2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編三角函數(shù)

1、三角函數(shù) 2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一、填空題 ?3sin2xf(x)?C，如下結(jié)論中正確的是1 的圖象為（安徽文）15函數(shù)? 3? （寫出所有正確結(jié)論的編）11x?C關(guān)于直線 圖象對(duì)稱； 122?0，C關(guān)于點(diǎn)圖象對(duì)稱； ? 3?5?，?)(xf 在區(qū)間函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)；? 1212?x2y?3sinC 的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象由 3113 2?,cos(cos()?)?tantan 2（江蘇卷）11若 . ，.則 55 O5cmOA旋轉(zhuǎn)，到中心點(diǎn)秒針均勻地繞點(diǎn)的距離為3（江蘇卷）16某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)，A,Bd(cm)t(s)0?tBA12的重合，將時(shí)，點(diǎn)表示成當(dāng)時(shí)間與鐘面上標(biāo)兩

2、點(diǎn)的距離的點(diǎn)t10sin 600,60t?d 。 ，其中 函數(shù)，則 年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國以古代2002（北京）134弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，大正方形的如果小正方形的面積為1方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）7 25?cos2 ，那么 的值等于 面積為25，直角三角形中較小的銳角為 下面有五個(gè)命題：（四川）(16)544?. x函數(shù)y=sin的最小正周期是x-cos?kZ?,k|. a=終邊在y軸上的角的集合是a| 2. 的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)=xy=sinx的圖象和函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)?.x的圖象?3sin2x?2)的圖象向右平移得到

3、ysin(y?3 把函數(shù) 63?.?上是減函數(shù)在0，xy?sin(?) 函數(shù) 2 ） （寫出所有真命題的編） 其中真命題的序是 4422x2x?coscosx?sin?cosx?sinx?yxsiny?，解析：，正確；錯(cuò)誤；x?tanyx?y 在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選和7?1?3 25?cossin?cos2 ，且，則的值是）已知 12（浙江）6（ 452 241 25一 的值是_(12)若sincos，則sin 27（浙江文） 5 ?siny?sinx?x?T? 的最小正周期函數(shù)8（上海）6 23? ?T 9（上海文）的最小正周期4函數(shù) ?y?secxcosx? 2? 2)xs

4、inx?cos?y( 4函數(shù) . 的最小正周期為 10（上海春） 一、選擇題 ?3sin2xf(x)C，的圖象為11（安徽）6函數(shù) ? ?11?x?C對(duì)稱；關(guān)于直線圖象 12?5?，)xf(內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù) 在區(qū)間? ?y?3sin2xC由個(gè)單位長度可以得到圖象 的圖象向右平移 ?以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3 ?的是 D 12（江蘇）1下列函數(shù)中，周期為 2xxy?sin2xy?cos4xcossiny?y? C D A B 24 ?,0)?3cosx(xf(x)?sinx?的單調(diào)遞增區(qū)間是 13（江蘇）5函數(shù) D ?55?,?,0?,?,0 D B A C

5、663661sinxRx?p:?，則（ ，14（寧夏，海南）2已知命題 ） 1x1sinsinxR?p?p:?xR:?x ，?pR?:?x?R?p:?xsinsinx?1x?1 ，?，xy?sin2?在區(qū)間的簡圖是（ 315（寧夏，海南）函數(shù) ） ? 32?yy 1 1 ? y? y 3 ? ? ?x O ? 16? x13 2? ? ?O? ? ?661? 2? O x? ? ?Ox ?632321? 1? ?1 ?2cos2?sincos? 916（寧夏，海南）若 ）的值為（，則 2?sin? 4? 7711? 2222?0tancos?是（ 17（北京）1已知 ，那么角） 第一或第二象限

6、角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角 f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是（ ） 18（北京）3函數(shù)24 2?0)?x)?sin(x?f(，則該函數(shù)的圖象已知函數(shù)（福建）5的最小正周期為19? ? （ A ）?，0?x對(duì)稱關(guān)于直線 對(duì)稱 A關(guān)于點(diǎn)B? ?0，x?關(guān)于直線 D C關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 對(duì)稱 ? ?sin15cos75?cos15sin105等于（ ）20（福建文）3 3110 22?sin2xy?的圖象（ ）函數(shù)21（福建文）5 ? 3?，0?x對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)? 34?0，x?關(guān)于直線 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 對(duì)稱? 43?12(x?R),則f(sin(f

