小升初數(shù)學(xué)攻克難點真題解析 和差倍問題全國通用

1、 和差倍問題 一、和倍問題 1（2013?廣州）甲、乙、丙三數(shù)之和是2013，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍還少3，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲數(shù)是（ ） A 288 B 576 C 1149 D 1152 E 1155 2（2014?長沙）甲、乙、丙三數(shù)的和是188，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，結(jié)果都是商6余2，乙數(shù)是 3（2014?濟(jì)南）甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是175，甲加上4，乙減去4，丙乘上4，丁除以4后，四個數(shù)就相等了，則甲= ，乙= ，丙= ，丁= 4（2013?浙江）甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是 ，乙是 5（2012?仙游縣）甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，如果加上乙數(shù)則等于180，

2、甲數(shù)是 ，乙數(shù) 是 6（2012?上海）一個長方形操場，周長是78米，已知長是寬的2倍，這個操場長 分米，寬 分 米 7（2011?越秀區(qū)）兩個自然數(shù)的和是286，其中一個數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個零去掉，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同，那么原來兩位數(shù)的積是 8（2011?安仁縣）甲數(shù)是32，乙數(shù)是10.6，要使甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，乙數(shù)要給甲 9（2014秋?云縣期末）學(xué)校數(shù)學(xué)小組和語文小組共有學(xué)生60人，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是語文小組的1.5倍，兩個小組各有多少人？ 10（2014?蘿崗區(qū)）在地震災(zāi)害捐款中，參加捐款的成人人數(shù)是兒童的3倍，如果在華誠超市一共有652人參加捐款，兒童有多少人？ 11（2013

3、?長沙）一所學(xué)校共有810人，其它年級的學(xué)生是六年級的5倍，六年級學(xué)生多少人？其它年級一共多少人？ 12（2013?陜西）甲乙兩書架共有118本書，如果從甲書架上拿20本到乙書架上，乙書架上的書就比甲書架上的書的2倍還多 10本，兩書架原來各有多少本書？ 13（2013?廣州模擬）畢業(yè)在即，六年級某班為紀(jì)念師生情誼，班委決花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課老師每人一本留作紀(jì)念其中送給任課老師的留念冊的單價比給同學(xué)的單價多8元請問：這兩種不同留念冊的單價分別為多少元？ 14（2012?武勝縣）據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部統(tǒng)計，到目前為止，我國電話用戶達(dá)3.6億戶，其中移動電話用戶

4、是固定電話用戶的2倍求我國移動電話用戶和固定電話用戶各是多少億戶？ 15（2012?綦江縣）爸爸花180元錢給我買了一套服裝，上衣的價錢是褲子的2倍，上衣和褲子各花了多少錢？ 16（2011?桐廬縣）育才小學(xué)有教師108人，其中女教師人數(shù)是男教師的3倍男教師有多少人？ 17（2012?龍崗區(qū)）一張桌子、一張椅子和一個熨斗共540元已知一張椅子的價格比一個熨斗多60元，桌子單價是椅子的2倍請問一張椅子多少元？ 18（2012?白云區(qū)）某野生動物園，一共有東北虎和白虎16只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，白虎有多少只？（列方程解） 二、和差問題 19（2011?漢陽區(qū)）街道一則的大廈從1開始按順序編，

5、直到街尾，然后從對面街上的大廈開始往回繼續(xù)編，到編為1的大廈對面結(jié)束，每棟大廈都與對面的大廈恰好相對，若編為134的大廈在編為295的大廈對面，那么比對面大廈編恰好小1的大廈的編是 20（2012?北京自主招生）今天食堂買回四種菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 千克，四種菜共 千克 21（2011?越秀區(qū)）一個人用140元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋外衣比帽子貴90元，外衣和帽子共比鞋貴120元一雙鞋 元 22（2013?黎平縣）有兩瓶飲料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使兩瓶飲料同樣多，應(yīng)該從第一瓶倒入第二瓶多少克飲料？ 來源: 2

6、3（2012?廣州校級自主招生）某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出2個空床位問宿舍共有幾間？代表共有幾人？ 24（2011?海淀區(qū)）六年級共有學(xué)生350人，選出男生的和20名女生參加比賽，剩下的男女生人數(shù)相等六年級有男生、女生各多少人？ 25（2011?汕頭）小陽期中考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是96分，數(shù)學(xué)比語文多8分語文是 分， 數(shù)學(xué)是 分 26（2012?上海）小亞和小巧一共打了486個字，小亞比小巧多打了56個字，小亞打了多少個字？小巧打了多少個字？ 三、差倍問題 27（2014?楚州區(qū)）甲乙兩數(shù)之差是79.2，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，正好和乙數(shù)

