122基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則

1、 1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則§ 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 預(yù)習(xí)目標(biāo)一 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 1 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則； 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 預(yù)習(xí)內(nèi)容二 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表1的運導(dǎo)數(shù)算2.導(dǎo)函 法si y?cosx xa?x)?yf( xe)?f(xy xlog)?(fx af(x)?lnx 1 導(dǎo)數(shù)運算法則'?)?g(xf(x?'?x)cf( ）推論：（2 ） （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于： 提出疑惑三 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點 a ）記

2、憶導(dǎo)數(shù)的運算法則，比較積法則與商法則的相同點與不同點1（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表xy? '1y? 導(dǎo)數(shù)函數(shù) 2'x?y?2xy c?y '?y0 11'y?y? *n?1'ny?f(x)?x(n?Qy)?nx 2xx1'xy?sin?cosyx ? ?y xy? x2y?cosx 'xsiny? n*'n?1nxy)?x(n?Q?yf(x x'x0)?a?ln(aya?a)?f(xy? 2xx'xe)?y?f(xey? x2 1'xlog?f(x)(a?0且)(x?a?xf)f(x?log1) ）aaa

3、xln1'x?ln(fx)(x)?f 疑惑內(nèi)容aalnx x?lnf(x) 1'?)(fx 2xy?y?x?y的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)、 導(dǎo)數(shù)函數(shù) xx cy? '0?y 用 （二）新課講授 課內(nèi)探究學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；2 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 學(xué)習(xí)過程二 【復(fù)習(xí)回顧】（一）。 1 2xy?x?y?yx?cy?y 、復(fù)習(xí)五種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式填寫下表、 x （二）。【提出問題，展示目標(biāo)】*n )n?Q(x?f()?xy的,函數(shù)我們知道 函數(shù)導(dǎo)數(shù)1n?'nx?y以后

4、看見這種函數(shù)就可以，導(dǎo)數(shù)為cy? 直接按公式去做，而不必用導(dǎo)數(shù)的定義了。x?y 那么其它基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么呢？又如2xy? 何解決兩個函數(shù)加。減。乘。除的導(dǎo)數(shù)呢？ 這一節(jié)我們就來解決這個問題。1?y x 【合作探究】（三）、分四組對比記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）1x?y 公式表 導(dǎo)數(shù)函數(shù)*n)n?xfy?()x(?Q 2 cy? '0?y 1n*n?'nxf(x)?x?(n?Qy)y? x?siny'xycos? xcosy? 'x?ysin? x'x0)?ay(?aa?lnax)?y?f( xx'e?f(x)yey? 1'xlogf

5、(x)?1)?且a(a?x)?logxf0(x)?f( 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2）（x22?y?xy 與1）（xxlogy?3?y （2）與3（12. 導(dǎo)數(shù)運算法則'?'')(xx)?)f(x)?g(xg?f( 1'?'')xf(x)g(x)?f(x)g(x)?xf()?g( 2'''?)(x)gxf(x)g(x)?f(x)f?0)g(x)(3 ?2?)gx()g(x?'?')()cf(xx?cf 推論： ） （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于： 前不導(dǎo)后導(dǎo)前導(dǎo)后不導(dǎo), 法則中, 都是但積,

6、提示：積法則商法則, . 商法則中間是減號, 間是加號 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2（）33x?yx?2 （1）xsiny?x? ）2；（x2e1)x?(2y?x5? （）3； 3 x?y；4） （ x4【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心 （四）典例精講 tp5%（單位：元）與時間年期間的年均通貨膨脹率為，物價例1：假設(shè)某國家在20tp(t)?p(1?5%)pt?0時的物價假定某種商為（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中00p?1，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？品的 0分析：商品

7、的價格上漲的速度就是： 解： 變式訓(xùn)練1p?5，那么在第10：如果上式中某種商品的個年頭，這種商品的價格上漲0的速度大約是多少（精確到0.01）？ 例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增x%時所需費用（單位：元）為到純凈度為 加已知將1噸水凈化 5284(80?x?(x)?100)c 100?x90%98% ）（）2 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1分析：凈化費用的瞬時變化率就是： 解： 比較上述運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 三反思總結(jié)： （1）分四組寫出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表： （2）導(dǎo)數(shù)的運算法則： 四當(dāng)堂檢測 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) xy

8、?logxy?2e 2） （ ）（1 2324?3xy?2xxx?4siny?3cos ） （3） （4 2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)lnx?yx?xlny ） （2 （1） x課后練習(xí)與提高 f(x)f(x)1x?的解析式可能為：，則 1已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為321)x?x)?2(f1)(fx)?2(x? A B 21)x?(x?1)3(fx)1?)x?f(x C D21?yax?axy? 2的圖像與直線函數(shù)相切，則 4 111 B C D 1 A 284?n?1x)?Ny?x(nx則為，交點橫坐（1,1）處3.設(shè)函數(shù)的切線與標(biāo)軸的在點n?x?xx n12nll1 D B C A 1n?nn?1x1?

