自動控制原理(胡壽松)第六版 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2

1、前言前言 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)2.1 2.1 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2.2 2.2 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型2.3 2.3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2.4 2.4 控制系統(tǒng)建模實例控制系統(tǒng)建模實例End End 本章作業(yè)本章作業(yè) 1.1.定義定義：數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動態(tài)關(guān)系的表達式。態(tài)關(guān)系的表達式。2.5 2.2.建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作

2、（或基礎(chǔ)工作）。（或基礎(chǔ)工作）。 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。2.22.32.4 1) 1) 相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng)統(tǒng) 2) 2) 簡化性和

3、準確性：忽略次要因素，簡化之，但不能太簡單，結(jié)果合簡化性和準確性：忽略次要因素，簡化之，但不能太簡單，結(jié)果合理理 3) 3) 動態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。動態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。 4) 4) 靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。 1) 1)微分方程：時域微分方程：時域 其它模型的基礎(chǔ)其它模型的基礎(chǔ) 直觀直觀 求解繁瑣求解繁瑣 2) 2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域傳遞函數(shù)：復(fù)頻域 微分方程拉氏變換后的結(jié)果微分方程拉氏變換后的結(jié)果 3) 3)頻率特性：頻域頻率特性：頻域 分析方法不同，各有所長分析方法不同，各有所長6.6.由

4、數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時間響應(yīng)時間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計算計算傅傅氏氏變變換換S=j頻率特性頻率特性 1) 1) 分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運動機理，按有關(guān)定理列方分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運動機理，按有關(guān)定理列方程，合在一起。程，合在一起。 2) 2) 實驗法：黑箱問題。施加某種測試信號，記錄輸出，用實驗法：黑箱問題。施加某種測試信號，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識的方法，得到數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識的方法，得到數(shù)學(xué)模型。 三個基本的無源元

5、件：質(zhì)量三個基本的無源元件：質(zhì)量m,m,彈簧彈簧k,k,阻尼器阻尼器f f對應(yīng)三種阻礙運動的力對應(yīng)三種阻礙運動的力: :慣性力慣性力ma;ma;彈性力彈性力ky;ky;阻尼力阻尼力fvfv 例例2-12-1 彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 試列出以外力試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為為輸出量的運動方程式。輸出量的運動方程式。 解：遵照列寫微分方程的一般步驟有：解：遵照列寫微分方程的一般步驟有： （1 1）確定）確定輸入量輸入量為為F(t)，輸出量輸出量為為y(t)，作用于質(zhì)，作用于質(zhì)量量m的力還有彈性阻力的力還有彈性阻力F

6、k(t)和粘滯阻力和粘滯阻力Ff(t)，均作為，均作為中間變量。中間變量。 （2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無外力作用時，且無外力作用時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。KmfF(t)y(t)2.12.1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 （3 3）按牛頓第二定律列寫原始方程，即）按牛頓第二定律列寫原始方程，即kytFk )( )(dtdyffvtFf （5 5）將以上輔助方程式代入原始方程）將以上輔助方程式代入原始方程, ,消去中消去中間變量間變量, ,得得)(22tFdtdyfkydtydm （6 6）整理方程得標(biāo)準形）整理方程得標(biāo)準形)(122t

7、Fkydtdykfdtydkm )()()(22 dtydmtFtFtFFfk （4 4）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式KmfF(t)y(t) 例例2-2 2-2 電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-CR-L-C串聯(lián)電路，試列出以串聯(lián)電路，試列出以u ur r( (t t) )為輸入量，為輸入量，u uc c( (t t) )為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。令令Tm2 = m/k，Tf = f/k ，則方程化為，則方程化為)(1222tFkydtdyTdtydTfm R C ur(t) uc(t) L量綱量綱s(課本上有推導(dǎo)課本上有推

8、導(dǎo),p28)，靜態(tài)放大倍數(shù)，靜態(tài)放大倍數(shù)1/K 解：解：（1 1）確定輸入量）確定輸入量為為ur(t)，輸出量為，輸出量為uc(t)，中，中間變量為間變量為i(t)。 rcuuRidtdiL （4 4）列寫中間變量）列寫中間變量i與輸出變量與輸出變量uc c 的關(guān)系式的關(guān)系式: : dtduCic （5 5）將上式代入原始方程，消去中間變量得）將上式代入原始方程，消去中間變量得 R C ur(t) uc(t) L（2 2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負載效應(yīng)。）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負載效應(yīng)。（3 3）由）由KVLKVL寫原始方程：寫原始方程：i(t)（6 6）整理成標(biāo)準形，

