第十二章全等三角形

1、第十二章全等三角形練一練第一課時12.1全等三角形1、如上圖 12.1-2(1 ), ABC與 DEF 全等,記作、新課引入點B與點，點C與點_ 是對應頂點；AB觀察你身邊的物體，能發(fā)現(xiàn)有哪些形狀、大小,AC與是對應邊;相同的圖形？請舉出一些例子,/ B和, / C和_是對應角.溫馨提示：記三角形全等時，要把表示對應頂二、學習目標點的字母寫在對應的位置1、理解全等形與全等三角形相關(guān)的概念;2、請說出圖 12.1-2(2)、( 3)中 ABC與2、掌握全等三角形的性質(zhì)并會應用 DBC ABWA AED的對應頂點與對應邊 .、研讀課本認真閱讀課本第31至32頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成

2、過程知識點一全等三角形的有關(guān)概念知識點二全等三角形的性質(zhì)1、我們把的兩個圖形叫做全等形.1、圖 12.1-2(1)中， AB3A DEE 對應邊2、的兩個三角形叫有什么關(guān)系？對應角呢?做全等三角形.3、如圖,2、歸納全等三角形的性質(zhì):A旋轉(zhuǎn)后,12.1-2 (1) 12.1-2 (2)全等三角形的全等三角形的練一練 如圖， OCA OBD點 C和點B點a和點D是對應頂點.說出這兩個三角形中相等(1) 一個圖形經(jīng)過平移、翻折、位置變化了，但.都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形(2)把兩個全等三角形重合到一起叫做對應頂點，叫做對應邊，叫做對應角.的邊和角.(3) “全等”用符號“”表示，讀作

3、a四、歸納小結(jié)(1)若/ A=40°/ B=90° , / ACB=50 ,則1、的兩個圖形叫做全等形./ E=,/ D= _，/ DFE= _2、的兩個三角形叫若AB=4, BC=3 AC=5則 DEF的三邊各是做全等三角形.3、全等三角形的對應邊若AF=1,貝y FC=全等三角形的對應角5、如圖， ABDA CDB,AB和 CD,AD與 CB是對應邊，寫出其他的對應邊與對應角4、學習反思:D五、強化訓練1、已知 ABCA AB' C',/ A=80° ,/ B=40° ,那么/ C'的度數(shù)為A.80 ° B. 40C

4、. 60D. 1202、已知 ABCA DEF AB=5,BC=4 AC=3,最大的角為3、如圖兩個全等三角形，圖中的字母表示三角AB和AC是對應邊.請寫出它們的對應邊與對應形的邊長，則/ 1等于多少度?C/ C=90° ,則 DEF中，最小的邊長為6、如圖，若 ABEA ACD,/ B和/ C是對應角,4、如圖 ABCA DEF,第二課時探究2 畫任意一個 ABC再畫一個 A B'12.2.1三角形全等的判定(SSSC',使 A B =AB, B C =BC, A C =AC.畫圖步驟參照：(1)畫B ' C =BC;、新課引入(2)分別以點B'、C

5、為圓心，線段 AB AC1、如圖， ABCA DEC 則長為半徑畫狐，兩狐相交于點A'相等的邊有相等的角有2、如果ABCMA A' B'C',滿足:AB=A B',bc=b c,ac=a c,/ A=/ A ',/ B=/ B ',/ C=/ C ,觀察和驗證兩個三角形是否全等?那么 ABCA A B ' C三角形全等的判定方法 1(3 )連接線段A B'、A C .答:符號表示“”表示如果只滿足這六個條件中的一部分，那么能否保證 ABCMA a ' B ' C全等呢?(簡寫成“”或”_ ”).二、學習目標

6、1、經(jīng)歷三角形全等的探索過程，得出三角形全知識點二全等三角形的判定“ SSS'的應用例1 如圖 ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接等的條件;2、能用“ SSS判定兩個三角形全等和畫等角三、研讀課本/認真閱讀課本第35至37頁的內(nèi)容，完成下面證明：/ D是BC的中點,點A與BC中點D的支架.求證 ABDA ACD.的練習，體驗知識點的形成過程。知識點一三角形全等的判定“ SSS在 ABDMA ACD中探究1畫出滿足以下條件的兩個三角形并回答問題:(1)如果 ABCMA a' B' C 有一個角或一條j AB k BDIad=AC=CD=AD(2)如果 ABCMA a