7、相等，甲數(shù)是 28（2012?鄭州）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重；如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍這兩堆煤共重 噸 29（2012?浙江）甲對乙說：“你給我l30元，我的錢將比你多1倍”乙回答：“你只要給我20元，我的錢就比你多2倍”甲原來有 元，乙原來有 元 30（2012?長沙）一個數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，則新數(shù)比原數(shù)大56.34，則原數(shù)是 31某個商品店，有啤酒200瓶，汽水132瓶，每天賣出去啤酒和汽水各14瓶， 天后剩下的啤酒 是汽水的3倍 32（2014?岳麓區(qū)）兩輛汽車分別從AB兩地同時出發(fā)，在距中點40千米處相遇，甲行全程需1

8、0小時，乙行全程需15小時求AB兩地距離（用多種方法解答） 33（2013?鶴山市）學(xué)校合唱隊學(xué)生人數(shù)是乒乓球隊的3倍，如果從合唱隊調(diào)24人到乒乓球隊，兩個隊的學(xué)生人數(shù)就正好相等原來兩個隊各有學(xué)生多少人？（列方程解） 34（2012?盂縣）水果店運來蘋果的重量是梨的3倍，蘋果比梨多160千克，運來梨多少千克？ 35（2012?湖北）過冬了，小白兔儲存了200根胡蘿卜，小灰兔儲存了80棵大白菜，為了冬天里有胡蘿卜吃，小灰兔用十幾棵大白菜換了小白兔的一些胡蘿卜，這時它們儲存的糧食數(shù)量相等，則一棵大白菜可以換多少根胡蘿卜？ 36（2010?海安縣）李靜和張華集郵，李靜集的張數(shù)是張華的2.5倍，如果張

9、華再集60張就和李靜同樣多兩人原來各有多少張郵票？ 37小方小紅各有若干塊糖果，若小方給小紅10塊，則兩人的糖果數(shù)相等；若小紅給小方6塊，則小方的糖果數(shù)是小紅的3倍，小紅有多少塊糖果？ 參考答案與試題解析 一、和倍問題 1（2013?廣州）甲、乙、丙三數(shù)之和是2013，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍還少3，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲數(shù)是（ ） A 288 B 576 C 1149 D 1152 E 1155 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 根據(jù)題意，甲數(shù)加上3就是乙數(shù)的2倍，又乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，那么甲數(shù)是丙數(shù)的2×2=4倍，這時它們的和是2013+3=2016，是丙數(shù)的4+2+1倍，由和倍公

10、式進(jìn)行一步解答即可 解： 解答：由和倍公式可得： 丙數(shù)：（2013+3）÷（2×2+2+1）=288； 甲數(shù)：288×43=1149 故選：C 點評： 關(guān)鍵是找出甲數(shù)與乙數(shù)、丙數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再根據(jù)和倍公式進(jìn)一步解答 2（2014?長沙）甲、乙、丙三數(shù)的和是188，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，結(jié)果都是商6余2，乙數(shù)是 4 考點： 和倍問題 分析： 根據(jù)題意，可設(shè)乙數(shù)為x在有余數(shù)的除法中，商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，結(jié)果都是商6余2，可得甲數(shù)為甲數(shù)為6x+2，丙數(shù)為6（6x+2）+2=36x+14再根據(jù)甲、乙、丙三數(shù)的和是18

11、8，列出方程解答即可 解答： 解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為6x+2，丙數(shù)為6（6x+2）+2=36x+14根據(jù)題意可得， x+（6x+2）+（36x+14）=188， 43x=172， x=4； 故答案為：4 點評： 根據(jù)有余數(shù)的除法，商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，找出它們之間的等量關(guān)系，列方程解答即可 3（2014?濟(jì)南）甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是175，甲加上4，乙減去4，丙乘上4，丁除以4后，四個數(shù)就相等了，則甲= 24 ，乙= 32 ，丙= 7 ，丁= 112 考點： 和倍問題 *Z*X*X*K*科來源學(xué)分析： 由于此題的對應(yīng)的“和”及“倍數(shù)”不是很明顯，但數(shù)量關(guān)系比較明顯，如果設(shè)甲為

