ab)=(aLaJI Ja) (

27、TZb) =anbnn個(gè)abn個(gè)an個(gè)b2 積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，也 就是說積的乘方等于幕的乘積.用符號語言敘述便是：(ab) n=an bn (n 是正整數(shù))3正方體的體積V= (1.1 X03) 3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如 下運(yùn)算：V= (1.1 X03) 3=1.14 X( 103) 3=1.14 X03X3=1.14 X09=1.331 X09 (cm3) 通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則：(ab) n=an bn (n 為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.4 積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算即：a

28、n bn= (ab) n (n 為正整數(shù))分析這個(gè)等式：左邊是幕的乘積，而且幕指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指 數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)幕相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變.看來這也是降級運(yùn)算了，即將幕的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算. 對于an bn= (ab) n (n為正整數(shù))的證明如下：a =0) 的意義= (ab)a b) |a_b)法交換律、結(jié)合律乘方的意義=(a b) n5.例3計(jì)算(1)(2)(3)/C、 3 c3 3 C 3(2a)=2 a =8a .(-5b) 3= (-5) 3 b3=-125b3./2、22/ 2、222X2242 4(xy ) =x (y ) =x y

29、=x y =x y .(-2x ) = (-2)- (x ) =16 x =16x .(學(xué)生活動(dòng)時(shí)，老師要深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)， 層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲)師通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡單的應(yīng)用. 可以作如下歸納總結(jié)：1 .積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.即(ab) 為正整數(shù)).2 .三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì).如(abc) (n為正整數(shù)).3 .積的乘方法則也可以逆用.即 an bn= (ab) n， 正整數(shù)).m.隨堂練習(xí).課本P170練習(xí)n . n n z 、 a b c = (ab?使各個(gè)n n . n /=a b (

30、nn n n n=a b cn，(n 為(由學(xué)生板演或口答)W.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會(huì)和收獲？生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則， 會(huì)到溫故知新的深刻道理了.還能理解它的真正含義.生其實(shí)數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)，好多都是由舊知識推理出來的.我現(xiàn)在逐漸體(4)1生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，而且還能在不同情 況下對幕的運(yùn)算性質(zhì)活用.V.課后作業(yè).課本 P175 習(xí)題 15. 2 1. (5)、(6)，2，3 題.總結(jié)我們學(xué)過的三個(gè)幕的運(yùn)算法則，反思作業(yè)中的錯(cuò)誤. .預(yù)習(xí)“ 15. 2. 4整式的乘法” 一節(jié).板書設(shè)計(jì)三級訓(xùn)練 15. 3. 1 平方差公式教

31、學(xué)目標(biāo)(一) 教學(xué)知識點(diǎn).經(jīng)歷探索平方差公式的過程.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.(二) 能力訓(xùn)練要求.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.(三) 情感與價(jià)值觀要求在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美.教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.教學(xué)方法探究與講練相結(jié)合.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練 習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.教具準(zhǔn)備投影片.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎？(1) 2001

32、 X 1999(2) 998X 1002單，是多項(xiàng)式的積，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.生甲直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么2001X 1999可以看成生乙那么 998X 1002=( 1000-2) (1000+2) 了.師很好，請同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下.生(1) 2001X 1999=(2000+1) (2000-1 )(2) 998X 1002= (1000-2) (1000+2)它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有 這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索.n.導(dǎo)入新課(x+

33、1) (x-1 )(m+2 (m-2) (2x+1) (2x-1 )(x+5y) (x-5y )師出示投影片 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(2)(3)(4)觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉 兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論，教師引導(dǎo))生甲上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng).生乙我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.例如算式(1)是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式(2)是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算 式(3)是2x與1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式(4)是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和 與差的積.師這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn). 生解：(1) (

34、x+1) (x-1 )2 . 2.2=x +x-x-1=x -1(2) (m+2 (m-2)2 2 2=m +2m-2m-2X 2=m -2(3) (2x+1) (2x-1 )2 2 2=(2x)+2x-2x-1= (2x)-1(4) (x+5y) (x-5y )2 2=x +5y - x-x - 5y- (5y)2 2=x- (5y)生從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：紂)(存片7印妙5? 呼/(3)(2x+l)(2jc-l)=(J d(4甲勅中明下I列也就是說，兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡 便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果.劇注呼G!嚴(yán)H呼iMopoyM8 X1002= (1000*2

