數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

1、精選ppt1數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模精選ppt2主要內(nèi)容n1.什么是數(shù)學(xué)模型？ 1.1基本概念 1.2特點(diǎn)和分類n2.如何數(shù)學(xué)建模？ 2.1方法和步驟 2.2示例n3.為什么數(shù)學(xué)建模？ 3.1現(xiàn)實(shí)意義 3.2個(gè)人收獲精選ppt31.什么是數(shù)學(xué)模型？n數(shù)學(xué)n模型n數(shù)學(xué)模型精選ppt4自然離不開數(shù)學(xué)1、圓形蜘蛛網(wǎng)是一個(gè)簡單漂亮的數(shù)學(xué)創(chuàng)造2、蜂巢消耗最少的材料和最少的“工時(shí)”巴黎科學(xué)院院士、瑞士數(shù)學(xué)家克尼格 3、在礦物結(jié)構(gòu)中，可以找到許多更為奇妙的空間圖形 精選ppt5問題/應(yīng)用來自數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)核磁共振成像技術(shù)(MRI)計(jì)算機(jī)輔助成像(CAT)積分幾何空中交通管制控制論期權(quán)定價(jià)Black-Scholes期權(quán)

2、模型和Monte Carlo模擬全局勘察、信號處理、圖象處理、數(shù)據(jù)采掘應(yīng)急用儲備物資的管理運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化理論復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性邏輯、計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合學(xué)機(jī)密和完整性數(shù)論、密碼學(xué)/組合學(xué)大氣和海洋的建模小波、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)值分析敏捷制造、自動制造、可視化、機(jī)器人過程質(zhì)量控制中的幾何學(xué)、控制論設(shè)計(jì)和訓(xùn)練模擬、建模、離散數(shù)學(xué)人類基因組分析數(shù)據(jù)采掘、模式識別、算法合理的藥物設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采掘、組合學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)Seiberg- Witten方程(弦論)幾何學(xué)宇宙數(shù)據(jù)的解釋數(shù)據(jù)采掘、建模、奇點(diǎn)理論復(fù)合材料的設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制論、計(jì)算、偏微分方程地震的分析和預(yù)測過程控制中的統(tǒng)計(jì)學(xué)動力系統(tǒng)/湍流建模社會離不開數(shù)學(xué)精選ppt6 宇宙

3、之大，粒子之微，火箭之速，華工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在，凡是有“量量”和和“形形”的地方就少不了用數(shù)學(xué)，研究量（或形）的關(guān)系、量（或形）的變化、量（或形）的變化關(guān)系、量（或形）的關(guān)系的變化等問題都離不開數(shù)學(xué)作為語言工具 。著名數(shù)學(xué)家 華羅庚 任何應(yīng)用問題，一旦建立起了數(shù)學(xué)的模型，就會立即任何應(yīng)用問題，一旦建立起了數(shù)學(xué)的模型，就會立即顯現(xiàn)出解決問題的清晰途徑和通向勝利的一線曙光。顯現(xiàn)出解決問題的清晰途徑和通向勝利的一線曙光。馬克思教導(dǎo)我們：一門學(xué)科只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步！精選ppt7玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型

4、實(shí)物模型我們常見的模型我們常見的模型精選ppt8玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型我們常見的模型我們常見的模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型符號模型精選ppt9玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型符號模型模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象

5、、提煉出來的抽象、提煉出來的原型原型的替代物，集中反映了的替代物，集中反映了原型原型中中人們需要的那一部分特征。人們需要的那一部分特征。我們常見的模型我們常見的模型精選ppt10模型物質(zhì)模型（形象模型）理想模型（抽象模型）直觀模型物理模型思維模型符號模型數(shù)學(xué)模型模型的分類精選ppt11 “1”是最簡單的數(shù)學(xué)模型。是最簡單的數(shù)學(xué)模型。 那些我們所熟知的數(shù)學(xué)模型 設(shè)水池的總?cè)萘繛樵O(shè)水池的總?cè)萘繛?。兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作所需要時(shí)。兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作所需要時(shí)間為間為 例例 兩臺不同功率的抽水機(jī)向一個(gè)大水池中注水。如果第兩臺不同功率的抽水機(jī)向一個(gè)大水池中注水。如果第一臺抽水機(jī)單獨(dú)工作，一臺抽水機(jī)單獨(dú)工作，

