2018版高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1學(xué)案：1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解“且”“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義， 掌握“pVq”“pAq”命題的真假規(guī)律 2 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“綈 p”命題.IT問題導(dǎo)學(xué)-知識點一 pAq思考 1 觀察三個命題：5 是 10 的約數(shù)；5 是 15 的約數(shù)；5 是 10 的約數(shù)且是 15 的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？思考 2 分析思考 1 中三個命題的真假?梳理（1）定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作 “_ ”.命題 pAq 的真假判斷命題 pAq 的真假與命題 p 和命題 q 的真假有著必然的聯(lián)系，我們將命題 p、命題 q 以及命

2、題pAq 的真假情況繪制成命題 pAq 的真值表如下：pqpAq真真真真假假章常用邏輯用語簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞假真假假假假命題 pAq 的真值表可以簡單歸納為“一假則假，真真才真知識點二 pVq思考 1 觀察三個命題：32;3= 2:32它們之間有什么關(guān)系?思考 2 思考 1 中的真假性是怎樣的?梳理（1）定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作 “_ ”.命題 pVq 的真假判斷我們將命題 p、命題 q 以及命題 pVq 的真假情況繪制成命題pVq 的真值表如下：pqpVq真真真真假真假真真假假假命題 pVq 的真值表可以簡單歸納為“一真

3、則真，假假才假知識點三 綈 p思考 觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？并指出其真假:(1) p: 5 是 25 的算術(shù)平方根，q： 5 不是 25 的算術(shù)平方根；(2) p: y= tan x 是偶函數(shù)，q: y= tan x 不是偶函數(shù).梳理(1)定義一般地，對一個命題 p 全盤否定，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“_或“”命題綈 p 的真假判斷因為命題 p 與命題綈 p 互為否定，所以它們的真假一定不同，真值表如下：H綈 p真假1 假 1丄命題綈 p 的真值表可以歸納為“不可同真同假題型探究類型一用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)組成新命題例 1 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“ pVq” “ pAq”

4、 “綈 p”形式的新命題：(1) p:n是無理數(shù)，q： e 不是無理數(shù)；(2) p :方程 x2+ 2x+ 1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，q :方程 x2+ 2x+ 1 = 0 兩根的絕對值相等;(3) p :正 ABC 的三內(nèi)角都相等，q :正 ABC 有一個內(nèi)角是直角.反思與感悟 解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解“或”“且” “非”的定義，用“或” “且” “非”聯(lián)結(jié) p、q 構(gòu)成新命題時，在不引起歧義的前提下，可把命題p、q 中的條件或結(jié)論合并.跟蹤訓(xùn)練 1 指出下列命題分別由“ p 且 q”“p 或 q” “非 p”中的哪種形式構(gòu)成，并寫出其中的命題 p， q：(1)兩個角是 45 的三

5、角形是等腰直角三角形；(2)方程 x2 3 = 0 沒有有理根；如果 xy0，則點 P(x, y)的位置在第二、三象限.類型二 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假例 2 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pAq”“pVq” “綈 p”形式的命題的真假:(1) p：66， q：6= 6；(2) p:梯形的對角線相等，q :梯形的對角線互相平分；(3) p :函數(shù) y= x2+ x + 2 的圖象與 x 軸沒有公共點，q：不等式 x2+ x+ 20,設(shè)命題 p :函數(shù) y= ax在 R 上單調(diào)遞增；命題 q：不等式 x1 2 3 4 5 ax+ 10 對 x R 恒成立，若 pVq 為真命題，（綈 p）V（綈 q

6、）也為真命題, 求實數(shù) a 的取值范圍.反思與感悟 由真值表可判斷 pVq、pAq、綈 p 命題的真假.反之，由 pVq, pAq，綈 p 命題的真假也可判斷 p、q 的真假情況.一般求滿足 p 假成立的參數(shù)的范圍， 應(yīng)先求 p 真成立 的參數(shù)的范圍，再求其補集.跟蹤訓(xùn)練 3 已知 p：方程 x2+ mx + 1= 0 有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；q :方程 4+ 4（m 2）x+ 1=0 無實數(shù)根若“ pVq”為真命題，且“ pAq”是假命題，求實數(shù) m 的取值范圍.(2)p: ?0 ; q： 0 ?.1把“ x 5”改寫為含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題為 _ .2.已知 p： ? 0 , q： 1,2.則