9、令）整理成標(biāo)準形，令T1 = L/R，T2 = RC，則方程化為則方程化為rcccuudtduTdtudTT 22221 2.2.4 2.2.4 線性微分方程的一般特征線性微分方程的一般特征 觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具有以下形式：有以下形式：cadtdcadtcdadtcdannnnnn 11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm 11110rcccuudtduRCdtudLC 22 Ra和和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完

10、成能量轉(zhuǎn)換的過程中，其繞組在磁場中切割磁力線會產(chǎn)生感應(yīng)反電勢程中，其繞組在磁場中切割磁力線會產(chǎn)生感應(yīng)反電勢Ea，其大小與，其大小與M Ra ua La ia if=常數(shù)常數(shù) Ea激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓ua相反。相反。 下面推導(dǎo)其微分方程式。下面推導(dǎo)其微分方程式。（1）取電樞電壓）取電樞電壓ua為控制輸入，負載轉(zhuǎn)矩為控制輸入，負載轉(zhuǎn)矩ML為擾動輸入，電動機為擾動輸入，電動機角速度角速度 為輸出量；為輸出量；（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變if 時，時，激磁磁通視為

11、不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；（3）列寫原始方程式）列寫原始方程式 電樞回路方程：電樞回路方程：aaaaaauEiRdtdiL uaMRaLa ia if=常數(shù)常數(shù)Ea電動機軸上機械運動方程：電動機軸上機械運動方程：LDMMdtdJ J 負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量; MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩; ML 合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫輔助方程）列寫輔助方程 Ea = ke ke 電勢系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。電勢系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 MD = km

12、 iakm 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得）消去中間變量，得LmmmLmDaMkdtdkJkMdtdJkMi1 電動機軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程：電動機軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程：)()()()(tMtMtfdttdJcmmmmm Jm=J 負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量; Mm =MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩; Mc =ML 合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫輔助方程）列寫輔助方程 Ea = Ce Ce =Ke 電勢系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。電勢系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

13、。 Mm = km iakm 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得）消去中間變量，得LmmmLmDaMkdtdkJkMdtdJkMi1 aaaaaauEiRdtdiL LmmmLmDaMkdtdwkJkMdtdwJkMi1dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 dtdMkLMkRukdtdkJRdtdkJLLmaLmaaemama22dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 meamkkJRT 令機電時間常數(shù)令機電時間常數(shù)Tm : :令

14、電磁時間常數(shù)令電磁時間常數(shù)Ta : :aaaRLT 1)1)當(dāng)電樞電感較小時，可忽略，可簡化上式如下：當(dāng)電樞電感較小時，可忽略，可簡化上式如下：LmaemMJTukdtdT10aT2-22 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（2-21）2)對微型電機，轉(zhuǎn)動慣量對微型電機，轉(zhuǎn)動慣量J很小，且很小，且Ra 、La都可忽略都可忽略eaaekuuk 13) 隨動系統(tǒng)中，取隨動系統(tǒng)中，取為輸出為輸出LmaemMJTukdtddtdTdtd1224) 在實際使用中，轉(zhuǎn)速常用在實際使用中，轉(zhuǎn)速常用n n（r/minr/min）表示表示,設(shè)

15、設(shè) ML=0aemmaukndtdnTdtndTT2213022230602eekknn，令代入0 meamkkJRT0 aaaRLTdtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 1) 1) 分析系統(tǒng)運動的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的分析系統(tǒng)運動的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的、及內(nèi)部及內(nèi)部，搞清各變量之間的關(guān)系。搞清各變量之間的關(guān)系。 2) 2) 忽略一些次要因素，忽略一些次要因素，。 3) 3) 根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的。 4) 4) 列寫中間變量的列寫中間變量的。 ！ 5) 5) 聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。聯(lián)立上述

16、方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。 6) 6) 將方程式化成標(biāo)準形。將方程式化成標(biāo)準形。 2.52.12.32.43. 3. 線性系統(tǒng)的基本特性線性系統(tǒng)的基本特性cadtdcadtcdadtcdannnnnn 11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm 11110觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常特性來描述，觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具有以下形式：則方程一般具有以下形式：式中，式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。是系統(tǒng)的輸入變量。 從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束：從

17、工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束： （3 3）方程式兩端的各項的量綱應(yīng)一致。利用這點，可以檢查微）方程式兩端的各項的量綱應(yīng)一致。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。分方程式的正確與否。 cadtdcadtcdadtcdannnnnn11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm1111022( )d ydymfkyF tdtdt221rd qdqLRqudtdtC：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。 上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。

