三角函數(shù)復習推薦（課堂PPT）

1、 三角函數(shù)三角函數(shù)復復 習習 課課2定義定義同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)單位圓與三角函數(shù)線單位圓與三角函數(shù)線誘導公式誘導公式C()S()、T( ) y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B圖象圖象和差化積公式和差化積公式積化和差公式積化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=降冪公式降冪公式紅色字體的公式不要求記憶！3一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角正角負角負角oxy的終邊的終邊),(零角零角與a終邊相同的角的集合A=x|x=a+k0360Z k象限角與非象限角43064543602120321354315065

2、27023180度 弧度 003602902、角度與弧度的互化:半徑長的圓弧所對的圓心角為一弧度角 36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表|a|=l/r （a為弧度，l為弧長，r為半徑)計算公式扇形面積公式：S=1/2(a*r*r)53、任意角的三角函數(shù)定義xyoP(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系：1seccos1cscsin1cottan商數(shù)關系：sincoscotcossintan平方關系：222222csccot1sec

3、tan11cossin22yxr定義：三角函數(shù)值的符號：三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦一全正，二正弦，三兩切，四余弦”6xyoP正弦線正弦線MA3).三角函數(shù)線三角函數(shù)線:（有向線段）（有向線段）正弦線:余弦線:正切線:MPOMTAT正切線正切線余弦線余弦線75、誘導公式：,:2符號看象限奇變偶不變口訣為的各三角函數(shù)值的化簡誘導公式是針對k例：)23sin(cos（即把 看作是銳角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos8二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預備知識：兩點間距離公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21

4、yxQ2、兩角和與差的三角函數(shù)sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應用及變形的應用)tantan1)(tan(tantan公式變形公式變形93、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別22cos1cos222cos1sin210三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy22232-1

5、1xy22232-11性質(zhì)定義域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)112、函數(shù) 的圖象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 00|)sin(xy橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變1101)sin(xy縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標不變)sin(xAy123、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象22 xyo23

6、23定義域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函數(shù)周期性T單調(diào)性)(2,2(Zkkk134、已知三角函數(shù)值求角y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x先確定x是第幾象限角若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負的，求出與其絕對值對應的銳角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限

7、角，即得x=若 ，則在上面的基礎上加上相應函數(shù)的周期的整數(shù)倍。1x1x1x1x12xRx反三角函數(shù)反三角函數(shù)14例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要題型31costan為第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan應用：應用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系；15例2：已知 ，計算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan25212

8、22應用：應用：關于關于 的齊次式的齊次式cossin 與16例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式應用應用：找出已知角與未知角之間的關系找出已知角與未知角之間的關系17例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22t

9、an1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos應用：應用：化簡求值化簡求值18例5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應的x的值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函數(shù)的單增區(qū)間為22,)(8,2242最大值時即當yZk

10、kxkxxy2sin2圖象向左平移 個單位8)42sin(2xy圖象向上平移2個單位)42sin(22xy 應用應用：化同一個角同一個函數(shù)：化同一個角同一個函數(shù)19專題一、三角函數(shù)的概念專題一、三角函數(shù)的概念專題訓練：專題訓練：20例例1：如果：如果 是第一象限角，判斷是第一象限角，判斷 是第是第幾象限角？幾象限角？22、)0452 注：(1)應用象限角的概念判斷(2 錯解:是第一象限角0 90212例 、如果 為第二象角，sin cos試判斷的符號cos sin注：突破注：突破“單一按角度制思考單一按角度制思考 三三 角角問題問題”的習慣的習慣 22sin2131,2例 、已知:則是第幾象限

11、角？233.已知已知coscosA.) (,sinsin是第一象限角，則、若下列命題成立的是tantan.coscos.tantan.是第四象限角，則、若是第三象限角，則、若是第二象限角，則、若DCB答案：答案：D24專題二：同角三角函數(shù)基本關系專題二：同角三角函數(shù)基本關系252221sincossin2sinsincos4cos2例 、已知tan = 3，求式子4cos的值.關鍵：弦切關鍵：弦切26 22sincos 2 sincossincos(3) sin2 cos11、已知tan =2,求值：1練習：練習：注：公式的正用、反用、變形、注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。的變通。2

12、71例2、已知sin +cos = ，50,求cot 的值注：在應用三角公式進行開方運算時，要注：在應用三角公式進行開方運算時，要根據(jù)角的范圍，確定正負號的取舍。根據(jù)角的范圍，確定正負號的取舍。281332、已知sin +cos = ，0,3求sincos 及 sin+ cos的值。練習：練習：小結：小結：三個式子中，已知其中一個式子的值，三個式子中，已知其中一個式子的值，可以求出其余兩個式子的值?？梢郧蟪銎溆鄡蓚€式子的值。sincos , sincos , sincos292233、已知0,且sin ,cos12是方程5x -x-=0的兩個根，求5sin+ cos、tan +cot以及tan

13、 -cot 的值303,m-34-2m例 、若sin =，cos =,m+5m+5,則m的取值范圍？2注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了 內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系22sincos131專題專題 三：三角函數(shù)求值三：三角函數(shù)求值321.例 、設tan=5,tan-=4，4求tan+4,270, 44練習1、已知cos-=-,cos=,5590 - 180360 求cos2一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值332 122、設cos-=- ,sin=,293且 ,0 0時時 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 當當a0函數(shù)函數(shù)y=-ac

14、os2x- asin2x+2a+bx0, ，若函數(shù)的值域為，若函數(shù)的值域為-5,1，求常數(shù)，求常數(shù)a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay512.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常數(shù)常數(shù))。（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 時，時，f(x)的最大值為的最大值為1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-166226666223323523.函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為的最小值為g(a)(aR)：（1）求）求g(