GCT數(shù)學第一部分

1、GCT數(shù)學串講主講人：許琦 試題結(jié)構(gòu)1. 題型：選擇2. 題量：25題，每題4分3. 內(nèi)容：算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分、線性代數(shù)4. 分值覆蓋比例：算術(shù)、代數(shù)、幾何15題（60分）一元微積分、線性代數(shù)10題（40分）5. 難易程度：容易題一般題較難題40分40分20分數(shù)學解題必知公式第一章 算 術(shù)【備考要點】算術(shù)部分重點考查的是數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運算及運用，比和比例。這部分看似簡單，但往往有考生在簡單題目上出錯，所以在解題過程中要比其它題目更加細心?！窘忸}技巧】（一）必知公式1. 數(shù)的概念與性質(zhì)自然數(shù)：0，1，2，整數(shù)：，2，1，0，1，2， 分數(shù)：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一

2、份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，通常用“”來表示。 數(shù)的整除：當整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商正好是整數(shù)而無余數(shù)時，則成 a能被b整除或b能整除a。 倍數(shù)，約數(shù)：當a能被b整除時，稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。 素數(shù)：只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)。 合數(shù)：除了1和它本身還有其它約數(shù)的數(shù)； 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。2. 數(shù)的四則運算數(shù)的加、減、乘、除法運算定律：加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律 運算性質(zhì)：交換性質(zhì) 結(jié)合性質(zhì) 3. 比和比例比的定義：兩個數(shù)相除，又稱為這兩個數(shù)的比，即；比的性質(zhì)：比的前項與后項同乘（除）

3、以同一個非零的數(shù)，其比值不變。比例的定義：兩個比相等時，稱為比例，用字母表示為或比例的性質(zhì)：（外項積內(nèi)項積）或（互換外項或內(nèi)項）（合比定理）（分比定理）【歷年真題】【答案】A （分式）【解析】【答案】C （分式）【解析】 等差數(shù)列的部分和但是考試的時候解這道題目的時候可以用估計的方法：3已知，則（ ）。Aa>b>cBb>c>aCc>a>bDc>b>a【答案】D （分數(shù)）【解析】，由得故a<b<c4的值是（ ）。ABCD【答案】A (分式)【解析】細心觀察一下此題很有規(guī)律。原式=故A為正確答案5.的值是（ ）。ABCD【答案】D （分式

4、）【解析】分子為；分母是一個首項為20=1，公比為2的等比數(shù)列，求和得：。題中原等式=，故應(yīng)選D。 6（ ）。A10B11C12D13【答案】B （分式）【解析】等差數(shù)列求和公式分子=分母=-5+11=6原式=7記不超過10的素數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是（ ）A2B3C4D5【答案】C （素數(shù)）【解析】不超過10的素數(shù)為2，3，5，7；M=，故與M最接近的整數(shù)為4。81 000 m的大道兩側(cè)從起點開始每隔10 m各種一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，這樣需要（ ）。A樹200棵，花200盆B樹202棵，花200盆C樹202棵，花202盆D樹200棵，花202盆【答案】B （植樹問題

5、）【解析】，則一側(cè)樹的棵數(shù)為100+1=101，花的盆數(shù)為100，故兩側(cè)乘以2，故選B。9在一條長3 600 m的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40 m原已挖好一個坑?，F(xiàn)改為每隔60 m立一根電線桿，則需要重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是（ ）。A50和40B40和50C60和30D30和60【答案】D （植樹問題）【解析】每隔40 m挖坑的數(shù)為：3 600 ¸40+1=91每隔60 m挖坑的數(shù)量為：3 600 ¸60+1=61由于40與60的最小公倍數(shù)為120，可知挖重疊的坑的數(shù)量為：3 600 ¸120+1=31因此需要重新挖坑的數(shù)量為：61-31=30填

6、坑的數(shù)量為：91-31=60故選D。10若某單位員工的平均年齡為45歲，男員工的平均年齡為55歲、女員工的平均年齡為40歲，則該單位男、女員工人數(shù)之比為( )A. 2：3 B. 3：2C. 1：2 D. 2：1【答案】C （比例問題）【解析】假設(shè)男員工人數(shù)是，女員工人數(shù)是。根據(jù)題意可知。所以 。即男、女員工人數(shù)之比為。11某工廠月產(chǎn)值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份減少10%，那么（ ）。A4月份與2月份產(chǎn)值相等B4月份比2月份產(chǎn)值增加C4月份比2月份產(chǎn)值減少D4月份比2月份產(chǎn)值減少【答案】D （比例問題）【解析】設(shè)2月份產(chǎn)量為1，則3月份產(chǎn)量為1.1，4月份產(chǎn)量為0.99，故4月份比