35、 (1000+2)二 1000* -2iIJ師能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？生能.例如：51 X 49= (50+1) (50-1) =502+50-50-1=502-12.即(曾芥怦b即(50+1) (50-1) =502-12.(-a+b) (-a-b ) = (-a) (-a) + (-a ) (-b ) +b (-a) +b (-b)2 2 2 2 =(-a) 2-b2=a2-b2即嚴(yán)計(jì)嚴(yán)數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了.這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 師為什么會(huì)是這樣的呢？生因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后， 中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)

36、，且系師很好.請用一般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進(jìn)行證明.生這個(gè)規(guī)律用符號表示為：(a+b) (a-b) =a2-b2.其中a b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式.利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明：(a+b) (a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2.師同學(xué)們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b) (a-b) =a2-b2起一個(gè)名字呢？生最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？師有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”，？請同學(xué)們分別用文字 語言和符號語言敘述這個(gè)公式.(出示投影)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的

37、平方差.2 2即: (a+b) (a-b) =a -b平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡便， 但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用.在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便，從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(出示投影片)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(3X+2) (3X-2 )(b+2a) (2a-b)(-x+2y) (-x-2y )計(jì)算：102X 98(y+2) (y-2 ) - (y-1 ) (y+5)例1：(1)(2)(3)例2：(1)(2)師生共析運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對號入座. 在例1的(1)中可以把3x看作a，2看作b.即: (3X+

38、2) (3X-2) = (3x) 2-22(a+b) (a-b) =a2-b2同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征，可以做一些 簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征.比如(2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：(b+2a) (2a-b) = (2a+b) (2a-b).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則.(作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題.？也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)2亠2亠2 .一、2.2 .2.2行評析達(dá)到鞏固和深化的目的)2 2 2例 1解：(1) (3x+2) (3x-2) = (3x) -2=9x42 2 2 22 2,2(2) (b+2a) (2a-b

39、) = (2a+b) (2a-b) = (2a) -b =4a -b .(3) (-x+2y) (-x-2y) = (-x) 2- (2y) 2=x2-4y2. 例 2解：(1) 102X 98= (100+2) (100-2)(2) (y+2) (y-2 ) - (y-1 ) (y+5)2 2 2=y -2 - (y +5y-y-5)2 2=y -4-y -4y+5=-4y+1.師我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？生我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式.(2) 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3) 有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)

40、式的乘法表面上不能應(yīng)用公式， 的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.生運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行.師同學(xué)們總結(jié)得很好.下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí). 代表做總結(jié)發(fā)言.m.隨堂練習(xí)出示投影片：計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)?但通過加法或乘法優(yōu)勝組選派一名(a+b) (-b+a)(-a-b ) (a-b)(3a+2b) (3a-2b)(a-b ) (a +b )(a+2b+2C (a+2b-2c) (a-b) (a+b) (a2+b2)W.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識.(1) 平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 法的平方差公式.即(a+b) (

41、a-b) =a2-b2.(2) 公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；?這個(gè)公式叫做乘多項(xiàng)式;式. 有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公 ?如：(x+y-z ) (x-y-z ) = (x-z ) +y (x-z ) -y= (x-z ) -y . V.課后作業(yè).課本P179練習(xí)1、2.課本P182P183習(xí)題15. 3 1題.三級訓(xùn)練板書設(shè)計(jì) 15. 3. 1 平方差公式一、1.用簡便方法計(jì)算(1) 2001 X 1999(2) 998X 1002(X+1) (x-1 )(m+2 (m-2) (2x+1)

42、(2x-1 )(x+5y) (x-5y ).計(jì)算：(1)(2)(3)(4)二、探究、歸納規(guī)律平方差公式；文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差符號語言：(a+b) (a-b) =a2-b2三、應(yīng)用、升華：.例1： 例2：闖關(guān)練習(xí)四、小結(jié) 15. 3. 2. 1完全平方公式(一)教學(xué)目標(biāo)(一) 教學(xué)知識點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.完全平方公式的幾何解釋.(二) 能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力.(三) 情感與價(jià)值觀要求在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精 神.教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)方法自主探索法式,有了平方差公式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生可以在教師引導(dǎo)下自主探索完全平方公 最后達(dá)到靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用公式的目的.教具準(zhǔn)備投影片.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師請同學(xué)們探究下列問題： (出示投影片)一位老人