18、上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。例例2-1例例2-2令令uc=q/CrcccuudtduRCdtudLC 22當(dāng)分析一個當(dāng)分析一個機械系統(tǒng)或不易進行試機械系統(tǒng)或不易進行試驗的系統(tǒng)時，可以建造驗的系統(tǒng)時，可以建造一個與它相似的電模擬一個與它相似的電模擬系統(tǒng)，來代替對它的研系統(tǒng)，來代替對它的研究。究。 非線性非線性系統(tǒng)：用非線性微分方程描述。系統(tǒng)：用非線性微分方程描述。)(2tFykydtdyf )(tFkydtdyf )()(tFytkdtdyf * 微分方程的類型微分方程的類型 線性線性定常定常系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)。系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)

19、。 線性系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)重要性質(zhì)：滿足疊加性和均勻性（齊次性）。即：滿足疊加性和均勻性（齊次性）。即： 如果輸入如果輸入r1(t)輸出輸出y1(t)，輸入，輸入r2(t)輸出輸出y2(t) 則輸入則輸入a r1(t)+b r2(t) 輸出輸出a y1(t)+by2(t) 線性線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述。系統(tǒng)：用線性微分方程描述。 線性線性時變時變系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是隨時間而變化的。隨時間而變化的。2.2.12.2.32.2.4xdxxdfyxx 0)( 22200)()(!21)()(00 xdxxfdxdxxdfxfy

20、yyxxxxxdx)x(df)x( fyyy0 xx00 5 非線性元件微分方程的線性化非線性元件微分方程的線性化小偏差線性化：小偏差線性化：用臺勞級數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項。用臺勞級數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項。 一、一、假設(shè)假設(shè)：x,y在平衡點（在平衡點（x0,y0)附近變化，即附近變化，即 x=x0+x, y=y0+y二、二、近似處理近似處理略去高階無窮小項略去高階無窮小項 嚴格地說，實際控制系統(tǒng)的某些元件含有一定的非線性特性，而嚴格地說，實際控制系統(tǒng)的某些元件含有一定的非線性特性，而非線性微分方程的求解非常困難。如果某些非線性特性在一定的工非線性微分方程的求解非常困難。如果某些非線性特

21、性在一定的工作范圍內(nèi)，可以用線性系統(tǒng)模型近似，稱為非線性模型的線性化。作范圍內(nèi)，可以用線性系統(tǒng)模型近似，稱為非線性模型的線性化。三、三、數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法2.2.12.2.42.2.2一一. .復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì)復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì) 1.定義定義 記記 X(s) = Lx(t) 2. 2.進行拉氏變換的條件進行拉氏變換的條件 1)1)t 0 0，x(t)=0 0；當(dāng)；當(dāng)t 0 0，x(t)是分段連續(xù)；是分段連續(xù)； 2)2)當(dāng)當(dāng)t t充分大后滿足不等式充分大后滿足不等式 x(t) Mect，M，c是常數(shù)。是常數(shù)。 3.3.性質(zhì)和定理性質(zhì)和定理 1)1)線性性質(zhì)線性性質(zhì) L ax1(t) + bx

22、2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0)()(dtetxsXst)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 若若 , ,則則 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x 1(0)= x 2(0) = = 0，x(t)各重積分在各重積分在t=0的值為的值為0時，時，3)3)積分定律積分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLX（-1）(0)是

23、是x(t)dt 在在t=0 0的值。同理的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 5)5)初值定理初值定理 如果如果x(t)及其及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且 4)4)終值定理終值定理 若若x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，lim x(t)存在，并且存在，并且sX(s)除原點為單極點外，在除原點為單極點外，在j軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒有其它極點，軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒有其它極點，則函數(shù)則函數(shù)x(t)的終值為：的終值為：)(lim)(lim0ssXtxst )(lim)0(ssXxs )(limssXs 存在，則存在，

24、則6)6)延遲定理延遲定理L x(t ) 1(t ) = esX(s) Le at x(t) = X(s + a)7)7)時標(biāo)變換時標(biāo)變換)(asaXatxL 8)8)卷積定理卷積定理 tdxtxLsXsX02121)()()()( 4.4.舉例舉例 1 1、 求單位階躍函數(shù)求單位階躍函數(shù) x(t)=1(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 解：解：2 2、 求單位斜坡函數(shù)求單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉的拉氏變換。氏變換。 解：解： 020011 )()(sdtesestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst1

25、1 )()(003 3、 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù)x(t) = sint 的拉氏變換。的拉氏變換。解：解：jeettjtj2sin 02dtejeesXsttjtj 221121 sjsjsj 以上幾個函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換以上幾個函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得?？刹楸砬蟮?。1)(cos22 tLsstL 4 4、 求函數(shù)求函數(shù)x(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 00, 0 00 )(tttttAtxtx(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0 A+)1 ()(00ststesAesAsAsX 解：解： x(t) = x1(t) + x2(t)