7、2月份產(chǎn)量減少。 12.在實驗室密閉容器培育某種細菌，如果該細菌因每天的密度增長1倍，它在20天內(nèi)密度增長到4百萬株/m3，那么該細菌密度增長到百萬株/m3時用了( )天A 2 B4 C8 D16【答案】D （比例問題）【解析】假設(shè)第一天的細菌密度是，由題意可知第天的細菌密度是。由（百萬株），及（百萬株），得。 13若某公司有10個股東，他們中任意6個股東所持股份的和都不少于總股份的50，則持股最多的股東所持股份占總股份的最大百分比是( )A25 B30 C 35 D40【答案】A （比例問題）【解析】任意6個股東所持股份的和都不少于總股份的50，每個股東所持股份所持股份都不少于50，所以除最

8、大股東外其余九人所持股份要不少于50，因此最大股東所持的股份最多為。 14圖中，大長方形被平行于邊的直線分成了9個小長方形其中位于角上的3個小長方形的面積已經(jīng)標出，則角上第4個小長方形的面積等于（ ）。A22B20C18D11.25【答案】B （比例問題）【解析】上下對應(yīng)的長方形底邊相等，左右對應(yīng)的長方形側(cè)邊相等。則上下或左右長方形面積比相等。即或（x為第4個小長方形的面積），得到x=20，故應(yīng)選B。15一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（ ）升

9、。A2.55B3C2.45D4【答案】B （比例問題）【解析】量杯中剩余的酒精量為1049%=10，整理得。解方各得或（舍去），故應(yīng)選B。16甲、乙兩種茶葉以x：y（重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50元，乙種每斤40元，現(xiàn)甲種茶價格上漲10%，乙種茶價格下降10%后，成品茶的價格恰好仍保持不變，則x：y等于（ ）。A1：1B5：4C4：5D5：6【答案】C （比例問題）【解析】價格變化前成品價格為元價格變化時成品價格可表示為元浮動前后成品價格保持不變解得5x=4y，得x：y=4：517在一條公路上，汽車A，B，C分別以80、70、50 km/h的速度勻速行駛，汽車A從甲站開向乙站，同

10、時車B， C從乙站出發(fā)與車A相向而行開往甲站，途中車A與車B相遇2h后再與車C相遇，那么甲、乙兩站相距（ ）。A2 010 kmB2 005 kmC1 690 kmD1 950 km【答案】D （運動問題）【解析】設(shè)A，B相遇時所用時間為th，則A，C相遇所用時間（t+2）h，有（70+80）t =（80+50）（t+2）Þ t=13h，因此甲、乙兩站距離為（70+80）´13=1 950 km18甲乙兩人沿同一路線騎車（勻速）從A區(qū)到B區(qū)，甲需用30min，乙需用40min。如果乙比甲早出發(fā)5min去B區(qū)，則甲出發(fā)后經(jīng)（ ）min可以追上乙。A25B20C15D10【答案

11、】C（運動問題）【解析】因為s=vt，所以（當s不變時）。從A區(qū)到B區(qū)，甲需用30min，乙需用40min，則。乙比甲早出發(fā)5min去B區(qū)，設(shè)甲出發(fā)經(jīng)t分鐘可以追上乙，因路程相同，則t=15，故應(yīng)選C。 19.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米時，乙車的速度是40千米時當甲車駛到A，B兩地路程的，再前行50千米時與乙車相遇A，B兩地的路程是( )千米 A210 B. 215C. 220 D. 225【答案】D （運動問題）【解析】 20某項工程8個人用35天完成了全工程量的，如果再增加6個人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是（ ）。A18B35C40D60 【答案】C

12、 （工程問題）【解析】根據(jù)題意，設(shè)需天完成。則有：故選C。21對任意兩個實數(shù)a，b，定義兩種運算：和算式（57）5和算式（57）7分別等于（ ）。A5和5B5和7C7和7D7和5【答案】B 【解析】 aÅb的結(jié)果是a與b中的較大者，aÄb的結(jié)果則取較小者，則算式（5Å7）Ä5=5，（5Ä7）Å7=7，故應(yīng)選B。22A、B、C、D、E五支籃球隊相互進行循環(huán)賽，現(xiàn)已知A隊已賽過4場，B隊已賽過3場，C隊已賽過2場，D隊已賽過1場，則此時E隊已賽過（ ）。A1場B2場C3場D4場【答案】B【解析】由于A隊賽4場，故A必須與其他四隊B、C、D

