531平行線的性質(zhì)

1、平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：已知直線已知直線AB AB 及其外及其外一點(diǎn)一點(diǎn)P P，畫出過點(diǎn)，畫出過點(diǎn)P P的的AB AB 的平行線。的平行線。 P A B 問題 平行線的判定方法有哪三種？它平行線的判定方法有哪三種？它 們是先知道什么們是先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行兩直線平行 方法方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行 . 問題：問題： 根據(jù)根據(jù)同位角相等同位角相等可以判定兩直線平行，可以判定兩直線

2、平行，反過來如果反過來如果兩直線平行兩直線平行同位角之間有同位角之間有 什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？ 內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？ (1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線 ab,再畫一條截線c，使之與直線 a,b相交，并標(biāo)出所形成的八角 (2)測量上面八個(gè)角的大小，記錄下 來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？ 問題 如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被 第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？ E C P 2 D A 1 B F 結(jié)論結(jié)論 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1 兩條兩條平行線平行線被第三條

3、直線所截，被第三條直線所截，同位角相等。同位角相等。 簡單說成：兩直線平行，同位角相簡單說成：兩直線平行，同位角相等。等。 如圖，已知：如圖，已知：a/ b 思考思考 那么那么? ?3與與? ?2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 回答 例如：如右圖 ab, 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 1= 2( ), 1 對(duì)頂角相等), 又 3 = _( 2 = 3. 3? ?2 ?1 a b 平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 2 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 簡單說成：簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 如圖：已知已知a/b，那么，

4、那么? ?2與與? ? 3有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？ 解： a/b （已知） ? ? 1= ? ? 2（兩直線平行，同位角相等） ? ? 1+ ? ? 3=180（鄰補(bǔ)角定義） ? ? 2+ ? ? 3=180（等量代換） c a 2 3 1 b 平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等 性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下

5、梯 形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng) 量得量得 ?A?115?,?D?100?，你想一想，梯形另外兩個(gè)角，你想一想，梯形另外兩個(gè)角 各是多少度？各是多少度？ 解：因?yàn)樘菪紊?下底互相平行，所以 A D ?A與?B互補(bǔ),?D與?C互補(bǔ).于是 ?B?180?- 115?65?,? C ?180?100?80?.B 梯形的另外兩個(gè) 角分別是 65?,80?.C 練習(xí)練習(xí) ?如圖如圖,直線直線ab, 1=54,2, 3, 4各是多少各是多少度度? 解: 1 a 2=1 (對(duì)頂角相等) 2=1 =54 ab(已知) 4=1=54(兩直線平行

6、,同位角相等) 3 2 4 b 2+3=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 3= 180 2= 180 54=126 已知已知 ADE=60 B=60 AED=40 證：（）證：（）DEBC （）（） C的度數(shù)的度數(shù) A （1）ADE=60 B=60 （已知）（已知） ADE=B （等量代換）（等量代換） E D DEBC C (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) B （2） DEBC （已證）（已證） AED=C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) 又又AED=40 （已知）（已知） C=40 （等量代換）（等量代換） 如圖：已知如圖：已知 ? ? 1= ? ? 2

7、 求證：求證：? ? BCD+ ? ? D=180? ? A 1 2 D B 如圖：如圖： ? ?1= ? ? 2（已知）（已知） AD/ ? ? BC （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） ? ? ? BCD+ ? ? D=180? ? （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） C 比一比 平行線的“判定判定”與“性質(zhì)性質(zhì)”有什么不同復(fù)習(xí)回顧 新課學(xué)習(xí) 鞏固練習(xí) 課堂小結(jié) 小結(jié)： 已知 判定判定 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ) 得到 兩直線平行兩直線平行 性質(zhì)性質(zhì) 得到 已知 小結(jié) 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 同同位位角角a 圖形圖形 1 2 c 3 2 c 4 2 c a/b ?2?4?180?(?2 與?4 互補(bǔ) )已知已知 a/b 結(jié)果結(jié)果 ?1? ?2結(jié)論結(jié)論 兩直線平行兩直線平行 同位角相等同位角相等 b a 內(nèi)內(nèi)錯(cuò)錯(cuò)角角同同旁旁內(nèi)內(nèi)角角 a/b b a ?3? ?2兩直線平行兩直線平行