6、4小時(shí)可以將水池注滿；如果第二小時(shí)可以將水池注滿；如果第二臺抽水機(jī)單獨(dú)工作，臺抽水機(jī)單獨(dú)工作，6小時(shí)可以將水池注滿。現(xiàn)在由兩臺小時(shí)可以將水池注滿?，F(xiàn)在由兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作，需要多長時(shí)間注滿水池？抽水機(jī)同時(shí)工作，需要多長時(shí)間注滿水池？4 . 261411（小時(shí)）（小時(shí)） 精選ppt12弧度制是對角大小的另一種度量弧度制是對角大小的另一種度量方式，弧度制的基本原理與平面方式，弧度制的基本原理與平面相似形有關(guān)。相似形有關(guān)。AABBO1扇形扇形AOB相似于扇形相似于扇形BOA OAAOABBA因此，可以用扇形弧長與半徑之比來確定圓心角。因此，可以用扇形弧長與半徑之比來確定圓心角。 OAABAOBA比如

7、，當(dāng)扇形的弧長與半徑之比為比如，當(dāng)扇形的弧長與半徑之比為2時(shí)，對應(yīng)的圓心角是直角；時(shí)，對應(yīng)的圓心角是直角；時(shí)，對應(yīng)的圓心角是平角（扇形剛好是半圓）時(shí)，對應(yīng)的圓心角是平角（扇形剛好是半圓）. 當(dāng)扇形的弧長與半徑之比為當(dāng)扇形的弧長與半徑之比為弧度制的主要特點(diǎn)是只用數(shù)就可以表示角的大小，并不需要在弧度值的后弧度制的主要特點(diǎn)是只用數(shù)就可以表示角的大小，并不需要在弧度值的后面再加量綱（名數(shù)）。面再加量綱（名數(shù)）。 引入角的弧度制實(shí)際上是數(shù)學(xué)建模的過程，這種數(shù)學(xué)模型恰是關(guān)于幾何圖形的數(shù)學(xué)模型。精選ppt13方程是表現(xiàn)等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型方程是表現(xiàn)等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 31 10 x“ ”那些我們所熟知的數(shù)學(xué)模

8、型例例 一百匹馬，一百塊瓦，大馬馱仨，小馬馱倆，馬仔倆馱一一百匹馬，一百塊瓦，大馬馱仨，小馬馱倆，馬仔倆馱一塊。問大馬、小馬、馬仔各幾何。塊。問大馬、小馬、馬仔各幾何。解解 設(shè)大馬，小馬，馬仔分別為設(shè)大馬，小馬，馬仔分別為1001321002xyzxyz5(20)32(100)3yxzx匹，應(yīng)有匹，應(yīng)有分別消去分別消去 和和 可得可得, ,x y zzy這是一個(gè)不完全方程組的求整數(shù)解問題這是一個(gè)不完全方程組的求整數(shù)解問題丟番圖問題。丟番圖問題。精選ppt14 “點(diǎn)點(diǎn)”、“面面”、“線線”抽象化的數(shù)學(xué)模型抽象化的數(shù)學(xué)模型那些我們所熟知的數(shù)學(xué)模型1726年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（17

9、011783）受聘于沙俄科學(xué)院，后來）受聘于沙俄科學(xué)院，后來出任數(shù)學(xué)部主任。出任數(shù)學(xué)部主任。1736年秋天，歐拉收到來自東普魯士首都哥尼斯年秋天，歐拉收到來自東普魯士首都哥尼斯堡（今屬奧地利）的一封信，哥尼斯堡大學(xué)的學(xué)生在來信中向他請堡（今屬奧地利）的一封信，哥尼斯堡大學(xué)的學(xué)生在來信中向他請教的是下面一個(gè)問題。教的是下面一個(gè)問題。 布勒格爾河橫穿市區(qū)，哥尼斯堡大學(xué)的校園就坐落于新舊河道交匯處。校園布勒格爾河橫穿市區(qū)，哥尼斯堡大學(xué)的校園就坐落于新舊河道交匯處。校園附近有一個(gè)小島，七座小橋分別連通著河岸、小島和半島。傍晚前后，學(xué)生附近有一個(gè)小島，七座小橋分別連通著河岸、小島和半島。傍晚前后，學(xué)生們