12、x，則乙為（x+8），丙為（x+4）÷4，丁為4×（x+4），再根據(jù)甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是175，列方程解答即可 解答： 解：設(shè)甲為x，則乙為（x+8），丙為（x+4）÷4，丁為4（x+4），則： x+（x+8）+（x+4）÷4+4×（x+4）=175， 9x+36+16x+64=700， 25x=600， x=24； 乙是：x+8=24+8=32， 丙是：（x+4）÷4=（24+4）÷4=7， 丁是：4×（x+4）=4×（24+4）=112； 故答案為：24，32，7，48 點評： 解答此題的關(guān)鍵是

13、，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系等式，列方程解答即可 4（2013?浙江）甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是 70 ，乙是 7 考點： 和倍問題 專題： 文字?jǐn)⑹鲱} 分析： 根據(jù)題意，甲除以乙的商是10，也就是甲是乙的10倍，又知甲乙的和是77，根據(jù)和倍公式進(jìn)一步解答即可 解答： 解：根據(jù)題意可得：甲是乙的10倍； 由和倍公式可得： ；=7）10+1（77÷乙是：甲是：7×10=70 答：甲是70，乙是7 故答案為：70，7 點評： 根據(jù)題意，求出兩個數(shù)的和與倍數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)和倍公式，和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，進(jìn)一步解答即可 5（20

14、12?仙游縣）甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，如果加上乙數(shù)則等于180，甲數(shù)是 80 ，乙 數(shù)是 50 考點： 和倍問題 分析： 認(rèn)真分析題意可以從甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，甲、乙加上乙數(shù)等于180，這兩句話里看出甲比乙多210180=30，那就設(shè)乙是x，則甲是x+30，再根據(jù)甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，列出方程，據(jù)此解答即可 解答： 解：由題意知：（甲+乙）+甲=210，（甲+乙）+乙=180， 可得：甲比乙多30， 設(shè)乙為x，則甲為x+30， 根據(jù)甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)等于210，可得： x+30+x+x+30=210， 3x=21060， 3x=150， x=50， 甲數(shù)

15、：50+30=80， 答：甲數(shù)是80，乙數(shù)是50 故答案為：80，50 點評： 此題實際是有關(guān)和倍問題的變式運用，關(guān)鍵是考查學(xué)生的分析理解能力認(rèn)真分析，通過上面兩個條件，發(fā)現(xiàn)甲比乙多210180，找到突破點，就解決了 6（2012?上海）一個長方形操場，周長是78米，已知長是寬的2倍，這個操場長 260 分米，寬 130 分米 +Z+X+X+K科學(xué)+來源 ： 和倍問題；長方形的周長考點分析： 根據(jù)長方形的周長公式，先求出一條長與一條寬的和是：780÷2=390分米，因為“長是寬的2倍”把長與寬的和平均分成3份，則寬就是其中1份，由此即可求出寬，從而求出長 解答： 解：78米=780分

16、米， 780÷2÷3=130（分米）， 130×2=260（分米）， 答：長是260分米，寬是130分米 故答案為：260，130 點評： 此題考查了長方形的周長公式的靈活應(yīng)用，抓住長與寬的倍數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意單位名稱的統(tǒng)一 7（2011?越秀區(qū)）兩個自然數(shù)的和是286，其中一個數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個零去掉，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同，那么原來兩位數(shù)的積是 6760 和倍問題 ：考點分析： 根據(jù)題意，兩個數(shù)中，肯定有一個數(shù)是三位數(shù)，一個為兩位數(shù)；因為，假設(shè)末尾為0的自然數(shù)為兩位數(shù)，去掉0變成一位數(shù)，與另一個數(shù)一樣，兩個一位數(shù)之和不可能等于三位數(shù)；則假設(shè)末

17、尾為0的自然數(shù)為x，則另一個自然數(shù)為x÷10=0.1x，則x+0.1x=286，進(jìn)行解答求出x，進(jìn)而得出0.1x，然后相乘即可 解答： 解：設(shè)末尾有0的數(shù)為x，則另一個數(shù)為0.1x， 由題意得：x+0.1x=286， x=260， 0.1x=260×0.1=26； 260×26=6760； 答：原來兩位數(shù)的積是 6760； 故答案為：6760 點評： 此題較難，解答的關(guān)鍵是通過分析，設(shè)出其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，進(jìn)而根據(jù)題意，列出方程解答求出其中的一個數(shù)，繼而得出結(jié)論 8（2011?安仁縣）甲數(shù)是32，乙數(shù)是10.6，要使甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，乙數(shù)