9、xe?2xy? -在點（4.曲線0,1）處的切線方程為33?x?10xy?P在曲線已知曲線在點上，且在第二象限內(nèi)，點5.在平面直角坐標(biāo)系中，P- 點的坐標(biāo)為處的切線的斜率為2，則P 23dax?x)?x?bx?f(1)?(M(?1,f處的切線方的圖像過點P（6.已知函數(shù)0,2），且在點0?6x?y?7。 ，求函數(shù)的解析式程為0?x?y?13 （ 5. -2,15） 課后練習(xí)與提高答案：1.C 2.B 3.B 4.23dcx?f(x)?x?bx2d?以所知，P（0,2），6.由函數(shù)點的圖像過232cxbx?f(x)?x? ，2/c?2x(x)?3fbx 0?71)?6x?yM(?1,f( 處的切

10、線方程為由在點知：11)?f(1c?2b?3?3?cb? 所以解得：?/62?1?b?c?6?1)f(?232?x?3x)(fx?x3 故所求函數(shù)的解析式是 5 §1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則 一教學(xué)目標(biāo)： 1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則； 3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二教學(xué)重點難點 重點：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 難點： 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用 三教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景 y?cy?x、復(fù)習(xí)五種常見函數(shù)1 （2）根據(jù)初基本數(shù)等函數(shù)的導(dǎo)，公式列

11、下求的函數(shù) 導(dǎo)數(shù)（）1?y與?yx3y?2（x?logy 與3x的）1（2.導(dǎo)數(shù) 運算法則 導(dǎo)數(shù)運算法則 6 '?'')x(x)?gf(x)?g(x)(?f 1'?'')(x)gxf(x)g(x)?ff(x)?g(x)? 2'''?)(x)gx(x)g(x)?f(x)ff?0)g(x)(3 ?2?)g(x)xg(?'?')xcfxcf()(? 推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)） 前不導(dǎo)后導(dǎo)前導(dǎo)后不導(dǎo), 但積法則中間, , 都是提示：積法則,商法則. , 商法則中間是減號是加號 ）根據(jù)基本

12、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（233?2xy?x ）（1x?xsiny ；（2）x2e?x?5x?1)y?(2 ）；（3x?y 4）；（ x4 【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的 的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心 求較復(fù)雜 四典例精講tp5%（單位：元）與時間假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價1例tp5%)?)t?p(1p(0t?時的物價假定某種商，其中為（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系001p? ）？大約是多少（精確到0.01，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度品的0 t5%)?(1?p(t) 的導(dǎo)數(shù)。分析：商品的價格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系 t'

13、;ln1.05?p(t)1.05 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有10'0.08ln1.05?1.05p(10)? 所以/年）（元 年的速度上漲因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/1變式訓(xùn)練5?p這種商品的價格上漲個年頭，如果上式中某種商品的：，那么在第100 ）？的速度大約是多少（精確到0.01t5%)?5(1?)p(t5?p ，解：當(dāng)時， 0t'ln1.055)(pt?1.05 本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，有根據(jù)基 7 '100.4?5?1.05ln1.05p(10)? 年）（元/所以 年的速度上漲0.4元/因此，在第10個年頭，這種商品的價格約

14、為所需凈化費用不斷增隨著水純凈度的提高，例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的%x 噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為加已知將15284(80?x?100)c(x) 100?x90%98% ） （求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）2 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) '')x(100?)?x?528452845284?(100''?)?(c(x) 2)x(100?100?x0?(100?x)?5284?(?1)5284? 22(100?x)(100?x)5284'?(90)c?52.8490%因為 ，所以，純凈度為（時，費用的瞬時變1） 290)?(100化率是52.84元/噸 5284'?1321c(98)98%時，費用的瞬時變，所以，純凈度為（2） 因為 2(100?90)化