10、三三兩兩地散步于小島上與河岸邊。們?nèi)齼蓛傻厣⒉接谛u上與河岸邊。 有人突發(fā)奇想，能不能在一個(gè)晚上走遍這七座橋而每座橋又都只通有人突發(fā)奇想，能不能在一個(gè)晚上走遍這七座橋而每座橋又都只通過一次呢？過一次呢？哥尼斯堡七橋哥尼斯堡七橋問題問題精選ppt15店主橋店主橋鐵匠橋鐵匠橋木橋木橋綠橋綠橋“饞嘴饞嘴”吉布萊茨橋吉布萊茨橋高橋高橋蜜橋蜜橋內(nèi)福夫島內(nèi)福夫島普雷蓋爾河普雷蓋爾河新河道新河道舊河道舊河道哥尼斯堡是條頓騎士在1380年建立的，作為日耳曼勢力最東端的前哨達(dá)四百年之久。第二次世界大戰(zhàn)以后，他被更名為加里寧格勒，成為前蘇聯(lián)最大的海軍基地。今天，哥尼斯堡位于立陶宛與波蘭之間，加里寧格勒現(xiàn)仍屬俄羅

11、斯。 精選ppt16CDBA作為一筆畫作為一筆畫過程過程，應(yīng)該只有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，應(yīng)該只有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，并且起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)該是并且起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)該是奇節(jié)點(diǎn)，奇節(jié)點(diǎn)，而其它點(diǎn)而其它點(diǎn)都是都是通過點(diǎn)通過點(diǎn)，并只能是偶節(jié)點(diǎn)，并只能是偶節(jié)點(diǎn)歐拉在草紙上勾畫出示意圖。在他歐拉在草紙上勾畫出示意圖。在他看來，問題是否有可行的方案，與看來，問題是否有可行的方案，與島、半島的島、半島的大小無關(guān)，也與河岸上橋頭大小無關(guān)，也與河岸上橋頭的間隔及小橋的長度無關(guān)。因而不妨將的間隔及小橋的長度無關(guān)。因而不妨將半島、兩側(cè)河岸和小島都縮為一點(diǎn)，將半島、兩側(cè)河岸和小島都縮為一點(diǎn)，將各個(gè)小橋代之以線。各個(gè)小橋代之以線?，F(xiàn)

12、在的問題是，能否用一只鉛筆從現(xiàn)在的問題是，能否用一只鉛筆從“結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)”A、B、C、D之中的某一點(diǎn)開始，不抬筆地連續(xù)描完每一條線而不出現(xiàn)之中的某一點(diǎn)開始，不抬筆地連續(xù)描完每一條線而不出現(xiàn)線路重復(fù)呢？線路重復(fù)呢？ 類似這樣的問題，后來被統(tǒng)稱為類似這樣的問題，后來被統(tǒng)稱為“一筆畫一筆畫”問題。問題。 圖中四個(gè)節(jié)點(diǎn)圖中四個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D都是奇節(jié)點(diǎn)。所以，這是一個(gè)不可行都是奇節(jié)點(diǎn)。所以，這是一個(gè)不可行的一筆畫問題。的一筆畫問題。 精選ppt17什么是數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模n 一般地說，數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型可以描述為，對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象特定對象，為了一個(gè)特定目的特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，做

13、出一些必要的簡化假設(shè)簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型的全過程建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）精選ppt18對某個(gè)實(shí)際問題對某個(gè)實(shí)際問題了解的深入程度了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中變量的特模型中變量的特征征連續(xù)型模型、離散型模型或確定性連續(xù)型模型、離散型模型或確定性模型、隨機(jī)型模型等模型、隨機(jī)型模型等建模中所用的數(shù)建模中所用的數(shù)學(xué)方法學(xué)方法初等模型、微分方程模型、差分方初等模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型等程模型