7、' B ' C滿足全等的六個1、本節(jié)課學習的全等三角形判定方法是:邊相等，那么這兩個三角形一定全等嗎?答: ABDA ACD()練一練條件中兩個，能保證這兩個三角形一定全等嗎？可以簡寫成如圖，C是AB的中點,AD=CE CD=BE.四、歸納小結(jié)求證： ACDA CBE1、（簡寫成“知識點三（尺規(guī)作圖）作一個角等于已知角已知：/AOB.求作：/A O B =/AOB.作法:1、以點O為圓心,任意長為半徑畫弧，分別交的兩個三角形全等”或”2、會用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角3、學習反思:五、強化訓練1、已知，如下圖， AB=AC,BE=CD要使 ACD,依據(jù)“ SSS ”,則還使添

8、AC第1題第2題2、如圖所示，在 ABC中,由“ SSS可直接判定（于0A 0B于點C、D；A、 ABDA ACD B 、2、畫一條 O A，以點為圓心,C、 BEDA CED D 、長為半徑畫弧,于點3、以點為圓心,.長為半徑畫弧,與前弧相交于點4、過點/ A O B =/ AOB.思考 為什么這樣能作出相等的角？說出理由!”).ABEAB=AC BE=CE 則 ABEA ACE以上答案都不對3、如圖 AB=DE,AC=DF ,BE=CF.證明： ABCA DEF .第三課時12.2.2由此得，三角形全等的判定方法 2全等三角形的判定（SAS（簡寫為“”或“”).、新課引入1、上節(jié)課我們學習

9、了三角形全等的一個判定方知識點二全等三角形的判定“ SAS'的應用法是什么?例2如下圖，有一個池塘，要測池塘兩端A答:B的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不2、如右圖，在 ABD與 ACE中，若經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B.連接AC并延AB=AD=BD=則 ABDA ACE.長到點D,連接BC并延長到點E,CB=CE.連接DE,那么量出DE的長就是A分析：問題實際是:B的距離.為什么？B二、學習目標1、經(jīng)歷三角形全等的判定方法 SAS的探究;2、會運用SAS的方法判定兩個三角形全等、研讀課本認真閱讀課本第37至3 9頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程知識點一 三角形全等

10、的判定“SAS在 ABC與 DEC中,CA=CD CB=CE求證:AB=DE.只要證得,就可以得出AB=DE由題意任意畫出一個 ABC再畫 AB' C'使 A B =AB,A' C =AC,/ A=/A.可知， ABCA DECM備了 “證明：在 ABC和 DEC中,fCA= _J / 1 =（對頂角 ABCA DEC() AB=DE(”的條件.歸納證明線段相等或者角相等時，常常通過觀察并驗證它們是否全等 ？證明它們是的對應邊或畫圖步驟參照:對應角來解決.畫/ DA E=/ A;練一練在射線A D上截取A B' =AB,1、如圖，兩車從南北方向的路段 AB的A端

11、出在射線A E上截取A C =AC;發(fā)，分別向東、向西的行進相同的距離，到達C連接B C .D兩地，此時C D到B的距離相等嗎？為什么?五、強化訓練2、如圖，點 E, F 在 BC上，BE=CF AB=DC/ B=/ C. 求證/ A=/ D.CB1、如下圖，AB=AC AD=AD用今天所學的判定法，要使 ABDA ACD,需要添加的條件是:AB=AD實驗操作 如圖，把一長一短的兩根木棍的一0A. 25B.30端固定在一起，擺出 ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)C. 15 0D. 150 或 300動短木棍，得到 ABD.分析：上圖中,AC=DF AC/ DF,求證:3、如圖,B,F,C,E在一條直線

12、上，BF=CEAB=DE.AB=AB AC=AD/ B=/ B,但很明顯 ABC與 ABD不全等./ B是AB和AC或 AB和AD的夾角嗎？/ B是的對角.D結(jié)論 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等.（填一定或不一定）四、歸納小結(jié)1、的兩2、如上圖，已知，AC=AE / BAC=Z DAE 若/ D=25',則/ B的度數(shù)為（個三角形全等（簡寫為“4、已知 AB=AC AD=AE 求證：/ B=/ C.”).2、有兩邊和其中一邊的分別相等的兩個三角形不一定全等.3、學習反思:第四課時12.2.3由此得，三角形全等的判定方法 3全等三角形的判定（ASA AAS（簡寫為“”或“