13、、E都賽；D隊已賽1場，D隊只與A隊賽；B隊已賽3場，B隊與A、C、E分別賽；C隊已賽2場，C隊與A、B分別賽。所以E隊已賽2場第二章 初等代數(shù)  這部分主要考查代數(shù)等式和不等式的變換和計算。包括：實數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開方；代數(shù)式的運算和因式分解；方程和不等式的解法；數(shù)學歸納法，數(shù)列；二項式定理，排列，組合和概率及統(tǒng)計的基本知識等。第一節(jié) 數(shù)和代數(shù)式【備考要點】 數(shù)與代數(shù)式部分主要考察實數(shù)和復(fù)數(shù)的概念和簡單的性質(zhì)，以及它們的四則運算與運用，來培養(yǎng)數(shù)學的運算能力。根據(jù)數(shù)的概念、公式、原理、法則，進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形；通過已知條件分析，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑。【解題技巧

14、】（一）必知公式1 實數(shù)的運算（1） 乘方與開方（乘積與分式的方根、根式的乘方與化簡） ， ， ， .（2） 絕對值的性質(zhì) ，.2 復(fù)數(shù)（1） 基本概念：虛數(shù)單位是；對復(fù)數(shù)的模長是，幅角，其中；它的實部是，虛部是。它的共軛復(fù)數(shù)是。（2） 基本形式代數(shù)形式：，三角形式：，指數(shù)形式：（3） 復(fù)數(shù)的運算及其幾何意義加法：，數(shù)乘：，乘法：， ，除法：3 代數(shù)式（單項式、多項式）（1） 幾個常用公式（和與差的平方，和與差的立方，平方差，立方和，立方差等），（2） 簡單代數(shù)式的因式分解（3） 多項式的除法【歷年真題】【答案】A （復(fù)數(shù)的運算）【解析】，。2.復(fù)數(shù)z=i+i2+ i3+ i4+ i5+ i6

15、+ i7，則|z+i|=（ ）。A1BCD2【答案】B【解析】復(fù)數(shù)z =i+i2+i2×i+i2×i2+i2×i2×i+i2×i2×i2+i2×i2×i2×i=i-1-i+1+i-1-i=-1，則，故應(yīng)選B。3是（ ）。AiBiC1D1【答案】A【解析】因為，所以。復(fù)數(shù)，故其共軛復(fù)數(shù)，應(yīng)選A。4. 若復(fù)數(shù)則( ). A B5 C4 D2【答案】B【解析】第二節(jié) 集合、映射和函數(shù)【備考要點】集合、映射和函數(shù)主要考察集合的概念，集合的子交并補的性質(zhì)；函數(shù)的概念，及函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性的判斷和應(yīng)

16、用；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的初等性質(zhì)。以此來培養(yǎng)數(shù)學的邏輯推理能力： 對數(shù)學問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用演繹、歸納和類比進行推理?！窘忸}技巧】（一）必知公式1集合（1）概念空集；集合的表示法：；幾個常用的集合：N，Z，Q，R，C。（2）包含關(guān)系子集；真子集；兩個集合相等的條件且；子集的個數(shù)的計算。（3）運算交集、并集、補集、全集、運算律、摩根律：， 2函數(shù)（1）概念函數(shù)的兩個要素是：定義域和對應(yīng)法則。反函數(shù)的概念，若在原函數(shù)的圖像上，則在它的反函數(shù)圖像上。（2）簡單性質(zhì)函數(shù)的四個性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義和判斷的方法。有界性：； 奇偶性：奇函數(shù)

17、：， 偶函數(shù)：；周期性：。一個關(guān)于周期函數(shù)的重要的變換：（4） 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和常用公式。，【歷年真題】1集合的子集的個數(shù)為（ ）。A18B16C15D14【答案】B【解析】總的組合數(shù)為，也即子集數(shù)為16個。都出現(xiàn)即為該集合本身，都不出現(xiàn)即為空集Æ。故正確答案為B。2100個學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒有手機的共有（ ）人。A25B15C5D3【答案】D （集合）【解析】88人有手機,其中有手機沒電腦的共15人,.則既有手機又有電腦的有88-15=73人.則有電腦沒有手機的有76-73=3人