7、x)?x?x)是（3.22（廣東） A ） 若函數(shù) 2?的奇函數(shù)最小正周期為 A. 最小正周期為B.的奇函數(shù) 2?2 最小正周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù) C.最小正周期為 D.? )x?f(x)?2sin()(，則該已知簡諧運(yùn)動(dòng)，91)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(023（廣東文） 23?T D 和初相）分別為（簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期?6,?T?6,?6T?6,?TT? CA B D 3663 ）的值為（ 124（湖北文）°tan690 33 33?33?3tan?cot 25（江西）3若）等于（，則 A? 4?11?2?2 22?x0 ），則下列命題中正確的是（ 26（江西）5若D 233xx?sinx?

8、xsin 4422x?x?xsinxsin 221)?5tan(2xy? ）27（江西文）2函數(shù) 的最小正周期為（ 2 24?x0? 828（江西文）若），則下列命題正確的是（ 23232xsinxsinx?xx?xsinx?sinx? 544 =4.的值為（ ） 已知sin29sin，則（陜西）-cos 51313 (D) (C) ）（A- (B)- 55552?tan2cos?”的（”是“ ） 330（天津）“? 23? 必要而不充分條件 充分而不必要條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件 ?f(x)x)?sin?R(xxf(（ ，則 （31（天津文）9 ）設(shè)函數(shù)） ? 3?2?7?，?

9、，上是增函數(shù) 在區(qū)間A 在區(qū)間B 上是減函數(shù) ? 632?5?， 上是減函數(shù) DC在區(qū)間在區(qū)間上是增函數(shù) ? 6843?)f(x?2sin(?x0R?x? ）的最小正（其中32（浙江）（2）若函數(shù)， 2 3(0)?f? ），且 ，則（周期是?11?，? BA 3226?2，?2， DC 36 ?3?)cos(?| ) （浙江文）(2)(已知，則，且tan33 222 33 33 (D) (C) (A) (B) 33?)cos(2xx?)?y?sin(2A 5 函數(shù)） 的最小正周期和最大值分別為（34（山東） 36 ?2,22,1,12 （） （B） A） （C（D?x?cosyxy?sin 的

10、圖象的圖象，只需將函數(shù)（）A 35（山東文）4要得到函數(shù) ? ? 向右平移個(gè)單位A向右平移個(gè)單位 B ? 個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移 ?3 36（重慶文）（6）下列各式中，值為）的是（ B 222 （A）B） （ ?15?15?cossin?cos15?2sin15222 D） （）（C?15?1cossin1515?2sin5?tan?sin ）（ 是第四象限角，則 D （全國）37（1） 121155? C A B D 551313x222cosx?f(x)cos A （38（全國）12）函數(shù) ）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ 2?2?，0? ABDC ? 6326336?12?cos?si

11、n（2） 是第四象限角， ） ，39（全國文）（ 135555? 12131312sin210?（ D （全國）1 ） 40 3311? CA BD 2222cos330?（ C ）41（全國文）1 3311? CDA B 2222 y?sinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ 函數(shù)C ）42（全國）2 ?3?3?，?，2?， A DBC ? ?三、解答題 43（安徽文）16（本小題滿分10分） (3x?1?1)(sinx?2)?0解不等式 16本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，含絕對(duì)值不等式的解法，考查基本運(yùn)算能力本小題滿分10分 3x?1?1?00x?Rsinx?2? ，所以原不等式等價(jià)于，解：因?yàn)閷?duì)

12、任意 2 11?3x?x02x?x?1?10?3?1?3，故解為即 ， 3 ?2?xx0 所以原不等式的解集為? 3?44（安徽文）20（本小題滿分14分） xx322sin4t?cosx?xf4t(?t)?3t?4?cosRx?設(shè)函數(shù)， 22 1t)g(x)(tf ，將其中的最小值記為)tg( ）求（I的表達(dá)式；，(?11)g(t)內(nèi)的單調(diào)性并求極值（在區(qū)間）討論 II20本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力本小題滿分14分 解：（I）我們有 xx232?3t