26、=A 1(t) A 1(t t0 ) asesadteesXtsastat 11)(0)(05 5、 求求e at 的拉氏變換的拉氏變換。解解: : asetLsXat 1)(1)(6 6、 求求e 0.2 t 的拉氏變換的拉氏變換。解：解：15551152 . 0sseLeLtt ，求，求x(0)， x( )。解：解：7 7、 若若0lim)(lim)(00 assssXxss 1. 1.定義定義 由象函數(shù)由象函數(shù)X(s)求原函數(shù)求原函數(shù)x(t) 0)( )(21)()(1 tdtesXjsXLtxjjst 2. 2.求拉氏反變換的方法求拉氏反變換的方法 根據(jù)定義，用留數(shù)定理計算上式的積分值

27、根據(jù)定義，用留數(shù)定理計算上式的積分值 查表法查表法 astxL 1)(1lim)(lim)0( assssXxss niiinnpscpscpscpscsX12211)()()()()(式中式中ci 是待定常數(shù)，稱為是待定常數(shù)，稱為X(s)在極點在極點si 處的留數(shù)。處的留數(shù)。)()(limsXsscissii nitpiniiiiecpscLsXLtx1111)()()(（2 2） D(s) = 0有重有重根。設(shè)有根。設(shè)有r個重根個重根p1 ，則，則 nriiirrrnrrpscpscpscpscpspspssNsX111121111)()()()()()()()()( )()(lim! 1

28、11)1()1(1sXpsdsdrcrrrpsr )()(limsXpscipsii i = r+1, , n nritpitprrrriecectctrctrcsXLtx11221111)!2()!1()()( )()(lim111sXpscrps )()(lim121sXpsdsdcrps )()(lim! 211)2()2(31sXpsdsdcrps 3. 3. 舉例舉例 2-7 2-7 1 1、，求原函數(shù)求原函數(shù)x(t)。解：解： s2 + 4s + 3 = (s + 3)(s + 1)13)1)(3(2)(21 scscssssX2112lim)()3(lim331 sssXscss

29、2132lim)()1(lim112 sssXscss)(21)(3tteetx 342)(2 ssssX223)(2 ssssX的原函數(shù)的原函數(shù)x(t)。2 2、 求求解：解：s2 + 2s + 2 = (s+1)2 + 1 = (s +1 + j)(s +1 j) jscjscjsjsssX 11113)(21 jjsXjscjs24)(1lim11 jjsXjscjs24)(1lim12 tteejjejjsXLtxttjtjsin4cos 2424)()(111 1) 1(41) 1(1)(22ssssXLe at x(t) = X(s + a) 121)(3lim34 sXscs32

30、)(lim03 ssXcs 21)(1lim211 sXscs 43)(1lim212 sXsdsdcsttetetx312132)23(21)( 的原函數(shù)的原函數(shù)x(t)。解解：3 3、 求求)3()1(2)(2 sssssX31)1()(43221 scscscscsX 用拉氏變換求解微分方程的一般步驟：用拉氏變換求解微分方程的一般步驟： 1)1)對微分方程兩邊進行拉氏變換。對微分方程兩邊進行拉氏變換。 2)2)求解代數(shù)方程，得到微分方程在求解代數(shù)方程，得到微分方程在s 域的解。域的解。 3)3)求求s 域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。4. 4. 線

31、性常系數(shù)微分方程的求解（二）線性常系數(shù)微分方程的求解（二）微分方程式微分方程式r(t)c(t)求解代數(shù)方程求解代數(shù)方程時域解時域解c(t)Ls的代數(shù)方程的代數(shù)方程R(s)C(s)求解微分方程式求解微分方程式s域解域解C(s) L-1 例例2-72-7 求解微分方程：求解微分方程： 解解：兩邊取拉氏變換兩邊取拉氏變換 s2Y(s) sy(0) y (0) + 3sY(s) 3y(0) +2Y(s)=5/s22/3152/5 )2)(1(5)23(52332/5)(2222 ssssssssssssssssssY)( 15)(2)(3)(22ttydttdydttdy y(t) = 5/2 5 e

32、 t + 3/2 e 2t初始條件：初始條件：y(0)= 1, y (0) =2 例例2-72-7 圖示的圖示的RC電路，當(dāng)開關(guān)電路，當(dāng)開關(guān)K突然接通后，試求出電突然接通后，試求出電容電壓容電壓uc(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 解：解：設(shè)輸入量為設(shè)輸入量為ur (t)，輸出量為，輸出量為uc (t)。由。由KVLKVL寫出電路方程寫出電路方程 rccuudtduRC 電容初始電壓為電容初始電壓為uc(0)，對方程兩端取拉氏變換對方程兩端取拉氏變換 R C ur uc tRCctRCceueutu1100)1()( RCsuRCssusUcc110111)(0 當(dāng)輸入為階躍電壓當(dāng)輸入為階躍電壓