14、、優(yōu)化模型等研究課題的實(shí)際研究課題的實(shí)際范疇范疇人口模型、生人口模型、生 態(tài)系統(tǒng)模型態(tài)系統(tǒng)模型 、交通、交通流模型、經(jīng)流模型、經(jīng) 濟(jì)模型、濟(jì)模型、 基因模型等基因模型等精選ppt192.如何數(shù)學(xué)建模？精選ppt20你碰到過的數(shù)學(xué)模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小時(shí)答：船速每小時(shí)20千米千米/ /小時(shí)小時(shí). .甲乙兩地相距甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行枨?，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，小時(shí)，從乙到甲逆水航行需從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少

15、小時(shí)，問船的速度是多少?x =20y =5求解求解精選ppt21航行問題航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出必要的簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；作出必要的簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）； 用符號表示有關(guān)量（用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； 用物理定律（勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以用物理定律（勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以 時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）； 求解得到數(shù)學(xué)解答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）；）； 回答原問題（船速每小時(shí)回答原問題（船速每小時(shí)20千米千米/小時(shí)）；小時(shí)）； 驗(yàn)證上述結(jié)果（用實(shí)

16、際現(xiàn)象進(jìn)行驗(yàn)證）驗(yàn)證上述結(jié)果（用實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行驗(yàn)證）。精選ppt22幾個(gè)數(shù)學(xué)建模示例精選ppt23例例1 1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析問題分析模模型型假假設(shè)設(shè)通常通常 三只腳著地三只腳著地放穩(wěn)放穩(wěn) 四只腳著地四只腳著地 四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形連線呈正方形; 地面高度連續(xù)變化，任何方向都不會出現(xiàn)地面高度連續(xù)變化，任何方向都不會出現(xiàn)間斷，即地面可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面間斷，即地面可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面; 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。只腳同時(shí)著地。精

17、選ppt24 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅腳連線椅腳連線)的對稱性的對稱性xBADCOD C B A 用用 (對角線與對角線與x軸的夾角軸的夾角)表示椅子位置表示椅子位置 四只腳著地四只腳著地距離是距離是 的函數(shù)的函數(shù)四個(gè)距離四個(gè)距離(四只腳四只腳)A,C 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f( )B,D 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g( )兩個(gè)距離兩個(gè)距離 椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零正方形正方形ABCD繞繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形正方形對稱性對稱性用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來只腳著地的關(guān)系表示出來模型構(gòu)成模型構(gòu)成精選p

18、pt25用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來只腳著地的關(guān)系表示出來f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)對任意對任意 , f( ), g( )至少一個(gè)為至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題問題已知：已知： f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ; 對任意對任意 ， f( ) g( )=0 ; 且且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在證明：存在 0，使，使f( 0) = g( 0) = 0.模型構(gòu)成模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面地面為連續(xù)曲面 椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只腳著地至少三只腳著地精選ppt26模型求解模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法給出一種

19、簡單、粗糙的證明方法將椅子將椅子旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)900，對角線，對角線AC和和BD互換?；Q。由由g(0)=0， f(0) 0 ，知，知f( /2)=0 , g( /2)0.令令h( )= f( )g( ), 則則h(0)0和和h( /2)0.由由 f, g的連續(xù)性知的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)質(zhì), 必存在必存在 0 , 使使h( 0)=0, 即即f( 0) = g( 0) .因?yàn)橐驗(yàn)閒( ) g( )=0, 所以所以f( 0) = g( 0) = 0.評注和思考評注和思考建模的關(guān)鍵建模的關(guān)鍵 假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì)假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì) 考察四腳呈長方

20、形的椅子考察四腳呈長方形的椅子 和和 f( ), g( )的確定的確定精選ppt27 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型應(yīng)用模模型型準(zhǔn)準(zhǔn)備備了解實(shí)際背景了解實(shí)際背景明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息掌握對象特征掌握對象特征形成一個(gè)形成一個(gè)比較清晰比較清晰的的問題問題精選ppt28模模型型假假設(shè)設(shè)針對問題特點(diǎn)和建模目的針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)作出合理的、簡化的假設(shè)抓本質(zhì)，在合理與簡化之間作出折中抓本質(zhì)，在合理與簡化之間作出折中模模型型構(gòu)構(gòu)成成用數(shù)學(xué)的語言