18、要給甲 3.5 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 根據(jù)甲數(shù)是32，乙數(shù)是10.6，可知兩個數(shù)的和是32+10.6=42.6，要使甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，利用和倍公式解決問題 解答： 解：乙數(shù)：（32+10.6）÷（5+1）， =42.6÷6， =7.1， 則乙數(shù)要給甲數(shù)：10.67.1=3.5， 答：乙數(shù)要給甲3.5， 故答案為：3.5 點評： 解答本題的關(guān)鍵是利用和倍問題的公式和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)，（或者 和小數(shù)=大數(shù)）解決問題 9（2014秋?云縣期末）學(xué)校數(shù)學(xué)小組和語文小組共有學(xué)生60人，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是語文小組的1.5倍，

19、兩個小組各有多少人？ 考點： 和倍問題 分析： 設(shè)語文小組有x人，則數(shù)學(xué)小組就有1.5x人，根據(jù)等量關(guān)系：數(shù)學(xué)小組和語文小組共有60人，列出方程即可解決問題 解答： 解：設(shè)語文小組有x人，則數(shù)學(xué)小組就有1.5x人，根據(jù)題意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人）， 答：數(shù)學(xué)小組有36人，語文小組有24人 點評： 此題是典型的和倍問題，一般都是用倍數(shù)的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，用和的等量關(guān)系列出方程即可解決此類問題 10（2014?蘿崗區(qū)）在地震災(zāi)害捐款中，參加捐款的成人人數(shù)是兒童的3倍，如果在華誠超市一共有 人參加捐款，兒童有多少人？652

20、考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 根據(jù)“一共有652人參加捐款”，可找出數(shù)量之間的相等關(guān)系式為：成人人數(shù)+兒童的人數(shù)=652，再根據(jù)“成人人數(shù)是兒童的3倍”，設(shè)兒童有x人，那么成人就有3x人，據(jù)此列出方程并解方程即可 解答： 解：兒童有x人，成人有3x人，由題意得： x+3x=652 4x=652 x=163 答：兒童有163人 點評： 此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可 11（2013?長沙）一所學(xué)校共有810人，其它年級的學(xué)生是六年級的5倍，六年級學(xué)生多少人？其

21、它年級一共多少人？ 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 其它年級的學(xué)生是六年級的5倍，那么學(xué)校共有810人，就相當(dāng)于1+5=6個六年級人數(shù)的和，依據(jù)除法意義，求出六年級人數(shù)，再根據(jù)乘法意義即可求出其它年級的人數(shù) 解答： 解：810÷（1+5） =810÷6 =135（人） 其它年級：135×5=675（人） 答：六年級學(xué)生135人，其它年級一共675人 點評： 此題屬于和倍問題習(xí)題，根據(jù)題意，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出6個六年級人數(shù)的和是810人，是解答此題的關(guān)鍵 12（2013?陜西）甲乙兩書架共有118本書，如果從甲書架上拿20本到乙書架上，乙書架上的書就比甲書架

22、上的書的2倍還多 10本，兩書架原來各有多少本書？ 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 由題意，若從總數(shù)118里減去10本，剩下的本數(shù)就是甲書架上的書的（1+2）倍，由此用除法可求得后來甲書架上的書有多少本，再加上20本就是原來的本數(shù)，進(jìn)而求得乙書架原來的本數(shù)，解決問題 解答： 解：甲書架：（11810）÷（1+2）+20 =108÷3+20 =36+20 =56（本） 乙書架：11856=62（本） 答：甲書架原來有56本，乙書架原來有62本 點評： 此題屬于和倍問題，運用了關(guān)系式：和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)，和小數(shù)=大數(shù) 13（2013?廣州模擬）畢業(yè)在即

23、，六年級某班為紀(jì)念師生情誼，班委決花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課老師每人一本留作紀(jì)念其中送給任課老師的留念冊的單價比給同學(xué)的單價多8元請問：這兩種不同留念冊的單價分別為多少元？ 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 因為10位老師，所以送給任課老師的留念冊的價錢比給同學(xué)的一共多8×10=80元，如果從總價里面減去80元，則剩下的就相當(dāng)于是50+10名同學(xué)的留念冊的總價錢，據(jù)此即可求出同學(xué)留念冊的單價，再加上8元，就是老師留念冊的單價 解答： 解：8×10=80（元）， （80080）÷（50+10）=12（元）， 12+8

