2016年全國高考考試大綱(課標(biāo)版)：理科數(shù)學(xué)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱理科數(shù)學(xué)I.考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招 生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，高考應(yīng)具有較高的信度、 效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.考試內(nèi)容根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）和普通高中數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的必修課程、選修課程系列2和系列4的內(nèi)容，確定理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力

2、和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平,要考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.一、考核目標(biāo)與要求1.知識要求知識是指普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡稱課程標(biāo) 準(zhǔn)）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、 性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能. 各部分知識的整體要求及其定位參照課程標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.（1）

3、了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這 一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在 有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、 會解等.（2）理解:要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能 夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推測、想象， 比較、判別，初步應(yīng)用等.（3）掌握:要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、

4、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明， 研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.2.能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.(1)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出 直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形 進(jìn)行分解、組合;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中 幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語

5、言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對圖形 的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次 的標(biāo)志.(2)抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論.抽象概括能力是對具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.(3)推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證

6、的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.(4)運(yùn)算求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù) 處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括

7、分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.(5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整 理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.(6)應(yīng)用意識:能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題， 包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述 的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過

8、程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景， 提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.(7)創(chuàng)新意識:能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、 抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).3.個(gè)性品質(zhì)要求個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定 的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神， 形成審慎

9、的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí) 間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.4.考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián) 系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些 聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).(1) 對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn).對于支撐學(xué) 科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科 的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處

10、設(shè)計(jì) 試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.(2) 對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和 概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考 查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.(3) 對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為 載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料， 側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.對能力的考查要全面，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際. 對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于

11、全卷，是考查的重點(diǎn)， 強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對運(yùn)算求解能力的 考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對數(shù)據(jù)處理 能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問 題的能力.(4) 對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.(5) 對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注重

12、問題 的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué) 素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開 放型等類型的試題.數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的 考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控 綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素 養(yǎng)的要求.二、考試范圍與要求本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn) 的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容；選考內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)的選修系列 4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式

13、選講”等3個(gè) 專題.(一）必考內(nèi)容與要求1.集合(1) 集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.(2) 集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.在具體情境中，了解全集與空集的含義.(3) 集合的基本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集 與交集.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集 的補(bǔ)集.能使用韋恩（Verm)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）(1) 函數(shù)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和

14、值域；了解映射的概念.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、 列表法、解析法）表示函數(shù).了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).(2) 指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù) 圖像通過的特殊點(diǎn).知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.(3) 對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù) 轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.理解對

15、數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù) 圖像通過的特殊點(diǎn).知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，且a 1).(4) 冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.(5) 函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷 一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.(6) 函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在 社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣

16、泛應(yīng)用.3.立體幾何初步(1)空間幾何體認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些 特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫 出它們的直觀圖.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ) 上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式.(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推 理依據(jù)的公理

17、和定理.公理1 :如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上 所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空 間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線 與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這 兩個(gè)平面平行.

18、如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直 線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相 互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 另一個(gè)平面垂直.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.4.平面解析幾何初步(1) 直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾 何要素.理解直線的傾斜角和斜率的

19、概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn) 斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.(2) 圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.(3) 空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)

20、的位置.會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.5.算法初步(1)算法的含義、程序框圖了解算法的含義，了解算法的思想.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).(2)基本算法語句理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.6.統(tǒng)計(jì)(1) 隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系 統(tǒng)抽樣方法.(2) 用樣本估計(jì)總體了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），

21、并 給出合理的解釋.會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征 估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.(3) 變量的相關(guān)性會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量 間的相關(guān)關(guān)系.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式 建立線性回歸方程.7.概率(1)事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.(2) 古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式.會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.(3) 隨

22、機(jī)數(shù)與幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.了解幾何概型的意義.8.基本初等函數(shù)n(三角函數(shù)）(1) 任意角的概念、弧度制了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.(2) 三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y = sin x,y = cos x,y = tan x的圖像，了解三 角函數(shù)的周期性. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0，2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、 最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 x +cos2 x

23、= 1, 了解函數(shù)的物理意義;能畫出的圖 像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角 函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.9.平面向量(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念了解向量的實(shí)際背景.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.理解向量的幾何表示.(2) 向量的線性運(yùn)算掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.(3) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.理解用

24、坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.(4) 平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.(5) 向量的應(yīng)用會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.10.三角恒等變換(1) 和與差的三角函數(shù)公式會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式， 導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)

25、在聯(lián)系.(2) 簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.11.解三角形(1) 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.(2) 應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾 何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.12.數(shù)列(1) 數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).(2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)

26、系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.11. 不等式(1) 不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.(2) 一元二次不等式會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解 的程序框圖.(3) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次 不等式組. 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.（4

27、）基本不等式：了解基本不等式的證明過程.會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.14.常用邏輯用語(1) 命題及其關(guān)系理解命題的概念.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題， 會分析四種命題的相互關(guān)系.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.(2) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.(3) 全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞與存在量詞的意義.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.15.圓錐曲線與方程(1) 圓錐曲線了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).了解雙曲線的

28、定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.理解數(shù)形結(jié)合的思想.(2) 曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.16.空間向量與立體幾何(1) 空間向量及其運(yùn)算了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌 握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(2) 空間向量的應(yīng)用理解直線的方向向量與平面的法向量.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂 直、平行關(guān)系.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括 三垂線定理）.能用向量

29、方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1) 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(2) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù).能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+c)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則 1 : 法則 2: 法則 3: (3) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多

30、項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū) 間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.(4) 生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.(5) 定積分與微積分基本定理了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.了解微積分基本定理的含義.18.推理與證明(1)合情推理與演繹推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理， 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.了解合情推理和演繹推理之

31、間的聯(lián)系和差異.(2)直接證明與間接證明了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).(3)數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.19.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(1) 復(fù)數(shù)的概念理解復(fù)數(shù)的基本概念.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.(2) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.20.計(jì)數(shù)原理(1) 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.會用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)

32、數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.(2) 排列與組合理解排列、組合的概念.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.能解決簡單的實(shí)際問題.(3) 二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.21.概率與統(tǒng)計(jì)(1)概率理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算 簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問

33、題.利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.(2)統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2x2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.(二）選考內(nèi)容與要求1.幾何證明選講(1) 了解平行線截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.(2) 會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.(3) 會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.(5) 了解下面的定理.定理:在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點(diǎn)O，其夾角為, l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面，任取平面,若它 與軸l交角為(與l平行，記= 0)，則：，平面與圓錐的交線為橢圓.=，平面與圓錐的交線為拋物線.=，平面與圓錐的交線為雙曲線.(6) 會利用丹迪林（Dandelin)雙球（如下圖