13、?4t?t4x)?cos?x4tsincos?(f 22222?sinx?1?2tsin?4t?t?3t?4 223?sinx?2tsinx?t?4t?3t?3 23?(sinx?t)?4t?3t?3 2 1t0t)(sinx?)tg(f(x)tsinx? ，故當(dāng)時(shí)，即由于，達(dá)到其最小值3?3t?)?4t3g(t 2?，1)t?3(2t?1)(2(t)?12t?3?t?1g?）我們有II （ 列表如下：?1?111?1，?，?1，?t? ? 222222?)(gt ?00 11?gg?)(tg 極小值極大值 ? 22?1111?，1?，?1，)tg(單調(diào)減小，極小值為和由此可見，單調(diào)增加，在區(qū)

14、間在區(qū)間? 2222?1?g?2g?4 ，極大值為? 22?45（安徽理）16（本小題滿分12分） ?f(x)?cos2x?，?0?的最小知已正為周期，? ?2?)2(?sin2cos?1?m?(a?tc，osa?n2，?，b?1)ba，且 求的值 ? ?sincos?4?16本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力和推理能力本小題滿分12分 ?2cosx(x)?f?為解：因?yàn)榈淖钚≌芷?，?? 8?11?a?·tan?2?·b?cos·tanm?2cosm?a·b，又 因故? 44?0? 由于，所以 422?)?)2c

15、os2(2?sin(22cos?sin? ?sin?sincoscos?2?)?2cos(cos2cossin?sin2? ?sin?coscos?sin?tan1?)tan?m?2cos2cos?2(2· ? ?41?tan?46（遼寧）17（本小題滿分12分） ?x?2?R?，xsin?sin)(fx?xx?2cos?0）（其中已知函數(shù) ? 662?f(x)的值域；（I）求函數(shù) y?f(x)x?(a，a?y?1Ra?有且僅有兩的圖象與直線）若對(duì)任意的，函數(shù)（II?y?f(x)，x?R的單調(diào)增區(qū)間個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定 的值（不必證明），并求函數(shù) 47。（遼寧文）19（本小題滿分12

16、分） ?x?2?Rxx)?sin?x?2cos?sin，x?f(?0）（其中已知函數(shù) ? 662?f(x)的值域； （I）求函數(shù) 1?y?)y?f(x，求函數(shù)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為II）若函數(shù)的圖象與直線（ 2y?f(x)的單調(diào)增區(qū)間 19本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力滿分12分 3131?x?1)x?sin)f(x?x?cossinx?cos(cosx （I）解： 2222 ?13?2sin1x1?x?cos2?sinx · ·····5分··

17、83;·································? 622?x?1sinx?1?32sin1?1，由 ，得? 66?f(x)?31， ·分 ····7····

18、;·······················可知函數(shù)····的值域?yàn)?#183;····················

19、83;·············?)(xy?f?0，得的周期為II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，又由（2?2 · ，即得····· 9分······················

20、;··················································

21、;····· ?12sinf(x)?2x?2k?2x?2k?(k?Z)，再由于是有 ? 6262?()Zkkk?x解得 63?，kk)(xf(k?Z)y?的單調(diào)增區(qū)間為分 所以············ 12· ·················

22、83;·····? 36?16（本小題滿分12分） （湖北）48?AC6ABAC0AB3ABC和的面積為 ，且滿足已知，設(shè)的夾角為 ?的取值范圍； （）求I ? 2?2cos?f(3)?2sin的最大值與最小值（）求函數(shù) II? 4?16本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力 A，B，Ca，b，cABC， 解：（）設(shè)中角的對(duì)邊分別為1?，1cot600bccos3?bcsin ，可得則由，? 422? 2?2f(3)?2sin?cos?2cos?3?1?cos?2 （）? 42? ?

