課時跟蹤檢測(十二)函數(shù)模型及其應用

1、第第 1 頁頁共共 7 頁頁課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(十二十二)函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用一抓基礎，多練小題做到眼疾手快一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1小明騎車上學小明騎車上學，開始時勻速行駛開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間后為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()解析解析：選選 C出發(fā)時距學校最遠出發(fā)時距學校最遠，先排除先排除 A，中途堵塞停留中途堵塞停留，距離沒變距離沒變，再排除再排除 D，堵堵塞停留后比原來騎得快，因此排除塞停留后比原來騎得快，因此排除 B.2(2015北京高

2、考北京高考)某輛汽車每次加油都把油箱加滿某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況的情況.加油時間加油時間加油量加油量(升升)加油時的累計里程加油時的累計里程(千米千米)2015 年年 5 月月 1 日日1235 0002015 年年 5 月月 15 日日4835 600注：注：“累計里程累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每在這段時間內(nèi)，該車每 100 千米平均耗油量為千米平均耗油量為()A6 升升B8 升升C10 升升D12 升升解析：解析：選選 B因為每次都把油箱加滿，第二次加了因為每次

3、都把油箱加滿，第二次加了 48 升油，說明這段時間總耗油量升油，說明這段時間總耗油量為為48 升，而行駛的路程為升，而行駛的路程為 35 60035 000600(千米千米)，故每，故每 100 千米平均耗油量為千米平均耗油量為 4868(升升)3已知某矩形廣場的面積為已知某矩形廣場的面積為 4 萬平方米，則其周長至少為萬平方米，則其周長至少為()A800 米米B900 米米C1 000 米米D1 200 米米解析：解析：選選 A設這個廣場的長為設這個廣場的長為 x 米，米，則寬為則寬為40 000 x米米所以其周長為所以其周長為 l2x40 000 x800，當且僅當當且僅當 x200 時取

4、等號時取等號4.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運， 據(jù)市場分析據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤每輛客車營運的總利潤 y(萬元萬元)與營運年數(shù)與營運年數(shù) x 的關系如圖所示的關系如圖所示(拋物線拋物線的一段的一段)，則為使其營運年平均利潤最大則為使其營運年平均利潤最大，每輛客車營運年數(shù)為每輛客車營運年數(shù)為()A3B4第第 2 頁頁共共 7 頁頁C5D6解析：解析：選選 C由題圖，易求得由題圖，易求得 y 與與 x 的關系式為的關系式為y(x6)211，則，則yx12x25x 12102，yx有最大值有最大值 2，此時，此時 x5.5(2016遼

5、寧五校聯(lián)考遼寧五校聯(lián)考)一個人以一個人以 6 米米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽當他離汽車車 25 米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進方向相同汽車與人前進方向相同)，汽車在時，汽車在時間間t 內(nèi)的路程為內(nèi)的路程為 s12t2米，那么，此人米，那么，此人()A可在可在 7 秒內(nèi)追上汽車秒內(nèi)追上汽車B可在可在 9 秒內(nèi)追上汽車秒內(nèi)追上汽車C不能追上汽車，但期間最近距離為不能追上汽車，但期間最近距離為 14 米米D不能追上汽車，但期間最近距離為不能追上汽車，但期間最近距離為 7 米米解析：解析：

6、選選 D已知已知 s12t2，車與人的間距，車與人的間距 d(s25)6t12t26t2512(t6)27.當當 t6 時，時，d 取得最小值取得最小值 7.二保高考，全練題型做到高考達標二保高考，全練題型做到高考達標1某家具的標價為某家具的標價為 132 元，若降價以九折出售元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠即優(yōu)惠 10%)，仍可獲利，仍可獲利 10%(相對進相對進貨價貨價)，則該家具的進貨價是，則該家具的進貨價是()A118 元元B105 元元C106 元元D108 元元解析：解析：選選 D設進貨價為設進貨價為 a 元，由題意知元，由題意知 132(110%)a10%a，解得，解得 a108.2