21、、符號描述問題內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題內(nèi)在規(guī)律發(fā)揮想像力發(fā)揮想像力使用類比法使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟精選ppt29模型模型求解求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型模型分析分析模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟精選ppt30例例2 2 商人們怎樣安全過河商人們怎樣

22、安全過河問題(智力游戲) 3名商人 3名隨從河小船(至多2人)隨從們密約, 在河的任一岸, 一旦隨從的人數(shù)比商人多, 就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們怎樣才能安全過河?問題分析多步?jīng)Q策過程決策決策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員要求要求在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河精選ppt31模型構(gòu)成xk第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,sk=(xk , yk)狀態(tài)S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2S 允許狀態(tài)集合uk第k

23、次渡船上的商人數(shù)vk第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk , vk)決策D=(u , v) u+v=1, 2 允許決策集合uk, vk=0,1,2; k=1,2,sk+1=sk dk +(-1)k狀態(tài)轉(zhuǎn)移律求求dk D(k=1,2, n), 使使sk S按按轉(zhuǎn)移律轉(zhuǎn)移律由由s1=(3,3)到達(dá)到達(dá)sn+1=(0,0).多步?jīng)Q策問題精選ppt32模型求解xy3322110 窮舉法 編程上機(jī)圖圖解解法法狀態(tài)s=(x,y) 16個(gè)格點(diǎn) 10個(gè) 點(diǎn)允許決策D 移動1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.s1sn+1d1, d11給出安全渡河方案評注和思考規(guī)格化方法規(guī)格化方法, , 易于推廣易于推廣考慮考

24、慮4名商人各帶一隨從的情況名商人各帶一隨從的情況d1d11允許狀態(tài)SS=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2D=(u , v) u+v=1, 2 適當(dāng)?shù)卦O(shè)置狀態(tài)和決策，確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移律，建立多步?jīng)Q策模型，是有效解決此類問題的方法。精選ppt33數(shù)學(xué)建模的全過程數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對象的信息現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象的解答現(xiàn)實(shí)對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯翻譯”成數(shù)學(xué)問題成數(shù)學(xué)問題

25、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯翻譯”回實(shí)際對象回實(shí)際對象用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界理論實(shí)踐精選ppt34思考與練習(xí)精選ppt35 交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時(shí)，有一交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時(shí)，有一個(gè)過渡狀態(tài)個(gè)過渡狀態(tài)亮一段時(shí)間的黃燈。亮一段時(shí)間的黃燈。請分析黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久。請分析黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久。設(shè)想一下黃燈的作用是什么，不難看設(shè)想一下黃燈的作用是什么，不難看出，黃燈起的是警告的作用，意思是出，黃燈起的是警告的作用，意思是馬上要轉(zhuǎn)紅燈了，假如你能

26、停住，請馬上要轉(zhuǎn)紅燈了，假如你能停住，請立即停車。停車是需要時(shí)間的，在這立即停車。停車是需要時(shí)間的，在這段時(shí)間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距段時(shí)間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距離離 L。這就是說，在離街口距離為。這就是說，在離街口距離為 L處處存在著一條停車線（盡管它沒被畫在存在著一條停車線（盡管它沒被畫在地上），見圖地上），見圖1-4。對于那些黃燈亮?xí)r。對于那些黃燈亮?xí)r已過線的車輛，則應(yīng)當(dāng)保證它們?nèi)阅芤堰^線的車輛，則應(yīng)當(dāng)保證它們?nèi)阅艽┻^馬路。穿過馬路。 馬路的寬度馬路的寬度 D是容易測得是容易測得 的，問題的關(guān)鍵在的，問題的關(guān)鍵在 于于L的確定。為確定的確定。為確定 L，還應(yīng)當(dāng)將，還應(yīng)當(dāng)將 L劃分為