33、ur (t) = u0 1(t)時時, u0為幅值，為幅值， 得得)0(1)(11)(crcuRCsRCsURCssU 式中右端第一項是由輸入電壓式中右端第一項是由輸入電壓ur (t)決定的分量，是當(dāng)電容初始狀決定的分量，是當(dāng)電容初始狀態(tài)態(tài)uc(0) =0 時的響應(yīng)，故稱時的響應(yīng)，故稱； 第二項是由電容初始電壓第二項是由電容初始電壓uc(0)決定的分量，是當(dāng)輸入電壓決定的分量，是當(dāng)輸入電壓ur (t)=0時的響應(yīng)，故稱時的響應(yīng)，故稱。)()()0()(sUsUussURCrccc 用拉氏變換求解的優(yōu)點：用拉氏變換求解的優(yōu)點：1）復(fù)雜的微分方程變換成簡單的代數(shù)方程）復(fù)雜的微分方程變換成簡單的代數(shù)

34、方程2）求得的解是完整的，初始條件已包含在拉氏變換中）求得的解是完整的，初始條件已包含在拉氏變換中,不用另行確不用另行確定積分常數(shù)定積分常數(shù)3）若所有的初值為）若所有的初值為0，拉氏變換式可直接用，拉氏變換式可直接用s 代替代替 , 得到。得到。 當(dāng)然，階次高時，求拉氏反變換也不太容易，當(dāng)然，階次高時，求拉氏反變換也不太容易，往往并，往往并不需要求出解，可用不需要求出解，可用圖解法圖解法預(yù)測系統(tǒng)的性能，可用相關(guān)性質(zhì)得到解預(yù)測系統(tǒng)的性能，可用相關(guān)性質(zhì)得到解的特征，初值、終值等，滿足工程需要。的特征，初值、終值等，滿足工程需要。dtd222dtds 代替 求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。零狀態(tài)響應(yīng)、

35、零輸入響應(yīng)。求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)。rccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)(*線性定常微分方程的求解線性定常微分方程的求解 R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例例2.15 已知已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t) 拉氏變換法求解步驟：拉氏變換法求解步驟： 1. 考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進行拉氏變換，考慮初始條件，對微分方程中的每一

36、項分別進行拉氏變換，得到變量得到變量s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式；求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式； 3. 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解。式，即為所求微分方程的解。解：解：) s (U) s (U) s (sUCRrcc11 1sCR1)s (U)s (U11rc 零初始條件下取拉氏變換：零初始條件下取拉氏變換： 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義)()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdad

37、ttcdammmmmmnnnnnn nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCSG 11101110)()()()()()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為傳遞函數(shù)拉氏變換之比，稱為傳遞函數(shù) 。 2.2.1 2.2.1 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) (a)傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。 (b)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。傳遞函

38、數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。 (c)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，因為拉氏變換是一種線性變換。傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，因為拉氏變換是一種線性變換。( (d d) )傳遞函數(shù)描述的是一對確定的變量之間的傳遞關(guān)系，對中間變量不反應(yīng)。傳遞函數(shù)描述的是一對確定的變量之間的傳遞關(guān)系，對中間變量不反應(yīng)。 ( (e e) )傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因而它不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因而它不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運動情況。（零狀態(tài)解）的運動情況。（零狀態(tài)解）( (f f) )傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量s s 的有理分式，它

39、的分母多項式是系統(tǒng)的特征多項式，的有理分式，它的分母多項式是系統(tǒng)的特征多項式，且階次總是大于或等于分子多項式的階次，即且階次總是大于或等于分子多項式的階次，即n n m m。并且所有的系數(shù)均為實數(shù)。并且所有的系數(shù)均為實數(shù)。(g)(g)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)一一對應(yīng)，是拉氏變換與反變換的關(guān)系。傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)一一對應(yīng)，是拉氏變換與反變換的關(guān)系。 系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識 )()()()()()()()(1)()(1sGtgsGLtcsGsGsRsCtLsR 1、如圖、如圖RLC電路，試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)電路，試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s).)()()()(22tutudttduRCdttudLC

