2022年全國中考數(shù)學壓軸題精選(7)(含答案)2

1、2022年全國中考數(shù)學壓軸題精選(七)61.08廣東中山22題將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊ab重合，直角邊不重合，ab=8，bc=ad=4，ac與bd相交于點e，連結(jié)cd(1)填空：如圖9，ac=，bd=；四邊形abcd是梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形不含全等三角形.(3)如圖10，假設(shè)以ab所在直線為軸，過點a垂直于ab的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持abd不動，將abc向軸的正方向平移到fgh的位置，fh與bd相交于點p，設(shè)af=t，fbp面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.edchfgbapyx圖1

2、010dcbae圖908廣東中山22題解析解：1，1分等腰；2分2共有9對相似三角形.寫對35對得1分，寫對68對得2分，寫對9對得3分dce、abe與acd或bdc兩兩相似，分別是：dceabe，dceacd，dcebdc，abeacd，abebdc；(有5對)abdead，abdebc；(有2對)bacead，bacebc；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.5分k3由題意知，fpae，1pfb，又1230°，pfb230°, fpbp.6分過點p作pkfb于點k，那么. aft，ab8， fb8t，.在rtbpk中，. 7分fbp的面積， s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

3、，或. 8分t的取值范圍為：. 9分62.08河北省卷26題如圖15，在中，分別是的中點點從點出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點點同時出發(fā)，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止設(shè)點運動的時間是秒1兩點間的距離是；2射線能否把四邊形分成面積相等的兩局部假設(shè)能，求出的值假設(shè)不能，說明理由；3當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；aecdfgbqk圖15p4連結(jié)，當時，請直接寫出的值08河北省卷26題解析解：1252能如圖5，連結(jié)，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩局部注：

4、可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明，此時由，得aecdfbqk圖6pg故3當點在上時，如圖6，aecdfbqk圖7p(g)由，得當點在上時，如圖7aecdfbqk圖8pgh，從而，由，得解得4如圖8，；如圖9，aecdfbqk圖9pg注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻，如圖8；此后，點繼續(xù)上行到點時，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻，如圖9；當時，點均在上，不存在63.08湖北十堰25題拋物線與軸的一個交點為a(-1,0)，與y軸的正半軸交于點c直接寫出

5、拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點b的坐標；當點c在以ab為直徑的p上時，求拋物線的解析式；坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以點m和中拋物線上的三點a、b、c為頂點的四邊形是平行四邊形假設(shè)存在，請求出點的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由08湖北十堰25題解析解：對稱軸是直線：，點b的坐標是(3,0) 2分說明：每寫對1個給1分，“直線兩字沒寫不扣分如圖，連接pc，點a、b的坐標分別是a(-1,0)、b (3,0)，ab4在rtpoc中，oppaoa211，b 3分當時， 4分 5分存在6分理由：如圖，連接ac、bc設(shè)點m的坐標為當以ac或bc為對角線時，點m在x軸上方，此時cmab，且cmab由知

6、，ab4，|x|4，x±4點m的坐標為9分說明：少求一個點的坐標扣1分當以ab為對角線時，點m在x軸下方過m作mnab于n，那么mnbaoc90°四邊形ambc是平行四邊形，acmb，且acmbcaombnaocbnmbnao1，mncoob3，0n312點m的坐標為 12分說明：求點m的坐標時，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式，然后求交點m的坐標的方法均可，請參照給分綜上所述，坐標平面內(nèi)存在點，使得以點a、b、c、m為頂點的四邊形是平行四邊形其坐標為說明：綜上所述不寫不扣分；如果開頭“存在二字沒寫，但最后解答全部正確，不扣分。6408湖南株洲23題如圖1，在平面直角