18、.3. 函數(shù)y=f(x)是定義在(-，+)上的周期為3的周期函數(shù)，圖3表示的是該函數(shù)在區(qū)間-2，1上的圖像. 則的值等于( ) A-2 B0 C2 D4【答案】C （周期函數(shù)的函數(shù)值）【解析】【答案】A （函數(shù)的性質(zhì)）【解析】，。由，解得。5 如圖5所示，邊長分別為1和2的兩個正方形，放在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形設(shè)從小正方形開始穿人大正方形到恰好離開大正方形所用的時間為to，大正方形內(nèi)除去小正方形占有部分之后剩下的面積為S(空白部分)，則表示S與時間t函數(shù)關(guān)系的大致圖像為( ) 【答案】A （函數(shù)的圖像）【解析】所剩面積的最小值為，利用排除法即知正確選項為A。6

19、. 在直角坐標系中，若直線y=kx與函數(shù)y=，的圖像恰有3個不同的交點則k的取值范圍是( ) A(,0 B(0， C. (，2) D2，+)【答案】A （函數(shù)的圖像）【解析】7函數(shù)（a¹0）與的圖像關(guān)于（ ）。A直線x-a=0對稱B直線x+a=0對稱Cx軸對稱Dy軸對稱【答案】D【解析】令f（x）=x，有得圖像如下：所以圖像關(guān)于y軸對稱。故選D。第三節(jié) 代數(shù)方程和簡單的超越方程【備考要點】 代數(shù)方程和簡單的超越方程主要考察方程的求解，函數(shù)性質(zhì)在方程中的應(yīng)用。來培養(yǎng)數(shù)學的綜合解決問題的能力：理解和分析用數(shù)學語言所表述的問題，列出方程；綜合應(yīng)用數(shù)學的知識和思想方法解出方程?！窘忸}技巧】（

20、一）必知公式1一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是 ，其中，它的根為.二元一次方程組的形式是，如果，則方程組有唯一解.2 一元二次方程 一元二次方程的形式是（1） 判別式：（2） 求根公式：（3） 根與系數(shù)的關(guān)系：，(韋達定理)（4） 二次函數(shù)的圖像以為對稱軸，為頂點的拋物線。3 簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程例如：等，像這樣的方程可用換元法化為代數(shù)方程來求解。【歷年真題】1設(shè)p為正數(shù)，則=（ ）。ABCD【答案】C （二次方程）【解析】此題看起來很復(fù)雜，有未知數(shù)存在，但如果我們應(yīng)用韋達定理問題就簡單多了，因為p為正數(shù)，故兩根之和為負數(shù)，故C為正確答案。2若圖3中給出的函數(shù)y=x2+ax+

21、a的圖像與x軸相切，則a=( )A0 B.1 C 2 D4【答案】D （二次方程）【解析】由于的圖像與軸相切，所以。由圖知，所以。3兩個不等的實數(shù)a與b，均滿足方程x2-3x=1，則的值等于（ ）。A-18B18C36D-36【答案】D（二次方程）【解析】a、b是方程x2-3x-1=0的兩個不等實根，由韋達定理得。因，故應(yīng)選D。本題不必求出a，b，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系更為簡便易行。4設(shè)二次函數(shù)f (x)=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，其圖像過點（2，0），則=（ ）。A3B2C-2D-3【答案】D【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸為，且圖象過點（2，0）。所以得到即。又 則，故應(yīng)選D。5圖1直

22、角坐標系xOy中的曲線是二次函數(shù)Y=f(x)的圖像，則f(x)=( ) A-x2-6x-5 B-x2+6x-5 Cx2+4x-5Dx2-4x-5 【答案】D（二次函數(shù)）【解析】顯然圖像與軸的交點的橫坐標為，和，故由二次函數(shù)的兩點式知道表達式應(yīng)該為這樣就可以得到答案為B。或者直接由開口向上，直接排除AC選項，再找個點代入BD選項就可以得到結(jié)果。6100個學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒有手機的共有（ ）人。A25B15C5D3【答案】D （方程組）【解析】設(shè)這100個學生中有電腦但沒有手機的共有人，既有電腦又有手機的共有人。則由已知得：

