2011年高考新課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)全國(guó)卷)文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其他題為必考題第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則的子集共有A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)【答案】B【解析】=，故的子集有個(gè)2復(fù)數(shù)A B C D 【答案】C【解析】3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D【答案】B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，故選B4橢圓的離心率為A B C D【答案】D【解析】由可知，5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出

2、的是A120 B720 C1440 D5040【答案】B【解析】由程序框圖可得，輸出的，選B6有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D【答案】A【解析】記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)因此7已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在

3、直線上，則=A B C D【答案】B【解析】由題知，選B8在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為【答案】D【解析】通過正視圖及俯視圖可看出該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組合在一起，故側(cè)視圖為D9已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，=12，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為_A18 B24 C36 D48【答案】C【解析】設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入可得，=12，即=12，=6點(diǎn)在準(zhǔn)線上，到的距離為=6，所以面積為10在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_A B C D【答案】C【解析】因?yàn)?，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為11設(shè)函數(shù)，則A在單調(diào)遞增，其圖

4、象關(guān)于直線對(duì)稱B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，在單調(diào)遞減，對(duì)稱軸為，即()12已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有_A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)【答案】A【解析】畫出兩個(gè)函數(shù)圖象可看出交點(diǎn)有10個(gè)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知與為兩個(gè)不共線的單位向量，為實(shí)數(shù)，若向量與向量垂直，則=  【答案】1【解析】與垂直，()

5、83;() =0，化簡(jiǎn)得，根據(jù)、向量不共線，且均為單位向量得，得，即14若變量，滿足約束條件，則的最小值是_【答案】6【解析】畫出區(qū)域圖知，當(dāng)直線過的交點(diǎn)(4，-5)時(shí)，15中，則的面積為_【答案】【解析】根據(jù)得，所以因此=16已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_【答案】【解析】設(shè)球心為，半徑為，圓錐底面圓圓心為，半徑為，則有，即，所以，設(shè)兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高分別為、，則三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中

6、，公比()為的前項(xiàng)和，證明：；()設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】（）因?yàn)樗裕ǎ┧缘耐?xiàng)公式為18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面()證明：；()若，求棱錐的高【解析】（）因?yàn)椋?由余弦定理得 從而，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E已知PD底面ABCD，則PDBC由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE則DE平面PBC由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為19（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品

7、的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210()分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；()已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為，估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品

8、的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)【解析】()由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為 ()由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為096所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為096用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為(元)20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上()求圓的方程；()若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值【解析

9、】（）曲線與y軸的交點(diǎn)為(0，1)，與軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，），則有解得=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A()，B()，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為()求，的值；()證明：當(dāng)，且時(shí)，【解析】（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)

10、，且不與的頂點(diǎn)重合已知的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根()證明：四點(diǎn)共圓；()若，且求所在圓的半徑【解析】()連結(jié)，根據(jù)題意在和中，即 又，從而因此 所以，四點(diǎn)共圓 ()，時(shí)，方程的兩根為， 故， 取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，分別過，作，的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，連結(jié) 因?yàn)椋狞c(diǎn)共圓，所以，四點(diǎn)所在圓的圓心為，半徑為 由于，故，從而， 故，四點(diǎn)所在圓的半徑為23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線()求的方程；()在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.【解析】()設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在上，所以，即從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))()曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方