7、坐標系中，點a的坐標為1，-2，點b的坐標為3，-1，二次函數(shù)的圖象為. 1平移拋物線，使平移后的拋物線過點a，但不過點b，寫出平移后的拋物線的一個解析式任寫一個即可.2平移拋物線，使平移后的拋物線過a、b兩點，記拋物線為，如圖2，求拋物線的函數(shù)解析式及頂點c的坐標.3設(shè)p為y軸上一點，且，求點p的坐標.4請在圖2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點q，使為等腰三角形. 假設(shè)存在，請判斷點q共有幾個可能的位置保存作圖痕跡；假設(shè)不存在，請說明理由.yox圖1yox圖2l1l208湖南株洲23題解析1等滿足條件即可 1分2設(shè)的解析式為，聯(lián)立方程組，解得：，那么的解析式為， 3分點c的坐標為 4

8、分3如答圖23-1，過點a、b、c三點分別作x軸的垂線，垂足分別為d、e、f，那么，.得：. 5分延長ba交y軸于點g，直線ab的解析式為，那么點g的坐標為0，設(shè)點p的坐標為0，當點p位于點g的下方時，連結(jié)ap、bp，那么，又，得，點p的坐標為0，. 6分當點p位于點g的上方時，同理，點p的坐標為0，.綜上所述所求點p的坐標為0，或0， 7分(4) 作圖痕跡如答圖23-2所示.由圖可知，滿足條件的點有、，共4個可能的位置. 10分答圖23-2ef答圖23-16508四川達州23題如圖，將置于平面直角坐標系中，其中點為坐標原點，點的坐標為，1假設(shè)的外接圓與軸交于點，求點坐標2假設(shè)點的坐標為，試猜

9、想過的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明3二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式dcoabxyfe08四川達州23題解析解：1連結(jié)ad，那么adob600在rtado中，ado600所以odoa÷3÷dcoabxyf所以d點的坐標是0，2猜想是cd與圓相切aod是直角，所以ad是圓的直徑e又tancdo=co/od=1/=, cdo300cda=cdo+ado=rt即cdadcd切外接圓于點d3依題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=x0(x3)由此得頂點坐標的橫坐標為：x=;即頂點在oa的垂直平分線上，作oa的垂直平分線ef，那么得efab300得到efea可得

10、一個頂點坐標為，同理可得另一個頂點坐標為，分別將兩頂點代入y=x0(x3)可解得的值分別為，那么得到二次函數(shù)的解析式是y=x(x3)或y= x(x3)6608安徽蕪湖24題如圖，現(xiàn)以a點為位似中心，相似比為9:4，將ob向右側(cè)放大，b點的對應(yīng)點為c(1) 求c點坐標及直線bc的解析式;(2) 一拋物線經(jīng)過b、c兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;(3) 現(xiàn)將直線bc繞b點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點p，請找出拋物線上所有滿足到直線ab距離為的點p解:08安徽蕪湖24題解析解：1過c點向x軸作垂線，垂足為d，由位似圖形性質(zhì)可知：aboacd，由，可知：c點坐標為2分直線b

11、c的解析是為：化簡得：3分2設(shè)拋物線解析式為，由題意得：，解得：,解得拋物線解析式為或又的頂點在x軸負半軸上，不合題意，故舍去滿足條件的拋物線解析式為5分準確畫出函數(shù)圖象7分3將直線bc繞b點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點p，設(shè)p到直線ab的距離為h，故p點應(yīng)在與直線ab平行，且相距的上下兩條平行直線和上8分由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線bc的距離也為如圖，設(shè)與y軸交于e點，過e作efbc于f點，在rtbef中，可以求得直線與y軸交點坐標為10分同理可求得直線與y軸交點坐標為11分兩直線解析式；根據(jù)題意列出方程組：；解得：；滿足條件的點p有四個，它們分別是，15分6708湖北仙桃

