處理平衡問的方法

1、注意兩類問題(1)注意死節(jié)”和活節(jié)”問題?！纠}】如圖所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ,繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問：繩中的張力T為多少？A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化？【例題】如圖所示， AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為 0,懸掛物質(zhì)量為m。T j0_A :COA、OB、0C三根繩子拉力的大小 。A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？解析：例19中因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)輕質(zhì)掛鉤，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而在例20中，OA、OB、

2、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。不少同學(xué)不注 意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無法正確解答例19、例20。對(duì)于例19分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖 35所示，由平衡條件可知，Ti、T2合力與G等大反 向，且 T 1=T2,所以 Tsin +T2sin =T3=GG即 T1=T2=,而 AO.cos +BO.cos = CD ,所以2sincos =0.8 sin =0.6, T 1=T 2=10N同樣分析可知：A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不 變。而對(duì)于例20分析節(jié)點(diǎn)O的受力，由平衡條件可知，Ti、T2合力與G等大反向，但 Ti不等于 T2,所以 T 1=T2si

3、n , G=T2cos但A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩 OA、OB的張力均要發(fā)生變化。如果說繩的張 力仍不變就錯(cuò)了?！纠}】如圖1-17 (a)所示，將一根不可伸長(zhǎng)、 柔軟的輕繩兩端分別系于 A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為1,繩子張力為Fi；將繩子一端由B點(diǎn)移動(dòng)C點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間白夾角為 2，繩子張力為F2；再將繩子一端由 C點(diǎn)移至D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為3,繩子的張力為F3 ,不計(jì)摩擦，則()A. 1=2=3B. 1 < 2 < 3C. Fi > F2 > F3D . Fi = F2

4、 < F3圖 1-17 (a)圖 1-1T (b)解析：滑輪和繩上都無摩擦，所以兩邊繩子中的拉力相等，故兩繩與豎直方向的夾角 也相等，如圖1-17 (b)所示，設(shè)動(dòng)滑輪和物體的總質(zhì)量為m, A、B或A、C兩點(diǎn)的水平距離為d , A、D兩點(diǎn)的水平距離為d ,線總長(zhǎng)為l。當(dāng)繩系B點(diǎn)時(shí)，將BO延長(zhǎng)至與豎直 壁的延長(zhǎng)線交于 C點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知 OA=OC ,則繩與豎直方向的夾角為arcsind ,2l則F1上2 cos同理，當(dāng)繩系C點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角，即21, F2= F1。當(dāng)繩系 D點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為arcs吟，因d d ,則，即3 2 1。由 F3-得 F3 F2 F1 ,所

5、以選 D。2cos答案：D點(diǎn)評(píng)：本題中的繩子從 B點(diǎn)移到C點(diǎn)的物理情景同學(xué)們非常熟悉，它考察了力的平衡知識(shí)和平面幾何知識(shí)問題；而本題新增把繩子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的變色，考察了同學(xué)們是否真正領(lǐng)會(huì)該題的思維精髓。 所以學(xué)習(xí)應(yīng)融會(huì)貫通，舊瓶裝新酒(陳題改造)也是考察同學(xué)們能 力的一種高考題源。(2)死桿”和活桿”問題?！纠}】如圖37所示，質(zhì)量為 m的物體用細(xì)繩 OC懸掛在支架上的 C點(diǎn)，輕桿BC可 繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩 AC中張力T大小和輕桿BC受力N大小。【例題】如圖38所示，水平橫梁一端 A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪 B, 一輕繩一 端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為 m=10kg的重

6、物， CBA 30 ,則 滑輪受到繩子作用力為：A. 50N B. 50a/3NC. 100N D. 100%,3N解析：對(duì)于例21由于懸掛物體質(zhì)量為 m,繩OC拉力大小是 mg,將重力沿桿和 OA方向分解，可求 T mg / sin ; N mgc0t 。對(duì)于例22若依照例21中方法，則繩子對(duì)滑輪 N mgc0t100V3N ,應(yīng)選擇D項(xiàng)；實(shí)際不然，由于桿 AB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿 AB方向。由于B點(diǎn)處 是滑輪，它只是改變繩中力的方向， 并未改變力的大小， 滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是 100N, 夾角為120 ,故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為 100N,正確答案是

7、C而不是D3、整體法：當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)物體時(shí)，選取研究對(duì)象一般先整體考慮，若不能解答問題時(shí)，再隔離考慮【例題】有一個(gè)直角支架 AOB, AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小P, OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的 細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿又P環(huán)的支持力Fn和摩擦力f的變化情況是（B）A . Fn不變，f變大 B. Fn不變，f變小C. Fn變大，f變大 D. Fn變大，f變小【例題】用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖所示，