23、，解得：=3，=73。故正確答案為D。也可以用集合的方法。7方程的解為（ ）。ABCD【答案】C （方程組）【解析】；又，則有，解得，故應(yīng)選C。8當x¹-1或x¹-2時，恒成立，則（ ）。Am=-2，n=3Bm=-3，n=2Cm=2，n=-3Dm=3，n=-2【答案】A （方程組）【解析】當x¹-1和x¹-2時，恒成立，即對應(yīng)系數(shù)相等，即，解得，故應(yīng)選A。9方程x2-2 006=2 007所有實數(shù)根的和等于（ ）。A2 006B4C0D-2 006【答案】C （方程）【解析】方法一，直接求解。原方程等價于方程組由得：（舍去），=2 007；由得：=1（舍

24、去），。故應(yīng)選C。方法二，函數(shù)為偶函數(shù)，則方程的根關(guān)于軸對稱且成對出現(xiàn)，故這些根的和為0 。10函數(shù)y=ax2+bx+c（a¹0）在0，+¥）上單調(diào)增的充分必要條件是（ ）。Aa<0且b0Ba<0且b0Ca>0且b0Da>0且b0【答案】C 【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)知，函數(shù)y=ax2+bx+c在0，+¥）上是單調(diào)增函數(shù)的充分必要條件必須滿足，故選C。11已知實數(shù)x和y滿足條件= -1和=1，則x101+y101的值是（ ）。A-1B0C1D2【答案】A【解析】由已知可得：所以x101+y101=-1第四節(jié) 不等式【備考要點】 不等式主要

25、考察不等式的解法和不等式的應(yīng)用。來培養(yǎng)數(shù)學的計算能力和綜合解決問題的能力?！窘忸}技巧】（一）必知公式1. 不等式的基本性質(zhì)及基本不等式：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對值不等式。2. 幾種常見的不等式解法絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等?！練v年真題】1某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（ ）。A4B5C6D7【答案】C (不等式)【解析】設(shè)該校有女生宿舍x間，則共有個女生，本題也可以用代值的方法計算。第五節(jié) 數(shù)列【備考要點】 數(shù)列主要考察數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和及應(yīng)用。數(shù)學

26、歸納法是一種重要的證明關(guān)于自然數(shù)問題的方法。以此來培養(yǎng)綜合解決問題的能力?！窘忸}技巧】（一）必知公式1. 數(shù)列的概念數(shù)列的形式： 通項為，前n項和為 ，2.等差數(shù)列（1） 概念 定義：，通項：，前n項和：（2） 簡單性質(zhì)：中項公式、平均值 ， 3.等比數(shù)列（1） 概念定義：，通項：，前n項和：（2） 簡單性質(zhì)：中項公式： 【歷年真題】1（ ）。ABCD【答案】C （等比數(shù)列、等差數(shù)列）【解析】原式=+=，故應(yīng)選C。2設(shè)n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個正數(shù)之積等于（ ）。A(1+n) B(1+n)nC(1+n)2nD(1+n)3n【答案】A（等比

27、數(shù)列）【解析】設(shè)這個數(shù)組成的等比數(shù)列的公比為，數(shù)列記為，則。其中，故。這個數(shù)均為正數(shù)，則。所插入的n個正數(shù)之積即，又，所以。故應(yīng)選A。3. 若兩個正數(shù)的等差中項為15，等比中項為12則這兩數(shù)之差的絕對值等于( ) A18 B10C9 D7【答案】D （等比數(shù)列、等差數(shù)列）【解析】4. 圖4是我國古代的“楊輝三角形”，按其數(shù)字構(gòu)成規(guī)律，圖中第八行所有中應(yīng)填數(shù)字的和等于( ) A96 B128 C256D. 312【答案】B【解析】5設(shè)，則=（ ）。A2B1C0D-1【答案】B（數(shù)列）【解析】Sn=1-2+3-4+（-1）n-1n=S2 004= -1 002S2 005=因此：第六節(jié) 排列、組合

28、、二項式定理和古典概率【備考要點】 排列、組合、二項式定理主要是為概率論來服務(wù)的，主要考察排列和組合的定義。古典概率是現(xiàn)代概率的基礎(chǔ)，主要考察等可能事件概率的計算。以此來培養(yǎng)理解實際問題和解決問題的能力?！窘忸}技巧】（一）必知公式1 加法原理如果完成一件事可以有n類辦法，在第i類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2 乘法原理如果完成一件事需要分成n個步驟，做第i步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。3 排列與排列數(shù)（1） 定義：從n個不同的元素中任取m個，按照一定的順序排成一列，稱為從n個元素中取出m個元素的一個排列；所有這些排列的個數(shù)，稱為排列數(shù)，記為。（2）