24、=20（元）， 答：同學(xué)留念冊12元一本，老師留念冊20元一本 點評： 解答此題的關(guān)鍵是明確10本老師留念冊一共多花了多少元，減去多花的錢數(shù)，則10本老師留念冊就相當(dāng)于10本同學(xué)留念冊的價格，據(jù)此即可解答 14（2012?武勝縣）據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部統(tǒng)計，到目前為止，我國電話用戶達(dá)3.6億戶，其中移動電話用戶是固定電話用戶的2倍求我國移動電話用戶和固定電話用戶各是多少億戶？ 考點： 和倍問題 分析： 根據(jù)題意我國電話用戶達(dá)3.6億戶，其中移動電話用戶是固定電話用戶的2倍，可知移動電話用戶與固定電話用戶的和就是3.6億，根據(jù)和倍公式，和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，就可以求出結(jié)果 解答： 解：根據(jù)題

25、意，由和倍公式可得， 固定電話是：3.6÷（2+1）=1.2（億戶）， 移動電話是：1.2×2=2.4（億戶） 答：我國移動電話用戶和固定電話用戶各是2.4億戶、1.2億戶 點評： 這是一道典型的和倍問題，根據(jù)兩個數(shù)的和，與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，由和倍公式解答即可 15（2012?綦江縣）爸爸花180元錢給我買了一套服裝，上衣的價錢是褲子的2倍，上衣和褲子各花了多少錢？ 考點： 和倍問題 分析： 由上衣的價錢是褲子的2倍，把褲子的價格看作1倍，上衣的價錢就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是褲子的價格，再用褲子的價格乘2就是上衣的價格 解答： 解：褲子

26、的價格：180÷（1+2）=60（元）， 上衣的價錢：60×2=120（元）， 答：上衣和褲子各花了120元、60元 點評： 此題是和倍問題的應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，再找到一共的是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍，用除法求出標(biāo)準(zhǔn)量，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出另一個量 16（2011?桐廬縣）育才小學(xué)有教師108人，其中女教師人數(shù)是男教師的3倍男教師有多少人？ 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 根據(jù)題意知道女教師和男教師的人數(shù)的和是108，女教師人數(shù)是男教師的3倍，由此利用和倍公 式解決問題解答： 解：男教師的人數(shù)：108÷（3+1）， =108÷4， =27（人）， 答

27、：男教師有27人 點評： 本題主要考查了和倍問題的公式和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)，（或者 和小數(shù)=大數(shù)）的實際應(yīng)用 17（2012?龍崗區(qū)）一張桌子、一張椅子和一個熨斗共540元已知一張椅子的價格比一個熨斗多60元，桌子單價是椅子的2倍請問一張椅子多少元？ 考點： 和倍問題 專題： 壓軸題；和倍問題 分析： 桌子單價是椅子的2倍，也就是說一張桌子的價格相當(dāng)于2把椅子的價格，一張椅子的價格比一個熨斗多60元，也就是說一個熨斗加60元就等于一張椅子的價格，據(jù)此可得：540元錢加上60元，就相當(dāng)于2+1+1=4把椅子的價格，依據(jù)除法意義即可解答 解答： 解：（540

28、+60）÷（2+1+1）， =600÷4， =150（元）， 答：一張椅子150元 點評： 找出椅子和桌子以及熨斗的單價關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵 18（2012?白云區(qū)）某野生動物園，一共有東北虎和白虎16只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，白虎有多少只？（列方程解） 考點： 和倍問題 專題： 和倍問題 分析： 東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，把白虎的只數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)量1倍，設(shè)白虎x只，則東北虎有7x只，再根據(jù)一共有東北虎和白虎16只，得到等量關(guān)系東北虎的只數(shù)加上白虎的只數(shù)就是一共的只數(shù)，列方程解答即可 解答： 解：設(shè)為白虎x只，則東北虎有7x只，由題意可得： x+7x=16， 8x=16，

29、 8x÷8=16÷8， x=2， 答：白虎有2只 點評： 此題是簡單的和倍應(yīng)用題，要先設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x只，再根據(jù)一共有東北虎和白虎16只，列方程解答即可 二、和差問題 19（2011?漢陽區(qū)）街道一則的大廈從1開始按順序編，直到街尾，然后從對面街上的大廈開始往回繼續(xù)編，到編為1的大廈對面結(jié)束，每棟大廈都與對面的大廈恰好相對，若編為134的大廈在編為295的大廈對面，那么比對面大廈編恰好小1的大廈的編是 214 考點： 和差問題 和差問題 ：專題分析： 根據(jù)題意，相對的兩個大廈的編之和為134+295=429，要求比對面大廈編恰好小1的大廈的編是多少，根據(jù)和差問題的解法，從429