23、2sin2cos)?(1?3?212?1?sin22sin?3cos ? 3?2?3?21?，2?2sin2?， ? 363342?5?)?2?3f(f()?；當(dāng)即當(dāng)時(shí)， 時(shí)， minmax12449（湖北文）16（本小題滿分12分） ? 22sin)(fx，?x23?xcosx?已知函數(shù)， ? 244?f(x)的最大值和最小值； I）求（? 2?mf(x)m，x? 上恒成立，求實(shí)數(shù)）若不等式的取值范圍在（II? 24?三角函數(shù)的圖象和以及運(yùn)用三角公式、16本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)， 性質(zhì)解題的能力? ?2x?3cos2x?1?sin2x?3cosf(x)?1?cos2x （）

24、解：? 2?1?2sin2x? ? 3?2?32x?22sin1?，x?2x ，即又? 324336?f(x)?3，f(x)?2 minmax? 2(x)?(x)?2?m?fff(x)?m?2?，x? （），? 24?m?f(x)?22?x)m?f(， 且minmaxm(1，4)4?1?m的取值范圍是 ，即50（湖南）16（本小題滿分12分） 1?2?xf(x)?cosg(x)?1?sin2x，已知函數(shù) ? 122?x?xg(x)xy?f(的值是函數(shù) I（）設(shè)圖象的一條對(duì)稱軸，求00h(x)?f(x)?g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（II）求函數(shù) 11?cos(2x?)(fx)? I）由題設(shè)知16解：

25、（ 26x?x2x?)(xfy?k?圖象的一條對(duì)稱軸，所以因?yàn)椋?是函數(shù) 006 2x?k?Z?k即）（ 0611)?sin(k12?(gx)1?sinx? 所以 00622113?sin?1?)(gx1?k，為偶數(shù)時(shí)，當(dāng) ? 02644?115sin?1?1g(x)?k為奇數(shù)時(shí)，當(dāng) 026441?1?1?cos2?x?1?sin2x)h(x)?f(x?g(x) ）（II? 622? ?311?33131?sin2x?2xcos2x?sin?sin2x?cos2x ? 2322222622?5?k?2k?k?kx2x?2k?Z）時(shí)，即當(dāng)（ 232121213?sin2x?h(x)?函數(shù)是增函數(shù)

26、， ? 223?5?k，k)(xhZk?的單調(diào)遞增區(qū)間是 故函數(shù)（）? 1212?51（湖南文）16（本小題滿分12分） ?2?2sinx?x?cosx?f(x)?1?2sin求：已知函數(shù) ? 888?f(x)的最小正周期；（I）函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間 II）函數(shù)（)?)?sin(2x(x)?cos(2x?f 16解： 44 ?)?2sin(2x?)?2cos2x?2sin(2x? 2442?T?)(xf 的最小正周期是I）函數(shù)；（ 2 x22cosf(x)?kxk?Zk2xk?k2?2）時(shí)，函數(shù)，即II）當(dāng)（ 2kk?，)(fx的單調(diào)遞增區(qū)間是是增函數(shù)，故函數(shù) 2y Zk? （）P 12

27、分）18（本小題滿分。（江西）52 3 ?，x?0)y?2cos(x?R)(如圖，函數(shù)的 2Ax O 3)(0，y，且在該點(diǎn)處切線的斜率為軸交于點(diǎn)圖象與2? ?的值；）求和（ 1 3?y，A0)x，y(QPAP，（的中點(diǎn)，是當(dāng)點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)已知點(diǎn)）2? 00022?x，?x的值時(shí)，求 ? 002? 3 ?cos3y?)x?y?2cos(0x?，代入函數(shù)解：（）將得 118 2?0，所以因?yàn)?26?2?y?)sin(?2yx?2 ，所以又因?yàn)椋?0?x6?x?2cos2y因此 ? 6? 3?y，A0)，yQ(xPA，是 （的中點(diǎn)，2，）因?yàn)辄c(diǎn)? 00022? 2，3x?P的坐標(biāo)為 所以