29、 排列數(shù)公式：注：階乘（全排列）4 組合與組合數(shù)定義：從n個不同的元素中任取m個并成一個組，稱為從n個元素中取出m個元素的一個組合；所有這些組合的個數(shù)，稱為組合數(shù)，記為。（1） 組合數(shù)公式：（2） 基本性質(zhì)：，5 二項式定理6 概率的基本概念樣本空間、樣本點、隨機事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對立事件。7 概率的概念與性質(zhì)（1） 定義（非負性、規(guī)范性、可加性）；（2） 性質(zhì):，7幾種特殊事件發(fā)生的概率（1）等可能事件（古典概型） （2）互不相容事件 對立事件 （3）相互獨立事件 （4）獨立重復(fù)試驗 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試

30、驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為【歷年真題】1若從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中任意取3個不同的數(shù)，則它們能構(gòu)成公比大于1的等比數(shù)列的概率是( )【答案】B （古典概型）【解析】從中任取個不同的數(shù)所有取法共有，其中能構(gòu)成公比大于的等比數(shù)列的是；共組。所以要求的概率是。2有兩個獨立的報警器，當緊急情況發(fā)生時，它們發(fā)出信號的概率分別是0.95和0.92，則在緊急情況出現(xiàn)時，至少有一個報警器發(fā)出信號的概率是（ ）。A0.920B0.935C0.950D0.996【答案】D （事件的獨立）【解析】設(shè)事件A為“其中一個報警器發(fā)出信號”，事件B為“另一個報警器發(fā)出信號”，則P(A)=0

31、.95，P(B)=0.92。事件A、B至少有一個發(fā)生的對立事件為兩個均不發(fā)生，此事件的概率為：1-1-P(A)1-P(B)=1-(1-0.95)´(1-0.92)=0.996。故應(yīng)選D。348支足球隊，等分為8組進行初賽，每組中的各隊之間都要比賽一場，初賽中比賽的總場數(shù)為（ ）。A288B240C120D48【答案】C （排列組合）【解析】48支足球隊，等分為8組，則每組6支足球隊。每組比賽場數(shù)為：。每組要比15場，共有8組，則初賽的場次共有8´15=120場，故應(yīng)選C。4桌上有中文書6本、英文書6本、俄文書3本。從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（

32、 ）。ABCD【答案】C （古典概型）【解析】從桌上所有的書（共15本）中任取3本的方式有種，3本中每樣各一本的取法共有種，則所求概率為。故應(yīng)選C。5. 甲盒中有200個螺桿，其中A型的有160個；乙盒中有240個螺母，其中A型的有180個從甲乙兩盒中各任取一個零件，能配成A型螺栓的概率為( )A B C D【答案】A【解析】 6一批產(chǎn)品的次品率為0.1，逐件檢測后放回，在連續(xù)三次檢測中至少有一件是次品的概率為（ ）。A0.271B0.243C0.1D0.081【答案】A【解析】抽三次正品的概率為0.93=0.729，故至少有一件是次品的概率為1-0.729=0.271。第三章 幾何與三角這部

33、分主要考查 三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長、面積等計算和運用；長方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計算和運用；三角學；以及解析幾何方面的知識等。第一節(jié) 三角學【備考要點】三角學部分重點考查的是三角函數(shù)的定義及，常用的三角函數(shù)恒等式，反三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值也是很有必要的?！窘忸}技巧】（一） 必知公式1定義（符號、特殊角的三角函數(shù)值）2三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)3常用的三角函數(shù)恒等式，（奇變偶不變，符號看象限）4反三角函數(shù)，； ，；，； ，5正弦定理和余弦定理（1）正弦定理（2）余弦定理；【歷年真題】1. 等腰ABC中

34、，AB=AC=，底邊BC>3，則頂角的取值范圍是( ) A. (0，) B() C() D. ()【答案】D【解析】2. 在邊長為10的正方形ABCD中，若按圖5所示嵌入6個邊長一樣的小正方形，使得P，Q，M，N四個頂點落在大正方形的邊上則這六個小正方形的面積之和是( ) A B C D【答案】D【解析】設(shè)MN=,則由圖可得則【答案】C（三角函數(shù)）【解析】第二節(jié) 平面幾何圖形【備考要點】平面幾何部分重點考查的是三角形、四邊形、圓形以及（正）多邊形等平面幾何圖形的角度、周長、面積等計算和運用；【解題技巧】（一）必知公式1三角形（1）三角形內(nèi)角之和 三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。（2）