30、里面減去1，再除以2即可 解答： 解：（134+2951）÷2， =428÷2， =214； 答：比對面大廈編恰好小1的大廈的編是214 故答案為：214 點評： 解答此題的關(guān)鍵是求出相對的兩個大廈的編之和，然后根據(jù)關(guān)系式：（和差）÷2列式解答 20（2012?北京自主招生）今天食堂買回四種菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 41 千克，四種菜共 81 千克 考點： 和差問題 專題： 壓軸題 分析： 由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克，把它們加起來就是這四種菜的總千克數(shù)；求出總的千克數(shù)去掉花菜與白菜的千克數(shù)

31、就可以求出包菜與菠菜的千克數(shù) 解答： 解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知 四種菜共重：53+28=81（千克） 那么由花菜和白菜共40千克可求出， 包菜與菠菜共重：8140=41（千克） 故答案為：41，81 點評： 本題主要是把題意分析好，根據(jù)題目給出的條件，不難求出要求的結(jié)果 21（2011?越秀區(qū)）一個人用140元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋外衣比帽子貴90元，外衣和帽子共比鞋貴120元一雙鞋 10 元 考點： 和差問題 分析： 把外衣和帽子的價錢看成一個整體，由題意可知外衣和帽子與鞋一共用了140元，外衣和帽子共比鞋貴120元，這樣就可以根據(jù)和差公式求出鞋的價錢是多

32、少 解答： 解：由題意可知外衣和帽子與鞋一共用了140元，外衣和帽子共比鞋貴120元，把外衣和帽子的價錢看成一個整體，根據(jù)和差公式可得， 鞋的價錢是：（140120）÷2=10（元） 故答案：10 點評： 有三個或更多物體時，可以把其中兩個或幾個看成一個整體，再根據(jù)題意，由和差公式就可以求出答案 22（2013?黎平縣）有兩瓶飲料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使兩瓶飲料同樣多，應(yīng)該從第一瓶倒入第二瓶多少克飲料？ 考點： 和差問題 專題： 和差問題 分析： 要求應(yīng)該從第一瓶倒入第二瓶多少克飲料，才使兩瓶飲料同樣多，應(yīng)先求出兩瓶飲料的平均數(shù)，即：（460+350）÷2

33、=405（克），所以應(yīng)該從第一瓶倒入第二瓶460405，計算解決問題 解答： 解：（460+350）÷2， =810÷2， （克）；=405460405=55（克）； 答：應(yīng)該從第一瓶倒入第二瓶55克飲料 點評： 此題解答的關(guān)鍵是先求出兩瓶飲料的平均數(shù)，進(jìn)一步解決問題 23（2012?廣州校級自主招生）某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出2個空床位問宿舍共有幾間？代表共有幾人？ 考點： 和差問題 分析： 根據(jù)題意，當(dāng)每個房間增加32=1個人的時候，原來12個沒有床位的人都有了床位，還多出2個床來，也就是說，每個房間增加一個床位，就會多出1

34、2+2=14個床，所以一共有（12+2）÷（32）=14（間）房，再根據(jù)題意就可求出總?cè)藬?shù) 解答： 解：根據(jù)題意可得宿舍的間數(shù)是：（12+2）÷（32）=14（間）； 那么代表的人數(shù)是：14×2+12=40（人） 答：宿舍共有14間，代表共有40人 點評： 根據(jù)題意，弄清題目給出的條件和問題，進(jìn)一步解答即可 人，選出男生的和35020名女生參加比賽，剩下的男女生人數(shù)2011?24（海淀區(qū)）六年級共有學(xué)生相等六年級有男生、女生各多少人？ 考點： 和差問題 專題： 壓軸題 =1多和20名女生參加比賽，剩下男女人數(shù)相等，分析： 則說明原來的女生比男生的選出男生的 1+）

