五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 7《植樹問(wèn)題》教學(xué)分析素材 新人教版 素材

1、植樹問(wèn)題單元教學(xué)分析（一）教學(xué)目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問(wèn)題的模型思想。2通過(guò)畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題有效方法的能力。3讓學(xué)生嘗試用植樹問(wèn)題的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1教學(xué)內(nèi)容和作用。本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被

2、分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿，等等，這些問(wèn)題中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。在植樹問(wèn)題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問(wèn)題，也可能有不同的情形。如兩端都要栽，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。而在封閉曲線上的植樹問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問(wèn)題中的“一端栽另一端不栽”的情況。基于以上的認(rèn)識(shí)，本單元具體的教材內(nèi)容安排如下表。2教材編排特點(diǎn)。本單元編排上有以下特點(diǎn)。（1）題材更為豐富。與原實(shí)驗(yàn)教材相比，本次修訂后的“植樹

3、問(wèn)題”新增了一些生活中的“植樹問(wèn)題”。如例3探討在一條封閉曲線上植樹的問(wèn)題。另外，教材在“做一做”和練習(xí)中增加了“每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹”“馬拉松比賽設(shè)置飲水點(diǎn)”“項(xiàng)鏈上的水晶”等實(shí)際問(wèn)題，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，另一方面幫助學(xué)生多角度、有效地體會(huì)和運(yùn)用植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法。（2）突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。在“植樹問(wèn)題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是教學(xué)“植樹問(wèn)題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。例1先畫出形象的線段圖，然后抽象

4、成線段圖表示兩端都栽的情況，例2通過(guò)遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，“做一做”的第2題，讓學(xué)生通過(guò)遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖，最后例3讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過(guò)突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹棵樹、分割點(diǎn)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。（3）注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。本單元注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，使他們既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略，又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。例如，例1通過(guò)“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”“100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的

5、數(shù)試試”“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”等，滲透了“猜測(cè)探索歸納應(yīng)用”的解決問(wèn)題的策略和化繁為簡(jiǎn)的解決問(wèn)題的方法。又如，練習(xí)二十四第4題通過(guò)求“從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)”培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）教學(xué)建議1讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟重要的數(shù)學(xué)思想和方法。“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題人手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以例1為例，教科書以“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”“可以畫線段圖來(lái)驗(yàn)證”為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、歸納、推理的過(guò)程，先后向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2強(qiáng)調(diào)畫圖的策略，引導(dǎo)學(xué)生有效地解決生活中的植樹問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)(2011)把幾何直觀作為核心概念之一，并且指出：在日常教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決植樹問(wèn)題，如“公共汽車站”“架設(shè)電線桿”“敲鐘問(wèn)題”“設(shè)置飲水點(diǎn)”“鋸木頭”“項(xiàng)鏈上的水晶”等問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖或線段圖進(jìn)行分析，在