山東省任城一中10 11高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試?yán)硇氯私藺版

1、濟(jì)寧市任城一中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 第卷 選擇題（共60分） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1nN*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ） A80100nA? BnnA?20100 C81100nA? D8120nA? 2A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（ ） A24種 B60種 C90種 D120種 3從0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

2、是（ ） A100 B90 C81 D72 4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共（ ） A24種 B18種 C12種 D6種 5從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ） A210種 B420種 C630種 D840種 6設(shè)隨機(jī)變量X 的分布列為()15kPXk?，12345k?，則1522PX?等于（ ） A15 B25 C 115 D 215 7要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，如果按性別依

3、比例分層隨機(jī)抽樣，試問(wèn)組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率為（ ） 33105615CCC 615615CA C 42105615AAC D 42105615CCC 8 設(shè)313nxx?的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（ ） A4 B5 C6 D8 9若隨機(jī)變量 的分布列如下： ?0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0 .1 則當(dāng)()0.8Px?時(shí)，實(shí)數(shù)x 的取值范圍是（ ） x2 1x2 1x 2 1x2 10設(shè)5522105)2 (xaxaxaax?，那么024135aa aaaa?的值為（ ） A：6160 B： 122121 C：24

4、4241 D：-1 11.傾斜角為4?的直線過(guò)拋物線xy42?的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（ ） A. 13 B. 82 C. 16 D. 8 12. 橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ） AhoBClr A 162x 92y=1 或92x 162y=1 B 252x 92y=1 或252y 92x=1 C 252x 162y1 或252y 162x=1 D橢圓的方程無(wú)法第卷 非選擇題 共90分 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷上） 13有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)

5、_ 14、已知點(diǎn)P(x, y)是圓(x3)2+(y 3)2=6 上的動(dòng)點(diǎn)，則xy的最大值為 ； 15. 設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個(gè)命題： 若ab，bc，則ac； 若a、b是異面直線,b、c是異面直線，則a、c也是異面直線； 若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交； 若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面； 若ab， bc，則ac； 其中正確的命題的序是 . 16. 雙曲線?2210xyaa? 的離心率為3，則a的值是 _ ； 17. 一飛行的蜻蜓被長(zhǎng)為cm12細(xì)繩綁在某一房間一角（仍可飛行），則此蜻蜓可活動(dòng)的三維空間大小為_(kāi)3cm 。 三、計(jì)算證明題（本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫(xiě)

6、出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟） 18. （本小題滿分12分） 一個(gè)圓錐高h(yuǎn) 為33，側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，求： （1）其母線l與底面半徑r之比； （2）錐角BAC?； （3）圓錐的表面積 19（本小題滿分12分）已知：以點(diǎn)?2,0CttRtt?為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)。 () 求證：OAB的面積為定值； () 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON,求圓C的方程。 20. （本小題滿分13分）已知正方體ABCDA1B1C1D1， O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn). 求證：（1）OC1/面A1B1D1； （2）A1C面AB1D1； （3）求所成角的

7、正切值與平面直線11DABAC。 21. （本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（ -3 ，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，1 2 ）。 （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程； （3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求ABC面積的最大值。 22. （本小題滿分14分）.如圖，ABCD是梯形，AB/CD，?90?BAD，PA面ABCD， 且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn) （）求證：AE/面PBC. （）求直線AC與PB所成角的余弦值； （）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE

8、面PAC. 若存在，找出并證明；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。 _ EPABC D1ODBAC111C AhoBClr 答案： 一、 選擇題1-5 CBCBB 6-10 ADACB 11-12DC 二、填空題：（25分） 13 四棱臺(tái) 14 、23? 15. 16. 12 17. 2883cm 三、解答題（65分） 18. （本小題滿分12分） 本題的關(guān)鍵是要搞清楚圓錐的底面半徑與母線之間的關(guān)系。（如圖） （1）?圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰為一個(gè)半圓 ?2?r?l ?2?rl （2）?2?rl?AB2OB ?30BAO ?60BAC 即錐角為?60 （3）Rt?AOB中，?2lh2r2 又33,2?hrl

9、63?lr， 底面?zhèn)让姹砻鍿SS?2rrl?3?（63）27? 19（本小題滿分12分） 解：()因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O ，2224.OCtt? 設(shè)圓C的方程是? ?222224.xtyttt? 令x=0,得y1 =0，24yt?； 令y=0，得x1=0,x2 =2t .11424,22OABSOAOBtt? ? 即OAB的面積為定值。 5分； ()方法一：,OMONCMCNOC? ?垂直平分線段MN。12,.2MNOCkk?直線OC的方程是1.2yx? 21.2tt?解得 t=2或t=-2。 當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2,1） ，5,OC?此時(shí)C到直線y=-2x+4 的距離15,5d? 圓C與直

10、線y=-2x+4相交于兩點(diǎn)。 當(dāng)t=-2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（-2,-1） ，5,OC?此時(shí)C到直線y=-2x+4 的距離95,5d?此時(shí)圓C與直線y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合題意，舍去。所以，圓C的方程為?22215.xy? 12分 方法二：可用解方程法，結(jié)果相同。過(guò)程從略。 20. （本小題滿分13分） 證明：（1）連結(jié)11AC，設(shè)11111ACBDO ? 連結(jié)1AO ， 1111ABCDABCD?是正方體 11AACC?是平行四邊形11ACAC ?且 11ACAC? 2分 又1,OO分別是11,ACAC的中點(diǎn)，11OCAO ?且11OCAO? 11AOCO?是平行四邊形 111

11、,COAOAO? ?面11ABD，1CO?面11ABD ?1C O面11ABD 4分 （2）1CC ?面1111ABCD 11!CCBD? 又1111ACBD ?， 1111BDACC?面 6分 D1ODBAC1B1A1C111ACBD?即 同理可證11ACAB?， 又1111DBABB ? ?1AC?面11ABD 9分 （3）直線AC與平面11ABD所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個(gè)面所成的角， 余弦值為33 ，從而正切值為2。 13分 21. （本小題滿分14分） 解（1）a=2 C=3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2214xy?4分 (2)設(shè)M（x，y）P(xo，y0)則 001,

12、212xxxx? 00112,222yyyy? P在橢圓上 220014xy? (2x-1)2 4+（2y 1 2）2=19分 （3 ）2 14分 22. 解： （）取PC中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，BF 又E為PD的中點(diǎn)，所以DC/EF 且DC21EF? 所以EF/AB，且EF=AB，所以ABFE為平行四邊形 2分 所以AE/BF， 因?yàn)锳E?面PBC， 所以AE/面PBC 4分 （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0，0，0）， B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0）， P（0，0，3），E（0 ，21 ，23） 5分 從而AC=（2，1，0） ，PB=（1，0，3?） 設(shè)AC 與PB的夾角為?，則 102251|PB|AC|PBACcos?， 7分 AC與PB 所成角的余弦值為102 8分 （）法1：由于N點(diǎn)在面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0，z）， 則)z23,21,x(NE? 由NE面PAC 可得：?,0,0ACNEAPNE 10分 即?,0)0,