40、rccc )()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc 11)()()(2 RCsLCssUsUsGrc例例2.8 RLCi(t)ur(t)uc(t)LsR1/sCI(s)Ur(s)Uc(s)參見解解:1) 零初始條件下取拉氏變換：零初始條件下取拉氏變換：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2) 變換到復(fù)頻域來求。變換到復(fù)頻域來求。 求零狀態(tài)條件下階躍響應(yīng)求零狀態(tài)條件下階躍響應(yīng)uc(t) ； 2) uc(0)=0.1v， ur(t)=1(t)，求，求 uc(t) ; 3）求脈沖響應(yīng)）求脈沖響應(yīng)g(t)。1111)()()(11 ssCRsUsUsGrc)1(11)()( ssssUsUrctce1)

41、 t (u （前例已得）（前例已得） )()()(11sUsUssUCRrccrccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)(tesLsGLtg 11)()(112、 已知已知R1=1，C1=1F， 1）對上式進行拉氏反變換：對上式進行拉氏反變換：3）解解: 1）2） R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t) 傳遞函數(shù)分子多項式與分母多項式經(jīng)因式分解可寫為如下形式：傳遞函數(shù)分子多項式與分母多項式經(jīng)因式分解可寫為如下形式： njjmiinmp

42、szsKpspspsazszszsbsG11*210210)()()()()()()( n1jjm1ii)sT1(s)s1(K)s (G K稱為傳遞系數(shù)或增益，在頻率法中使用較多。稱為傳遞系數(shù)或增益，在頻率法中使用較多。2.2.2 傳遞函數(shù)的零點和極點傳遞函數(shù)的零點和極點 0 j S平面平面 零、極點分布圖。零、極點分布圖。 傳遞函數(shù)分子多項式與分母多傳遞函數(shù)分子多項式與分母多 項式也可分解為如下形式：項式也可分解為如下形式： 傳遞函數(shù)分子多項式的根傳遞函數(shù)分子多項式的根zi稱為傳遞函數(shù)的零點；分母多項式稱為傳遞函數(shù)的零點；分母多項式的根的根pj稱為傳遞函數(shù)的極點。稱為傳遞函數(shù)的極點。K*稱為

43、傳遞系數(shù)或根軌跡增益。稱為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。2 G(s)的微觀結(jié)構(gòu)的微觀結(jié)構(gòu) G(s)是關(guān)于是關(guān)于s的有理分式，可分解成多種形式：的有理分式，可分解成多種形式：1）零極點表達式）零極點表達式).().(.)(1111101110nmgnnnnmmmmpspszszskasasasabsbsbsbsG 00abkg 可知：傳遞函數(shù)定，零、極點和可知：傳遞函數(shù)定，零、極點和kg唯一確定，反之亦然。因此傳遞函唯一確定，反之亦然。因此傳遞函數(shù)可用零極點和傳遞系數(shù)數(shù)可用零極點和傳遞系數(shù)等價等價表示。表示。 零極點既可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，表示在復(fù)平面上，形成的圖稱零極點既可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，

44、表示在復(fù)平面上，形成的圖稱傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的零、極點分布圖零、極點分布圖。反映系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此對系統(tǒng)的研究，。反映系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此對系統(tǒng)的研究，可變成對系統(tǒng)傳函的零、極點的研究了，這就是可變成對系統(tǒng)傳函的零、極點的研究了，這就是。傳遞系數(shù)，傳遞系數(shù)，根軌跡增益根軌跡增益靜態(tài)放大倍數(shù),0)()1).(12)(1()1).(12)(1(.)(0222212222111101110 tsKabsGsTsTsTsTssssKasasasabsbsbsbsGnmsjinnnnmmmm 較容易分解成一些典型環(huán)節(jié)，較容易分解成一些典型環(huán)節(jié)，chapter5 應(yīng)用應(yīng)用p1p2j1 1 j 0 2 3

45、p3z1)22)(3(2)(2 sssssG 例如，試畫出下面?zhèn)鬟f函例如，試畫出下面?zhèn)鬟f函數(shù)的零極點圖。數(shù)的零極點圖。例例2.6 具有相同極點不同零點的兩個系統(tǒng)具有相同極點不同零點的兩個系統(tǒng) ,它們零初始條件下的單位階躍響應(yīng)分別為它們零初始條件下的單位階躍響應(yīng)分別為 極點極點決定系統(tǒng)響應(yīng)形式（模態(tài)），決定系統(tǒng)響應(yīng)形式（模態(tài)），零點零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占比重。所占比重。 )2)(1(24)(1 ssssG)2)(1(25 . 1)(2 ssssGtteessssLtc211321)2)(1(24)( tteessssLtc2125 . 05 . 01)2)(1(25 . 1