35、三角形面積公式，其中是邊上的高，C是邊所夾的角，為三角形的半周長。（3）三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即 兩邊之差小于第三邊，即（4）幾種特殊三角形（直角、等腰、等邊）勾股定理：等腰直角三角形的三邊之比：2四邊形（1）矩形（正方形）矩形兩邊長為，面積為，周長，對角線長。（2）平行四邊形（菱形）平行四邊形兩邊長是，以 為底邊的高為，面積為，周長。（3）梯形 上底為，下底為，高為，中位線，面積為。3圓和扇形（1）圓 圓的圓心為O,半徑為r，直徑為d,則周長為面積是。（2）扇形 扇形OAB中，圓心角為，則AB弧長扇形面積 【歷年真題】1在四邊形中對角線AC，BD垂直相交于點，若，則四邊形的面積

36、為（ ）。A1 080B840C720D540【答案】D （面積）【解析】因為所以故D為正確答案。2一個直圓柱形狀的量杯中放有一根長為12cm的細攪棒（攪棒直徑不計），當攪棒的下端接觸量杯下底時，上端最少可露出杯中邊緣2cm，最多能露出4cm，則這個量杯的容積為（ ）cm3。A72pB96pC288pD384p【答案】A【解析】h=12-4=8cm，l=12-2=10cm，則量杯的底面圓直徑cm，即r=3cm。量杯的體積為：，故應(yīng)選A。3如圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB=10cm，則圖中陰影部分的面積為（ ）cm2。A10B12.

37、5C20D25【答案】B （面積）【解析】設(shè)大半圓和小半圓的半徑分別為R和r。因為AB/MN，則大半圓圓心到弦AB的距離為AB與MN間的距離，又因為AB與小半圓相切，則這個距離為。得到。陰影部分面積=cm2。故應(yīng)選B。 4. 如圖2，長方形ABCD中，AB=a，BC=b(b>a)若將長方形ABCD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則線段CD掃過的面積(陰影部分)等于( ) A B C D【答案】B （面積）【解析】實際上把長方形上面的陰影部分移到右側(cè)，恰好跟原來的陰影部分構(gòu)成一個四分之一圓環(huán)，也就是兩個圓的中間部分的四分之一?？吹竭@一點，答案就很容易得出是B 。 5如果圖2中四邊形ABC

38、D頂點的坐標依次為A(-2，2)，B(-1，5)，C(4，3)，D(2，1)，那么四邊形ABCD的面積等于( )A16.5 B15 C13.5 D12【答案】C （面積）【解析】如圖 6正三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，G分別是DE，BC的中點已知BD=8厘米，CE=6厘米，則FG=( )厘米【答案】C （三角形三邊關(guān)系）【解析】法1：取三角形的邊長為，這時與重合，點在邊上。由，,得 。即。法2：取三角形邊長為，以為原點，為軸建立平面直角坐標系，則，所以，。 7如圖，BAF=FEB=EBC=ECD=90°，ABF=30°，BFE=45°，BCE=

39、60°且AB=2CD，則tanCDE=（ ）。ABCD【答案】A （三角形）【解析】在RtABF中，AB =2CD且ÐABF =30°，則；又在RtEBF中，ÐBFE=45°，；在RtBEC中，ÐBCE=60°，；在RtCDE中，故應(yīng)選A。8ABC中，A:B:C=3:2:7，如果從AB上的一點D做射線l，交AC或BC邊于E點，使ADE=60°，且l分ABC所成兩部分圖形的面積相等，那么（ ）。Al過C點（即E點與C重合）Bl不過C點而與AC相交Cl不過C點而與BC相交Dl不存在【答案】B （三角形）【解析】在ABC

40、中，ÐA:ÐB:ÐC=3:2:7且ÐA+ÐB+ÐC=180°，故有ÐA=´180°=45°，ÐB=´180°=30°，ÐC=´180°=105°?？紤]臨界位置，即C與E重合，此時由于ÐADE=60°，則ÐACD=75°，ÐDCB=30°，且得到DC=DB。在ACD中，因為75°> 45°，所以AD>DC=DB。SBC