13、、新課引入1、前面我們學習了兩個三角形全等的判定，它們分別是什么?知識點二全等三角形的判定“ AAS'的應用：例3 如圖，點 D在AB上，點E在AC上,AB=AC / B=/ C.求證：AD=AE2、如下圖，在 ABC與 DEC中,池分析：只要找出,得 AD=AE.若CA=,CB=則 ABCA DEC.二、學習目標/ B=E/ C=ASA的證明：在 ACD和 ABE中, ACDA ABE()1、經(jīng)歷三角形全等的判定的第三種方法) AD=AE(探究，并用ASA推導出第四種判定方法AAS練一練 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點2、會運用這兩種方法去判定兩個三角形全等B的距離，可以再池塘外取

14、AB的垂線BF上的兩點C D,使BC=CD再畫出 BF的垂線 DE，使E三、研讀課本與A C在一條直線上，這時測得 DE的長就是認真閱讀課本第39至41頁的內(nèi)容，完成下面AB的長，為什么？請證明練習并體驗知識點的形成過程知識點一 三角形全等的判定“ AAS畫任意一個 ABC再畫一個 A B C',使AB=AB, /A' =/ A, / B' =/ B(即兩角和它們的夾邊對應相等），驗證這樣的兩個三角形是否全等?FE作圖步驟參照:(1)畫 A B' =AB;(2)在AB的同旁畫/ DA B' =/A ,/ EB' A' =/ B; A

15、9; D, B ' E 的交點為 C .例 4 如圖，在 ABCMA DEF中，/ A=/ D,/ B=/ E, BC=EF.求證： ABCA DEF.分析：可以先證明/ C=/ F,再利用“ ASA證2、使用“ ASA'或“AAS'時，如何區(qū)分？三角證明：在 ABC中，/ A+/ B+/ C=3、總結(jié)三角形全等的判定方法:/ C=-/A- / B.(1)同理，/ F=(2)又/ A=/ D, / B=/ E,在 ABCm DEF中,(4)/ B=4、學習反思:/ C= ABCA DEF()由此得，三角形全等的判定方法 4五、強化訓練分別相等的兩個三角形全等嗎?答: A

16、BCm DEF全等.1、如圖，如果/ A=/ D, / B=/ E,要使（簡寫為“”或“”). ABCA DEF，需添加條件練一練 如圖，AB丄BC, CD丄AD, /仁/ 2.求證：AB=AD.D2、如圖，/ 仁/2,/ 3=/ 4.求證 AC=AD.D四、歸納小結(jié)1、今天學了三角形全等判定的兩個方法是:的兩個三')角形全等（可簡寫為“的兩個三角形全等（可簡寫為“”或“第五課時1224全等三角形的判定（HL）、新課引入1、簡寫關(guān)于一般的三角形全等的判定方法:2、直角三角形是一種特殊的三角形，它有自己由此得，判定兩個直角三角形 全等的方法:特殊的全等判定方法嗎?”或“（簡寫成“二、學習

17、目標1、探究直角三角形全等的條件;知識點二“ HL”的應用2、會用HL去證明直角三角形全等如圖，AC丄 BC,BD丄 AD,AC=BD,求證:BC=AD.證明:、研讀課本/=900/ AC丄 BC,BD丄 AD認真閱讀課本第39至41頁的內(nèi)容，完成下面 練習并體驗知識點的形成過程 知識點一 直角三角形全等的判定“ HL”1、對于兩個直角三角形，因為它們已經(jīng)有一對直角相等，根據(jù)三角形全等的條件，它們只需 BC=AD(.分別相等，或練一練分別相等，這兩個三角形就全等了1、如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出2、如果滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同個直角