46、)( 2.2.3 傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響 2.2.4 可看成是若干稱為典型環(huán)節(jié)的基本因子的乘積，一般認為典可看成是若干稱為典型環(huán)節(jié)的基本因子的乘積，一般認為典型環(huán)節(jié)有型環(huán)節(jié)有6 6種，這些典型環(huán)節(jié)種，這些典型環(huán)節(jié), ,對應(yīng)典型電路。這樣劃分對系統(tǒng)分對應(yīng)典型電路。這樣劃分對系統(tǒng)分析和研究帶來很大的方便。析和研究帶來很大的方便。 分述如下：分述如下： 121) 12(11) 1() 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(2222222211222212222111101110ssTsssTsKsTssTsTssssKaasasabsbsb

47、sbsRsCsGjinnnnmmmm 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) : G(s)=K 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) : G(s)=1/s 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) G(s)=s11)( TssG1)( ssG 222222121)(nnnssTssTsG 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié): 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié): 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) :1. 1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（杠桿，齒輪系，電位器，變壓器杠桿，齒輪系，電位器，變壓器等）等） 運動方程式運動方程式 c(t) = K r(t) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) G(s) = K 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K

48、1(t) 可見，當(dāng)輸入量可見，當(dāng)輸入量r(t)=1(t)時，時，輸出量輸出量c(t)成比例變化。成比例變化。 r(t)1c(t)t0K 2.2.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 微分方程式：微分方程式： 式中，式中，T是慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。是慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有一個負實極函數(shù)有一個負實極點點 p = 1/T，無零點。，無零點。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：11)( TssG)()()(trtcdttdcT 01 t ec(t)TtTsssTssRTssC/111111)(11)( j 0 1/T單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng): :3.3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分方程式：微分方程式：ssRTsCdrT

49、tct)()()()(110 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：TssG1)( 階躍響應(yīng)曲線是按指數(shù)階躍響應(yīng)曲線是按指數(shù)上升的曲線。上升的曲線。01 t ec(t)Tt0tc(t)0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：tTtc1)( sTssC11)( 當(dāng)輸入階躍函數(shù)時，該環(huán)節(jié)的輸出當(dāng)輸入階躍函數(shù)時，該環(huán)節(jié)的輸出隨時間直線增長，增長速度由隨時間直線增長，增長速度由1/T決定。決定。當(dāng)輸入突然除去，積分停止，輸出維持當(dāng)輸入突然除去，積分停止，輸出維持不變，故有不變，故有。4.4.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 微分方程式為：微分方程式為：dttdrTtc)()( r(t)t0

50、1c(t)t01T TsTssG 1)( c(t) = T (t) 由于階躍信號在時刻由于階躍信號在時刻t = 0有一躍變，其他有一躍變，其他時刻均不變化，所以微分環(huán)節(jié)對階躍輸入時刻均不變化，所以微分環(huán)節(jié)對階躍輸入的響應(yīng)的響應(yīng) 理想的微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中很少獨理想的微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中很少獨立存在，常見的為帶有慣性環(huán)節(jié)的微分特性，傳遞函數(shù)為：立存在，常見的為帶有慣性環(huán)節(jié)的微分特性，傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： G(s)=Ts單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：r(t)t01c(t)t0T1)(21 sTsTsGsTsT121 )(G時，時，當(dāng)當(dāng) 式中，式中，T 0，0 1， n = 1/T，T

51、 稱為振蕩環(huán)節(jié)的稱為振蕩環(huán)節(jié)的，。振蕩環(huán)節(jié)有一對位于。振蕩環(huán)節(jié)有一對位于s左半平面的左半平面的共軛極點：共軛極點：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 121)(22 TssTsG 2222)(nnnsssG 或或dnnjjp 2211,5.5.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 微分方程式為：微分方程式為：)sin(111)(2 tetcdtn式中，式中，。響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。蕩環(huán)節(jié)。c(t) t 01ssssRsGsCnnn12222 )()()(dnnjjp 2211, np1p2 j d n

52、j 0微分方程式為：微分方程式為： c(t) = r(t )傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)： sesCs1)( c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t01 sesG )(ABnsnnnsnene)()(lim 11111慢變信號慢變信號ssses 12122純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)圖2-18 具有傳遞滯后的裝置 測量點處溶液的濃度混合點處溶液的濃度式中tctrvd, trtc sesRsCsG 則則如果如果電氣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的求取電氣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的求取無源網(wǎng)絡(luò)電路圖2-19 無源網(wǎng)絡(luò)圖2-19中z1和z2為復(fù)數(shù)阻抗，由圖得221)()(ZsUZZsUIcr即212)()