41、D=SABC 。又因ÐADE=60°恒成立，欲使DE分ABC為面積相等的兩塊，DE應(yīng)向左下方平移，即射線l不過C點而與AC相交，故應(yīng)選B。9已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平如圖所示，則陰影三角形的面積等于（ ）。A8B10C12D14【答案】B【解析】如圖所示。根據(jù)圖形對稱性得：因為所以。在ABE中，=，即=解方程得：AE=3。陰影BED的面積ABED= AABD- AABE。故應(yīng)選B。10如圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時半圓板在地面的陰影是半個橢圓面。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于，那

42、么光線與地平面所成的角度是（ ）。A15°B30°C45°D60° 【答案】B【解析】 過線段AB的中點O在木板半圓面內(nèi)作OCAB交半圓于點C，則OC=。同理在橢圓面內(nèi)作ODAB交橢圓于點D，連接CD。OD是橢圓的半長軸，長度設(shè)為，且D點是C點的投影點，則CD平行于光線，即ODC為光線與地平面所成的角。因為ABOC，ABOD，所以COD為兩面夾角，又木板面垂直于地面，則COD=90°。半圓面積為，半橢圓的面積為，因為，則。在RtCOD中，ODC=30°，故應(yīng)選B。11過點P（0，2）作圓x2+y2=1的切線PA、PB，A、B是兩個切點

43、，則AB所在直線的方程為（ ）。ABCD【答案】D【解析】如右圖所示，=1，=2，ÐAOP=60°，=。12如圖，正方形ABCD的面積為1，E和F分別是AB和BC的中心，則圖中陰影部分面積為（ ）。ABCD【答案】C【解析】因E、F分別為AB、BC的中點，所以DE和DF交AC于M，N等分AC，故SAMD=SDMN=SDNC（等底等高），SAMD+SDNC=SBEF+S梯形MNEF=S陰影=第三節(jié) 平面解析幾何【備考要點】平面解析幾何部分重點考查的是平面直線方程，直線之間的位置關(guān)系及點到直線的距離，常見圓錐曲線，如橢圓，拋物線和雙曲線的方程及性質(zhì)?！窘忸}技巧】（一） 必知公式

44、一、平面直線1直線方程點斜式：；斜截式：；截距式：；一般式：2兩條直線的位置關(guān)系（相交、平行、垂直、夾角）：； ：3點到直線的距離：，點到的距離為二、圓錐曲線1圓：到一定點距離相等的點的集合方程：2橢圓（1）定義：到兩點距離之和為一常數(shù)的點的集合。（2）方程：，其中， 為焦點；（3）離心率：（4）準線： 3雙曲線（1）定義：到兩點距離之差為一常數(shù)的點的集合。（2）方程：， 為焦點；（3）離心率：（4）漸近線：（5）準線： 4拋物線（1）定義：到一定點與到一定直線的距離相等的點的集合。（2）方程：，焦點為， （3）離心率：（4）準線：【歷年真題】1如果圖1中給出了平面直角坐標系中直線l:y=ax

45、+b的圖像，那么坐標為(a，b)的點在( ).A.第1象限 B第象限 C.第象限 D.第象限【答案】B （直線）【解析】由圖可知，所以，所以所以坐標為的點在第象限?！敬鸢浮緿 （雙曲線）【解析】由圖可知，切線的斜率為。故。解得。3P (a，b)是第一象限內(nèi)的矩形ABCD（含邊界）中的一個動點，A，B，C，D的坐標如圖所示，則的最大值與最小值依次是（ ）。A，B，C，D，【答案】A （斜率）【解析】的值相當于線段OP所在直線的斜率。在第一象限內(nèi)此斜率隨著傾斜角的增大而增大。因此從右圖中可以看出：當P點與A點重合時，OP斜率最大，即；當P點與C點重合時，OP斜率最小，即。故應(yīng)選A。4在平面上給定線

46、段AB=2，在上的動點C，使得A，B，C恰為一個三角形的3個頂點，且線段AC與BC的長是不等的兩個正整數(shù)，則動點C所有可能的位置必定在某（ ）上。A拋物線B橢圓C雙曲線D直線【答案】C【解析】因為A、B、C恰為三角形的3個頂點，所以。又線段AC與BC的長是不等的兩個正整數(shù)，則是一個正整數(shù)且它的值小于2，所以，=2，符合雙曲線的定義，故動點C必在某雙曲線上，即應(yīng)選C。5. 設(shè)雙曲線=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若P是該雙曲線右支上異于頂點的一點則以線段PF2為直徑的圓與以該雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關(guān)系是( ) A外離 B相交C外切 D內(nèi)切【答案】C （雙曲線）【解析】雙曲線性質(zhì)：