18、三角形全等嗎?時到達 D E兩地。DA1 ABo D E與路段 AB的探究 畫一任意 Rt ABC,使/ C=90,再畫一距離相等嗎？為什么?個 Rt A B' C ,使/ C =90° ,B C' =BC,這樣作出的兩個直角三角形全等嗎?作圖方法指導: 畫/ MC N=90°E 射線C' M上取B' C' =BC 點B'為圓心，AB為半徑畫弧,交射線C N于點A' 連接A ' B '.2、如圖，AB=CD,AE1 BC,DF丄 BC,AE=DF.3、如圖，/ B=/ D=90 , BC=CD/ BAC

19、=40°,求證：CF=BE.貝ACD=().A .40B .50C.60D .754、如圖,求證:/AC丄 CB, DB丄 CB AB=DC.ABD玄 ACD.C四、歸納小結(jié)1、直角三角形全等的判定方法是:（簡寫成“”或“”).2、學習反思:五、強化訓練1、如圖，已知 AB=DE 要使 RTAABCRTA DEF,可添加的條件有:BE2、下列結(jié)論不正確的是（5、如圖, ABC中,求證：（1）BD=CD(2)/ BAD玄 CAD.AB=AC,AD 是高,A、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等.C、一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等.D、

20、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.第六課時12.3.1角的平分線的性質(zhì)（1）、新課引入1、在紙上任意畫一個角，用剪刀剪下，用折紙的方法確定角的平分線練一練 1、根據(jù)上面的作法畫平角/ AOB的角2、如圖是平分角的儀器，其中AB=AD BC=DC.平分線（寫出作法）它是怎樣實現(xiàn)平分角的？原理是什么?二、學習目標B2、如圖，在直線MN上求作一點P,使點P到射1、會作一個已知角的平分線的方法;線0A和0B的距離相等（不寫作法）2、掌握角平分線的性質(zhì)三、研讀課本認真閱讀課本第48至49頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程知識點一（尺規(guī)作圖）作已知角的平分線利用平分角儀器的原理作已知角的平

21、分線知識點二角平分線的性質(zhì)根據(jù)下面的操作步驟思考已知：/ AOB.(1)作任意一個角/ AOB剪下來;求作：/ AOB的平分線.將/ AOB對折.記折痕為0C根據(jù)下面作法在圖中畫出/ AOB的平分線.以O(shè)C為斜邊，折一個直角三角形;（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA張開折紙，觀察兩次折疊形成的折痕，你有于M,交OB于N;什么結(jié)論？再取一點試試!（2）分別以M N為圓心，大于 丄MN的長為半2答:結(jié)論角的平分線上的點徑畫弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部交于點 C;1（思考為什么要以大于-MN的長為半徑？）2練一練1、/ AOB勺平分線上一點 M M到OA的距離是（3）畫射線OC射線OC即為所求

22、.1.5cm，貝U M到OB的距離為2、如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線，且般情況下，我們要證明一個幾何中的命題時,BD= CD DE± AB, DF丄 AC 垂足分別為 E, F.會按照類似的步驟進行，即:求證：EB= FC.(1)明確命題中的(2)根據(jù)題意，畫出表示已知和求證;，并用(3 )經(jīng)過分析，找出有已知推出要證的結(jié)論的四、歸納小結(jié)1、口述用尺規(guī)作一個角的角平分線的步驟 2、角的平分線上的點 3、簡單敘述命題證明的步驟 4、學習反思:知識點三證明角平分線的性質(zhì) 求證：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相五、強化訓練分析：這個命題的已知是,結(jié)論是如圖，在 ABC中，AD是

23、/ BAC的平分線， PE/ AB,交BC于點E, PF/ AC,交BC于點F.求畫出圖形，并用符號表示已知和求證證點D到PE和PF的距離相等.已知：如圖，/ AOC=，點P在0C上,PD丄,PE丄，垂足分別為D、E.求證:證明： PD丄,PE丄D.-丿廠：一證明:第七課時12.3.2角的平分線的性質(zhì)（2）、新課引入1、角平分線的性質(zhì):2、求作：/ AOB的平分線.二、學習目標1、探究并證明角平分線的逆定理;2、利用角的平分線的性質(zhì)解決一些實際問題、研讀課本由此得，角平分線的性質(zhì)的逆定理角的內(nèi)部到在角的平分線上.認真閱讀課本第49至50頁的內(nèi)容，完成下面練一練練習并體驗知識點的形成過程1、如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公