7、某商店已按每件某商店已按每件 80 元的成本購進某商品元的成本購進某商品 1 000 件，根據(jù)市場預測，銷售價為每件，根據(jù)市場預測，銷售價為每件件100 元時可全部售完元時可全部售完，定價每提高定價每提高 1 元時銷售量就減少元時銷售量就減少 5 件件，若要獲得最大利潤若要獲得最大利潤，銷售價應銷售價應定為每件定為每件()A100 元元B110 元元C150 元元D190 元元解析解析：選選 D設售價提高設售價提高 x 元元，利潤為利潤為 y 元元，則依題意得則依題意得 y(1 0005x)(20 x)5x2900 x20 0005(x90)260 500.故當故當 x90 時時， ymax6

8、0 500， 此時售價為每件此時售價為每件 190元元3(2016北京朝陽統(tǒng)一考試北京朝陽統(tǒng)一考試)設某公司原有員工設某公司原有員工 100 人從事產(chǎn)品人從事產(chǎn)品 A 的生產(chǎn)的生產(chǎn)，平均每人每平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值年創(chuàng)造產(chǎn)值 t 萬元萬元(t 為正常數(shù)為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流公司決定從原有員工中分流 x(0 x100，xN*)人去進行新人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品開發(fā)的產(chǎn)品 B 的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品 A 生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有第第 3 頁頁共共 7 頁頁的基礎上增長了的基礎上增長了 1.2x%.若要保證產(chǎn)品若要保

9、證產(chǎn)品 A 的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18解析解析：選選 B由題意由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 100t(萬元萬元)，分流分流 x 人后人后，每年創(chuàng)造的每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為產(chǎn)值為(100 x)(11.2x%)t，則由則由0 x100，xN*， 100 x 11.2x% t100t，解得解得 00)則當年廣告費投入則當年廣告費投入_萬元時，該公司的年利潤最大萬元時，該公司的年利潤最大解析解析：由題意得由題意得 L512x28x 43212x4x2(x0)當當 x4x0，即即 x4 時時，L第第 4 頁頁共共

10、 7 頁頁取得最大值取得最大值 21.5.故當年廣告費投入故當年廣告費投入 4 萬元時，該公司的年利潤最大萬元時，該公司的年利潤最大答案答案：47.某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了 2015 年春節(jié)前后，從年春節(jié)前后，從 12 月月 21 日至日至 1 月月 8 日日自己種植的西紅柿的銷售量自己種植的西紅柿的銷售量 y(千克千克)隨時間隨時間 x(天天)變化的函數(shù)圖象變化的函數(shù)圖象， 如圖所如圖所示，則此人在示，則此人在 12 月月 26 日大約賣出了西紅柿日大約賣出了西紅柿_千克千克解析：解析：前前 10 天滿足一次函數(shù)關系，設為天滿足一次函數(shù)關系，設為 ykxb，將點，將點(1,10)

11、和點和點(10,30)代入函數(shù)解代入函數(shù)解析式得析式得10kb，3010kb，解得解得 k209，b709，所以，所以 y209x709，則當，則當 x6 時，時，y1909.答案：答案：19098某商家一月份至五月份累計銷售額達某商家一月份至五月份累計銷售額達 3 860 萬元，預測六月份銷售額為萬元，預測六月份銷售額為 500 萬元，萬元，七月份銷售額比六月份遞增七月份銷售額比六月份遞增 x%，八月份銷售額比七月份遞增八月份銷售額比七月份遞增 x%，九九、十月份銷售總額與十月份銷售總額與七七、八月份銷售總額相等八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達若一月份至十月份銷售總額至少達

12、7 000 萬元萬元，則則 x 的最小值是的最小值是_解析：解析：由題意知七月份的銷售額為由題意知七月份的銷售額為 500(1x%)，八月份的銷售額為，八月份的銷售額為 500(1x%)2，則，則一月份到十月份的銷售總額是一月份到十月份的銷售總額是 3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有根據(jù)題意有 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即，即 25(1x%)25(1x%)266，令令 t1x%，則，則 25t225t660，解得解得 t65或或 t115(舍去舍去)，故故 1x%65，解得解得 x20.故故 x 的最小值為的最小值為 20.答