27、兩段：劃分為兩段：L1和和L2，其中其中 L1是司機(jī)在發(fā)現(xiàn)黃燈亮及判斷應(yīng)當(dāng)剎是司機(jī)在發(fā)現(xiàn)黃燈亮及判斷應(yīng)當(dāng)剎車的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駛過的路程車的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駛過的路程 ，L2為剎車制動后為剎車制動后車輛駛過的路程。車輛駛過的路程。L1較容易計(jì)算，交通部門對司較容易計(jì)算，交通部門對司機(jī)的平均反應(yīng)時(shí)間機(jī)的平均反應(yīng)時(shí)間 t1早有測算，反應(yīng)時(shí)間過長早有測算，反應(yīng)時(shí)間過長將考不出駕照），而此街道的行駛速度將考不出駕照），而此街道的行駛速度 v 也是也是交管部門早已定好的，目的是使交通流量最大，交管部門早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，從而可另建模型研究，從而 L1=v*t1。剎車距離。剎車距離 L2

28、既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定律計(jì)算出來律計(jì)算出來 （ 留作習(xí)題）留作習(xí)題）。黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。第黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。第一步，先計(jì)算出一步，先計(jì)算出 L應(yīng)多大才能使看見黃燈的司機(jī)應(yīng)多大才能使看見黃燈的司機(jī)停得住車。第二步，黃燈亮的時(shí)間應(yīng)當(dāng)讓已過線停得住車。第二步，黃燈亮的時(shí)間應(yīng)當(dāng)讓已過線的車順利穿過馬路，即的車順利穿過馬路，即T 至少應(yīng)當(dāng)達(dá)到至少應(yīng)當(dāng)達(dá)到 （L+D）/v。 DL精選ppt36練習(xí)練習(xí) 我方巡邏艇發(fā)現(xiàn)敵方潛水艇。與此同時(shí)敵方潛我方巡邏艇發(fā)現(xiàn)敵方潛水艇。與此同時(shí)敵方潛水艇也發(fā)現(xiàn)了我方巡邏

29、艇，并迅速下潛逃逸。設(shè)兩艇水艇也發(fā)現(xiàn)了我方巡邏艇，并迅速下潛逃逸。設(shè)兩艇間距離為間距離為6060哩，潛水艇最大航速為哩，潛水艇最大航速為3030節(jié)而巡邏艇最大節(jié)而巡邏艇最大航速為航速為6060節(jié)，問巡邏艇應(yīng)如何追趕潛水艇。節(jié)，問巡邏艇應(yīng)如何追趕潛水艇。 顯然，這是一個(gè)對策問題，較為復(fù)雜。僅討論以下簡顯然，這是一個(gè)對策問題，較為復(fù)雜。僅討論以下簡單情形：單情形：敵潛艇發(fā)現(xiàn)自己目標(biāo)已暴露后，立即下潛，并沿著直線敵潛艇發(fā)現(xiàn)自己目標(biāo)已暴露后，立即下潛，并沿著直線方向全速逃逸，逃逸方向我方不知。方向全速逃逸，逃逸方向我方不知。（追趕方案的設(shè)計(jì)）（追趕方案的設(shè)計(jì)） 設(shè)巡邏艇在設(shè)巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)位于處發(fā)現(xiàn)位

30、于B處的潛水艇，處的潛水艇，取極坐標(biāo)，以取極坐標(biāo)，以B為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，BA為極軸，設(shè)為極軸，設(shè)巡邏艇追趕路徑在此極坐標(biāo)下的方程為巡邏艇追趕路徑在此極坐標(biāo)下的方程為r=r()，見圖，見圖1。BAA1drdsd圖1精選ppt373.為什么數(shù)學(xué)建模？精選ppt38 隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中。例如： 電氣工程師必須建立一個(gè)用于控制生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型，通過它的精確設(shè)計(jì)和計(jì)算來實(shí)現(xiàn)有效的過程控制； 氣象工作者為得到準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)，需要依賴于根據(jù)氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的氣壓、雨量、風(fēng)速等資料建立的數(shù)學(xué)模型； 生理醫(yī)學(xué)家通過構(gòu)建藥物濃度在人體內(nèi)隨時(shí)間和空間變化的數(shù)學(xué)模型，可以分析藥物的療效，有效地指導(dǎo)臨床用藥； 城市規(guī)劃者需要建立一個(gè)包括人口、經(jīng)濟(jì)、交通、環(huán)境等大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為領(lǐng)導(dǎo)層對城市發(fā)展規(guī)劃的決策提供科學(xué)依據(jù)。精選ppt39數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)