35、是（35020）人，根據(jù)“對應(yīng)數(shù)÷20人，把男生人數(shù)看作單位“1”，即男生人數(shù)的（對應(yīng)分率=單位“1”的量”求出男生人數(shù)，繼而根據(jù)“全年級人數(shù)男生人數(shù)=女生人數(shù)”解答即可 +1），÷（1 解答： 解：男生有：（35020） =330÷， =180（人）， 女生有350180=170（人）； 答：六年級有男生有180人，女生有170人 點評： 解答此題的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，根據(jù)“對應(yīng)數(shù)÷對應(yīng)分率=單位“1”的量”求出男生人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)“全年級人數(shù)男生人數(shù)=女人人數(shù)”解答即可 25（2011?汕頭）小陽期中考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是96分，數(shù)學(xué)比語文多

36、8分語文是 92 分， 數(shù)學(xué)是 100 分 考點： 和差問題 分析： 要求語文和數(shù)學(xué)的成績，由題意可得：語文和數(shù)學(xué)兩門課程的總成績?yōu)?6×2=192分；根據(jù)“數(shù)學(xué)比語文多8分”可知：假設(shè)數(shù)學(xué)考的和語文成績一樣多，那么兩門課程共考1928=184分；即語文成績的2倍是184分，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法計算得出語文的成績；繼而用語文的成績加8得出數(shù)學(xué)的成績 ，2÷）8296×解：（ 解答：=184÷2， =92（分）； 92+8=100（分）； 答：語文是92分，數(shù)學(xué)是 100分； 故答案為：92，100 點評： 此題解答的關(guān)鍵是先通過分

37、析得出兩門課程的總成績，然后進(jìn)行假設(shè)得出語文的成績，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)的成績 26（2012?上海）小亞和小巧一共打了486個字，小亞比小巧多打了56個字，小亞打了多少個字？小巧打了多少個字？ 考點： 和差問題 分析： 由題意知兩人打字的和與差，則根據(jù)大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=和大或小數(shù)=（和差）÷2，即可求出問題 解答： 解：小亞打字個數(shù)為： （486+56）÷2， =542÷2， =271（個）； 小巧打字個數(shù)為： 486271=215（個）， 答：小亞打了271個字，小巧打了215個字 點評： 此題屬和差問題，大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=和大

38、或小數(shù)=（和差）÷2，或小數(shù)=大數(shù)差 三、差倍問題 27（2014?楚州區(qū)）甲乙兩數(shù)之差是79.2，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，正好和乙數(shù)相等，甲數(shù)是 88 考點： 差倍問題 專題： 文字?jǐn)⑹鲱} 分析： 根據(jù)題意，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，正好和乙數(shù)相等，可得甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，再根據(jù)甲乙兩數(shù)之差是79.2，由差倍公式進(jìn)一步解答 解答： 解： 乙數(shù)：79.2÷（101）=8.8； 甲數(shù)：8.8×10=88 答：甲數(shù)是88 故答案為：88 點評： 關(guān)鍵是求出甲數(shù)與乙數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，然后再根據(jù)它們的差，由差倍公式進(jìn)一步解答 來源學(xué)?？?。Z。X。X。K28（2012?鄭

39、州）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重；如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍這兩堆煤共重 144 噸 考點： 差倍問題 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題 分析： 從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重，說明甲隊煤比乙堆煤多12×2=24噸，如果從乙堆依據(jù)倍，1=12也就是此時甲堆煤比乙堆煤多噸，4=4812×那么甲堆煤就比乙堆煤多噸給甲堆，12運除法意義，求出此時乙堆煤重量，再加12噸，也就是原來乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根據(jù)總重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答 解答： 解：乙堆煤原有煤重量： （12×4）÷（

40、21）+12， =48÷1+12， =48+12， =60（噸）， 甲堆煤原有重量： 60+12×2， =60+24， =84（噸）， 總重量： 60+84=144（噸）， 答：這兩堆煤共重144噸， 故答案為：144 點評： 解答本題的突破口是：根據(jù)從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍，進(jìn)而求出乙堆煤此時的重量 29（2012?浙江）甲對乙說：“你給我l30元，我的錢將比你多1倍”乙回答：“你只要給我20元，我的錢就比你多2倍”甲原來有 110 元，乙原來有 250 元 考點： 差倍問題 專題： 壓軸題；和倍問題 分析： 此題可采取設(shè)未知數(shù)的方法解答，可設(shè)甲x