13、案：答案：209.如圖所示，已知邊長為如圖所示，已知邊長為 8 米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中 AE4 米米，CD6 米米為合理利用這塊鋼板為合理利用這塊鋼板，在五邊形在五邊形 ABCDE 內(nèi)截取一個矩內(nèi)截取一個矩形形 BNPM，使點，使點 P 在邊在邊 DE 上上(1)設設 MPx 米米，PNy 米米，將將 y 表示成表示成 x 的函數(shù)的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式求該函數(shù)的解析式及定義域；及定義域；(2)求矩形求矩形 BNPM 面積的最大值面積的最大值解：解：(1)作作 PQAF 于于 Q，所以所以 PQ(8y)米，米，EQ(x4)米米又又EPQEDF，第第

14、 5 頁頁共共 7 頁頁所以所以EQPQEFFD，即，即x48y42.所以所以 y12x10，定義域為定義域為x|4x8(2)設矩形設矩形 BNPM 的面積為的面積為 S 平方米，平方米，則則 S(x)xyx10 x2 12(x10)250，S(x)是關于是關于 x 的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為 x10，所以當，所以當 x4,8時時，S(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以當所以當 x8 米時，矩形米時，矩形 BNPM 的面積取得最大值，為的面積取得最大值，為 48 平方米平方米10一片森林原來面積為一片森林原來面積為 a，計劃每年砍伐一些樹計劃每年砍伐一些

15、樹，且每年砍伐面積的百分比相等且每年砍伐面積的百分比相等，當當砍伐到面積的一半時砍伐到面積的一半時，所用時間是所用時間是 10 年年，為保護生態(tài)環(huán)境為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的森林面積至少要保留原面積的14，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的22.(1)求每年砍伐面積的百分比；求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？今后最多還能砍伐多少年？解：解：(1)設每年砍伐面積的百分比為設每年砍伐面積的百分比為 x(0 x1)則則 a(1x)1012a，即，即(1

16、x)1012，解得解得 x112110.即每年砍伐面積的百分比為即每年砍伐面積的百分比為 112110.(2)設經(jīng)過設經(jīng)過 m 年剩余面積為原來的年剩余面積為原來的22，則，則 a(1x)m22a，即即1210m1212，所以，所以m1012，解得解得 m5.故到今年為止，已砍伐了故到今年為止，已砍伐了 5 年年(3)設從今年開始，最多還能砍伐設從今年開始，最多還能砍伐 n 年，年，則則 n 年后剩余面積為年后剩余面積為22a(1x)n.令令22a(1x)n14a，即，即(1x)n24，所以所以1210n1232，第第 6 頁頁共共 7 頁頁即即n1032，解得解得 n15.故今后最多還能砍伐

17、故今后最多還能砍伐 15 年年三上臺階，自主選做志在沖刺名校三上臺階，自主選做志在沖刺名校1 某 商 品 在 最 近 某 商 品 在 最 近 100 天 內(nèi) 的 單 價天 內(nèi) 的 單 價 f(t) 與 時 間與 時 間 t 的 函 數(shù) 關 系 是的 函 數(shù) 關 系 是 f(t) t422，0t40，tN，t252，40t100，tN，日銷售量日銷售量 g(t)與時間與時間 t 的函數(shù)關系是的函數(shù)關系是 g(t)t31093(0t100，tN)則這種商品的日銷售額的最大值為則這種商品的日銷售額的最大值為_解析：解析：由題意知日銷售額為由題意知日銷售額為 s(t)f(t)g(t)，當當 0t100

18、，最大值為，最大值為 s(40)736.綜上，這種商品日銷售額綜上，這種商品日銷售額 s(t)的最大值為的最大值為 808.5.答案：答案：808.52有一種新型的洗衣液有一種新型的洗衣液，去污速度特別快去污速度特別快已知每投放已知每投放 k(1k4，且且 kR)個單位的個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度 y(克克/升升)隨著時間隨著時間 x(分鐘分鐘)變化的函數(shù)變化的函數(shù)關系式近似為關系式近似為 ykf(x)，其中，其中 f(x)248x1，0 x4，712x，4x14.若多次投放，則某一時刻水若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于衣液的濃度不低于 4 克克/升時，它才能起到有效去污的作用升時，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次若只投放一次 k 個單位的洗衣液個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為 3 克克/升升，求求 k 的的值；值；(2)若只投放一次若只投放一次 4 個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？第第 7 頁頁共共 7 頁頁(3)若第一次投放若第一次投放 2 個