28、點(diǎn)? 02? ?3?5?x2cos2y?P?x?cos4 又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以? 0662?7?5?19?x?4x?，所以，因?yàn)?0026665?11?5?13?4x?4x? 或從而得 0066662?3?x?x?或即 003453（江西文）18（本小題滿分12分） y ?)0?，)(x?R，0y?2cos(>x的圖如圖，函數(shù) 2P 3 3)(0，?y ，且該函數(shù)的最小正周期為軸相交于點(diǎn)象與 xO ?A 和（1）求的值；?)Q(x，y，A0P點(diǎn)點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（2）已知點(diǎn)? 002? 3?y，x?xPA ，是時(shí)，求的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹? 00022? 3 ?cos?3y)x?2cos

29、(y?0x? ）將（代入函數(shù)解：中得181， 2?0 因?yàn)椋?2622?2?0T?，得由已知 ，且 T 3?y，A0)，yQ(xPA）因?yàn)辄c(diǎn) 2是，（的中點(diǎn)，? 00022? 2x?，3P的坐標(biāo)為 所以點(diǎn)? 02? 35?xy?2cos2xPcos4x? 在，所以又因?yàn)辄c(diǎn)，的圖象上，且? 006262?75195115134x?4x?4x? 或，從而得 000666666623x?x?即或 003454（陜西）17.（本小題滿分12分） ?設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， 2,? 4?（）求實(shí)數(shù)m的值

30、； （）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值的集合. 17（本小題滿分12分） f(x)?ab?m(1?sin2x)?cos2x，（） 解： ?m1?sin?fcos?2m?1，得由已知 ? 224? f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin2x?（）由（）得， ? 4? 1?21?sin2x)(fx?，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，? 4? ?3?1?2sinx?x?，k?xx?kZ 值的集合為由，得? 48?113?0?,且?,?cos?cos(?)<）17（本小題滿分12<, 分）已知<（55（四川） 2714?tan2. (求)的值? （）求.（17）本題考察三角恒等變形

31、的主要基本公式、三角函數(shù)值的符，已知三角函數(shù)值求角以及 計(jì)算能力。 ?21 413? ?cos?,0 解：（）由，得2?1sin?1?cos? 7277? ?437sin ?3382?42tan ，于是?3?4?tan?tan2 ?17cos?22?47tan1? 3?41?0?0? （）由，得 22 2 331313? ?2 ，又?1sin?cos1?cos? 141414?得：由 11343331?cos?cossinsin? ?coscos? 7147142? 所以 356（天津）17（本小題滿分12分） f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R 已知函數(shù)f(x)的最小正周

32、期； （）求函數(shù)3?，)xf( 上的最小值和最大值（）求函數(shù)在區(qū)間? 48?本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)17?)xAsin(?y?的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分12分 ? 2sin2cos2x?x?cos(sinx?x)?1?sin2x?xf()?2cosx（）解： ? 4?)f(x 的最小正周期為因此，函數(shù)333? 2sin2x?f(x)?，在區(qū)間上為增函數(shù)，（）解法一：因?yàn)樵趨^(qū)間? 48884?333? 12cos?f?0f2f?2sin? ，又，上為減函數(shù)，? 428484?3? 2，)xf(?1故函數(shù)上的最大值為在區(qū)間，最小值為

33、? 48?9? 2sin2x?f(x)?，上的圖象如下： 在長度為一個(gè)周期的區(qū)間解法二：作函數(shù)? 448? y 2 ? ?x O ? ? 2? 3?，)f(x間由圖象得函數(shù)在區(qū)? 48?3? 21?f? ，最小值為上的最大值為? 4? 分）（本小題滿分12（天津文）（17）574?A?cos3BC?ABCAC?2 中，已知，在 5Bsin 的值；（）求?sinB2 （）求的值? 6?正弦定理等的知識(shí)，兩角和公式、倍角公式、（17）本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、 12分考查基本運(yùn)算能力滿分 243? 2?1?A?1?cosA?sinABC ，由正弦定理，中，（）解：在? 55?23ACBCAC2?sinA?sinB? 所以 55BBC3sinAsin4?cosABA 為鈍角，從而角，所以角（）解：因?yàn)闉?/p>