7、在四個命題 p, q, pAq, pVq 中，真命題有 _個.3命題 s 具有“ p 或 q”的形式，已知“ p 且 r ”是真命題，那么 s 是_命題.（填“假”“真”）2 2114 .已知命題 p：若實數(shù) x, y 滿足 x + y = 0,則 x, y 全為零；命題 q :若 a b,則給出下列四個復(fù)合命題：p 且 q :p 或 q；非 p;非 q.其中真命題是_ .（只填序號）5.分別判斷由下列命題構(gòu)成的“p 且 q”“p 或 q” “非 p”形式的命題的真假：（1）p:函數(shù) y= x2和函數(shù) y= 2x 的圖象有兩個交點；q :函數(shù) y= 2x是增函數(shù)；當(dāng)堂訓(xùn)練廠-規(guī)律與方法 -11

8、 .正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 “或”是兩個中至少選一個.2 若命題 p 為真，則“綈 p”為假；若 p 為假，則“綈 p”為真類比集合知識，“綈 p”就相當(dāng)于集合 p 在全集 U 中的補集？up.因此（綈 p）Ap 為假，（綈 p）Vp 為真.3 命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別.提醒：完成作業(yè)第 1 章 .2答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考 1 命題是將命題用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且”與集合運算中交集的定義AAB = x|x A 且 x B中“且”的意義相同， 叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，表示“并且”，“同時

9、”的意思思考 2 命題均為真梳理(1)pAq p 且 q知識點二思考 1 命題是命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題思考 2為真命題，為假命題.梳理(1)pVq p 或 q知識點三思考 兩組命題中，命題 q 都是命題 p 的否定.(1) 中 p 真，q 假.(2) 中 p 假， q 真.梳理綈 p 非 p p 的否定題型探究例 1 解(1)pVq：n是無理數(shù)或 e 不是無理數(shù)；pAq：n是無理數(shù)且 e 不是無理數(shù)；綈 p：n不是無理數(shù).(2) pVq：方程 x2+ 2x+ 1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等；pAq：方程 x2+ 2x+ 1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕

10、對值相等；綈 p：方程x+ 2x+ 1 = 0 沒有兩個相等的實數(shù)根.(3) pV口口：正厶 ABC 的三內(nèi)角都相等或有一個內(nèi)角是直角；pA口口：正厶 ABC 的三內(nèi)角都相等且有一個內(nèi)角是直角；綈卩卩：正厶 ABC 的三個內(nèi)角不都相等.跟蹤訓(xùn)練 1 解(1) “p 且 q”的形式.其中 p :兩個角是 45。的三角形是等腰三角形，q :兩 個角是 45的三角形是直角三角形(2) “非 p”的形式.p：方程 x2 3= 0 有有理根.“p 或 q”的形式.其中 p：如果 xy0，則點 P(x, y)的位置在第二象限，q :如果 xy1.不等式 x2 ax+ 10 在 R 上恒成立，2應(yīng)滿足 = a 40,即卩 0a2, 命題 q： 0a1,q 假時， a 2;a2,當(dāng) p 假，0a 1,q 真時， 0aw1.0a 2 或 0aw1.跟蹤訓(xùn)練 3 解方程 x2+ mx+ 1 = 0 有兩個不等的負(fù)實數(shù)根,設(shè)兩根為 Xi， X2,貝 Uxi+ X2=- m0,得 m2,I 2.= m 40 ,p: m2.又方程 4x2+ 4(m 2)x+ 1= 0 無實數(shù)根， - =16(m2)24X40,得 1m3,q : 1m2,當(dāng) p 真，