12、等4市25題如圖，直角梯形中，,為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標為2，2，= 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點運動的時間為秒.（1） 求的長；（2） 假設(shè)的面積為平方單位. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少（3） 設(shè)與交于點.當為等腰三角形時，求2中的值.探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.08湖北仙桃等4市25題解析解：1在中， ,，而為等邊三角形3分2=6分即當時，7分3假設(shè)為等腰三角形，那么：i假設(shè)，即解得：此時8分ii假設(shè)，過點作，垂足為，

13、那么有：即解得：此時9分iii假設(shè)，此時在上，不滿足題意.10分線段長的最大值為(12分)6808湖南常德26題如圖9，在直線上擺放有abc和直角梯形defg，且cd6；在abc中：c90o，a300，ab4；在直角梯形defg中：ef/dg，dgf90o ,dg6，de4，edg600。解答以下問題：1旋轉(zhuǎn)：將abc繞點c順時針方向旋轉(zhuǎn)900，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形a1b1c，并求出ab1的長度；2翻折：將a1b1c沿過點b1且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形a2b1c1，試判定四邊形a2b1de的形狀并說明理由；3平移：將a2b1c1沿直線向右平移至a3b2c2，假設(shè)設(shè)平

14、移的距離為，a3b2c2與直角梯形重疊局部的面積為，當?shù)扔赼bc面積的一半時,的值是多少abcdefg圖908湖南常德26題解析解：1在abc中由得：bc=2，acab×cos30°=，ab1=ac+c b1=ac+cb=.2分(2)四邊形a2b1de為平行四邊形.理由如下：edg60°，a2b1c1a1b1cabc60°，a2b1de又a2b1a1b1ab4，de4，a2b1de,故結(jié)論成立.4分3由題意可知： sabc=， 當或時，0此時重疊局部的面積不會等于abc的面積的一半5分當時，直角邊b2c2與等腰梯形的下底邊dg重疊的長度為dc2=c1c2

15、-dc1=2，那么,當= sabc= 時，即，解得舍或.當時，重疊局部的面積等于abc的面積的一半.當時，a3b2c2完全與等腰梯形重疊，即7分當時,b2g=b2c2-gc2=2(8)=10-那么,當= sabc= 時，即，解得,或(舍去).當時，重疊局部的面積等于abc的面積的一半.9分由以上討論知,當或時, 重疊局部的面積等于abc的面積的一半.10分6908寧夏區(qū)卷26題如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交于點1試證明：無論點運動到上何處時，都有；2當點在上運動到什么位置時，的面積是正方形面積的；3假設(shè)點從點運動到點，再繼續(xù)在上運動到點，在整個運動過程中，當點運動到什么位置

16、時，恰為等腰三角形08寧夏區(qū)卷26題解析1證明：在正方形中，無論點運動到上何處時，都有=2分(2)解法一：的面積恰好是正方形abcd面積的時，過點q作于,于，那么= = 4分由得解得時，的面積是正方形面積的 6分解法二：以為原點建立如下列圖的直角坐標系，過點作軸于點，軸于點=點在正方形對角線上點的坐標為過點0，4，(兩點的函數(shù)關(guān)系式為：當時，點的坐標為2，0時，的面積是正方形面積的 6分3假設(shè)是等腰三角形，那么有=或=或=當點運動到與點重合時，由四邊形是正方形知=此時是等腰三角形當點與點重合時，點與點也重合，此時=, 是等腰三角形 8分解法一：如圖，設(shè)點在邊上運動到時，有=又= =4即當時，是等腰三角形 10分解法二：以為原點建立如下列圖的直角坐標系，設(shè)點在上運動到時，有=過點作軸于點，軸于點,那么在中，=45° =°=點的坐標為，過、兩點的函數(shù)關(guān)系式：+4當=4時，點的坐標為4，8-4當點在上運動到時，是等腰三角形10分7008上海市卷25題此題總分值14分，第1小題總分值5分，第2小題總分值4分，第3小題總分值5分，如圖13是射線上的動點點與點不重合，是線段的中點1設(shè)，的面