41、元，乙y元，由題意得：x+130=2（y130），3（x20）=y+20，然后通過解這兩個等式，解決問題 解答： 解：設(shè)甲x元，乙y元，由題意得： x+130=2（y130）， 3（x20）=y+20， 化簡得： x2y=390， 3xy=80， ×2得： 5x=550， 則x=110， y=250 答：甲110元，乙250元 點評： 對于復(fù)雜的問題，可采取設(shè)未知數(shù)的方法解答，比較好理解 30（2012?長沙）一個數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，則新數(shù)比原數(shù)大56.34，則原數(shù)是 6.26 考點： 差倍問題 專題： 文字?jǐn)⑹鲱} 分析： 一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，相當(dāng)于此數(shù)擴(kuò)大了10倍，原

42、數(shù)是1份數(shù)，現(xiàn)在的數(shù)就是10份數(shù)，現(xiàn)在的數(shù)比原數(shù)大9份數(shù)，再根據(jù)這個數(shù)就比原數(shù)大56.34，進(jìn)一步求出原數(shù)即可 解答： 解：56.34÷（101） 9 =56.34÷=6.26 答：原數(shù)是6.26 故答案為：6.26 點評： 此題考查小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：一個數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）移動一位、兩位、三位，這個數(shù)就擴(kuò)大（或縮?。?0倍、100倍、1000倍，反之也成立 31某個商品店，有啤酒200瓶，汽水132瓶，每天賣出去啤酒和汽水各14瓶， 7 天后剩下的啤酒 是汽水的3倍 考點： 差倍問題 專題： 和倍問題 分析： 根據(jù)剩下的啤酒是汽水的3倍，可知本題

43、中的等量關(guān)系：原有啤酒的數(shù)量賣出啤酒的數(shù)量=3×（原有汽水的數(shù)量賣出汽水的數(shù)量），據(jù)此等量關(guān)系式可列方程解答 解答： 解：設(shè)x天后剩下的啤酒是汽水的3倍，根據(jù)題意得 20014x=3×（13214x）， 20014x=39642x， 20014x+42x=39642x+42x， 200+28x200=396200， 28x÷28=196÷28， x=7 答：7天后剩下的啤酒是汽水的3倍 故答案為：7 點評： 本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，然后再列方程解答 32（2014?岳麓區(qū)）兩輛汽車分別從AB兩地同時出發(fā)，在距中點40千米處相遇，甲行全程需10小

44、時，乙行全程需15小時求AB兩地距離（用多種方法解答） 考點： 差倍問題；分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；相遇問題 分析： 根據(jù)題意，可知甲乙相遇時，甲比乙用的時間少，也就是說甲行駛的距離比乙行駛的距離長，也就是說，甲行駛到中點又行駛了40千米，而乙行駛的還差40千米到中點解法一是把全程看作單位一，求出行駛時間，再根據(jù)時間×速度=路程，列出方程解答；解法二是根據(jù)相遇時間相等，由路程÷速度=時間，列出方程解答 ，乙的速度為，千米，則甲的速度為 A、B兩地的距離為x解答： 解：方法一：設(shè) （小時）；+）=6行駛的時間：1÷ 40=，+40由題意得， =80， 18x12x=80

45、15;30， 6x=2400， x=400； ，乙的速度為 y方法二：設(shè)距離為千米，甲的速度為 千米處相遇時時間相等，可列出方程，40在距離中點 ÷， （+40（40）÷= ，×）（40）=× （+40 （+40），）=10×15× （40 7.5y5y=400+600， 2.5y=1000， y=400； 答：A、B兩地的距離為400千米 點評： 這是一道相遇問題，只要把握好他們的相遇時間一樣，他們所走的路程和就是全程，根據(jù)題意，列出方程解答即可 33（2013?鶴山市）學(xué)校合唱隊學(xué)生人數(shù)是乒乓球隊的3倍，如果從合唱隊調(diào)24人到乒乓球隊，兩個隊的學(xué)生人數(shù)就正好相等原來兩個隊各有學(xué)生多少人？（列方程解） 考點： 差倍問題 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題 分析： 由題意，設(shè)乒乓球隊有x人，則合唱隊就有3x人，根據(jù)“如果從合唱隊調(diào)24人到乒乓球隊，兩個隊的學(xué)生人數(shù)就正好相等”列方程解答即可 解答： 解：設(shè)乒乓球隊有x人，則合唱隊就有3x人， 3x24=x+24 2x=48 x=24 24×3=72（人） 答：原來乒乓球隊有24人，合唱隊就有72人 點評： 解答此題關(guān)鍵是正確表示出后來兩隊的人數(shù)，利用人數(shù)相等來列方程 34（201