53、()(ZZZsGsUsUrc1/1/11111111sCRRsCRsCRZ（2-41）圖2-20 R-C電路例例2-1 求圖2-20所示電路的傳遞函數(shù)解：解：sCCRsCRZ222222111)() 1)(1(111)()(211122221211122222111222212sCRCRCRsCCRRsCRsCRsCCRsCRRsCCRZZZsUsUrc由式（2-41）得有源網(wǎng)絡(luò)電路圖2-21 有源網(wǎng)絡(luò)1圖2-22 有源網(wǎng)絡(luò)2設(shè)Z1、Z2、Z3、Z4為復(fù)數(shù)阻抗，并略去運放的輸入電流，則由圖2-21得0AU21)()(ZsUZsUcr12)()(ZZsUsUrc基于上述同樣的假設(shè)，由圖2-22得

54、即1143221ZUIIIIIIr443322ZUUIZUIZUICBBB消去上述式中的中間變量I1、I2、I3、I4和UB，求得：31324243)()()(ZZZZZZZZsUsUsGrc例例2-2 求圖2-23、圖2-24所示兩個有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1）在圖2-23中，于是得CsCsRCsRZRZ1122211)11 (1)()()(21211212CsRRRCsRRRZZsUsUsGrc2）在圖2-24中，3432211/1RCs、s、ZR、ZRZ則由式（2-43）得1323213322)(/)()()(RCsRRRRCsRCsRRRCsRsUsUsGrc圖2-23 PI調(diào)節(jié)器圖2-2

55、4 PD調(diào)節(jié)器2.3.1 2.3.1 結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成1.1.結(jié)構(gòu)圖的定義結(jié)構(gòu)圖的定義: 討論過的直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用討論過的直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用可描述其可描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解。可迎刃而解。放大器放大器電動機電動機測速機測速機urufua e+- 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動態(tài)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對應(yīng)的

56、變量，就得到了系統(tǒng)的動態(tài)。 用用G(s)G(s)代替相應(yīng)的元件，代替相應(yīng)的元件，好處：好處：因此，它是對系統(tǒng)每個元件因此，它是對系統(tǒng)每個元件功能和信號流向功能和信號流向的圖解表示，也就的圖解表示，也就是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。Ka1/ keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf (s)Ua(s) (s)E(s)+ P34，ML0 2.3.1.2.3.1.結(jié)構(gòu)圖的基本組成結(jié)構(gòu)圖的基本組成 1 1）畫圖的）畫圖的4 4種基本元素種基本元素 是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號。指向方框表示輸入，遞方向

57、，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號。指向方框表示輸入，從方框出來的表示輸出。從方框出來的表示輸出。r(t), R(s) r(t), R(s)r(t), R(s) 表示對輸入信號進行的數(shù)學(xué)運算表示對輸入信號進行的數(shù)學(xué)運算。方框中的。方框中的傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是的運算算子，使得輸出與輸入有確定的因的運算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。果關(guān)系。R(s)R(s) U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)+ 對兩個以上的信號進行代數(shù)運算，對兩個以上的信號進行代數(shù)運算，“ + ”號號表示相加，表示相加， “ ”號表示相減。外部信號作用于系統(tǒng)需通號表示相減。外部信號作用于系統(tǒng)需通過相加點表示。過相加點表示。

58、2 2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：）結(jié)構(gòu)圖的基本作用： (a) 簡單明了地表達了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評價簡單明了地表達了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評價每一個元件對系統(tǒng)性能的影響。信號的傳遞嚴格遵照每一個元件對系統(tǒng)性能的影響。信號的傳遞嚴格遵照原則，原則，對于輸出對輸入的反作用，通過對于輸出對輸入的反作用，通過反饋支路反饋支路單獨表示。單獨表示。 (c) s=0時，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動態(tài)特性。時，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動態(tài)特性。 (1) 列寫每個元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要列寫每個元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要考慮相互間負載效應(yīng)

59、考慮相互間負載效應(yīng)。 (2) 設(shè)初始條件為零，對這些方程進行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，設(shè)初始條件為零，對這些方程進行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個然后分別以一個方框方框的形式將因果關(guān)系表示出來，而且這的形式將因果關(guān)系表示出來，而且這些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。 (3) 將這些方框單元按信號流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。將這些方框單元按信號流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。 例例2-162-16 畫出下圖所示畫出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 R C u1 u2 解：解：(1) 列寫各元件的原始方程式列寫各元件的原始方程

60、式 2121uuuidtCuRuiRR i( (2) )取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式 )()()()()()()(sUsUsUsICssUsURsIRR21211(3)(3)將這些方框依次連接起來得圖。將這些方框依次連接起來得圖。U2(s)1CsI(s)U1(s)+U2(s)UR(s)2121uuuidtCuRuiRR1RI(s)UR(s)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( 例例2.8 繪出圖示雙繪出圖示雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)