8、今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球 b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上 30°的同樣大小的恒力，最后 達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ A）xwxx【例題】所示，質(zhì)量為 M的直角三棱柱 A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的,且斜面傾角為 &質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間, 狀態(tài)，求地面對(duì)三棱柱支持力和摩擦力各為多少？A和B都處于靜止解析：N= (M+m ) g f=F=mgtan 0【例題】如圖1-8（a）所示，兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球A、B用輕桿連接后，斜放在墻上處 于平衡狀態(tài)，已知墻面光滑，水平地面粗糙?，F(xiàn)將 A向上移動(dòng)一小段距離，兩球兩次

9、達(dá)到 平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)與原來的平衡狀態(tài)比較，地面對(duì) B球的支持力Fn、和輕桿上的壓力F的變化情況為（A . Fn不變、F變大B.C. Fn變大、F變大D. Fn變大、F變小解析：方法一：隔離法本題有兩個(gè)研究對(duì)象，可先分別對(duì)A球、B球隔離法分析，如圖力平衡可得：F cos mg1-8(b)所示，因A球受將A向上移動(dòng)一小段距離，即 角減小，所以 F減小。因 B球受力平衡可得：Fn mg F cos，F(xiàn) F由得：Fn 2mg與 角無關(guān)，故Fn不變，選B。方法二：整體法將A、B兩球看作一整體受力情況如圖1-8(c)所示，因整體靜止，故在豎直方向有：Fn 2mg ,即Fn不變；而F為整體的內(nèi)

10、力，故在整體法中得不出F的變化情況，只有對(duì)某一單體隔離受力分析后，才能得出F的變化情況。答案：B【例題】如圖所示，四個(gè)木塊在水平力Fi和F2作用下靜止于水平桌面上，且Fi=3N,F2=2N ,則：(ABD)A. B對(duì)A的摩擦力大小為3N,方向與F2相同B . B對(duì)C的摩擦力大小為 3N ,方向與Fi相同C. D對(duì)C的摩擦力大小為1N,方向與F2相同D.桌面對(duì)D的摩擦力大小為1N,方向與F2相同【例題】(2008年海南)如圖，質(zhì)量為 M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為0.斜面上有一質(zhì)量為 m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑.在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程

11、中，楔形物塊始終保持靜止.地面對(duì)楔形物 塊的支持力為：(D)A . (M+m) gB. (M + m) g FC. (M + m) g +Fsin 0 D. (M+m) g Fsin 0【例題】物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖），當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，（C）A. A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。B. A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。C. A、B之間的摩擦力為零。D. A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)?！纠}】如圖所示，人的質(zhì)量為60kg,人所站立的木板質(zhì)量為 40kg ,人用100N的水平拉力拉繩時(shí)，人與木板保持相對(duì)靜

12、止，而人和木板恰能作勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：人受到的 摩擦力和木板地面的動(dòng)摩擦因數(shù)（g =10N/kg）。解析：100N 0.2【例題】?jī)蓚€(gè)半徑均為 r、質(zhì)量均為 m的光滑圓球，置于半徑為R （r<R< 2r ）的圓柱形筒內(nèi)。下列關(guān)于 A、B、C、D四點(diǎn)的彈力大小Fa、Fb、Fc、Fd ,正確的是：（abc ）A . Fd= Fa;C. Fd可以大于、等于或小于 mg ;D . Fc可以大于、等于或小于 mg?！纠}】如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到桿MN的圓環(huán)上.現(xiàn)用水平力 F拉住繩子上一點(diǎn) O,使物塊Fi和環(huán)對(duì)桿的虛線位置

13、，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng).在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力 壓力F2的變化情況是（b ）A . Fi保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B. Fi保持不變，F(xiàn)2逐漸減小C. Fi逐漸增大，F(xiàn)2保持不變D. Fi逐漸減小，F(xiàn)2保持不變4 .合成分解法利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時(shí)有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進(jìn)行分解， 將三力轉(zhuǎn)化為四力， 構(gòu)成兩對(duì)平衡力。二是某二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力【例題】如圖所示，在傾角為。的斜面上，放一質(zhì)量為 m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？解析:Nimgmg【例題】如圖所示，一個(gè)半球形的碗

14、放在桌面上，碗口水平， O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表 面及碗口是光滑的. 一根細(xì)線跨在碗口上， 線的兩端分別系有質(zhì)量為 mi和m2的小球.當(dāng)它 們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為 mi的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為o=60°兩小球的質(zhì)量比也為 mi<3V2V3<2 3,322解析：本題有多種解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此處用正弦定理.受 力分析如圖，等腰三角 OAB中，a =60故/ OAB=/OBA=60°則有幾何關(guān)系得：三角形 DCA 中，/ CDA=30°, / DCA=120°由正弦定理有：m2 gmigsin 30 sin 120所

15、以：m2- 包正確選項(xiàng)為Arnii35 .三角形相似法相似三角形”的主要性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。在物理中，一般地，當(dāng)涉及到 矢量運(yùn)算，又構(gòu)建了三角形時(shí)，可考慮用相似三角形?！纠}】如圖所示，支架 ABC ,其中AB 2.7m, AC 1.8m, BC 3.6m ,在B 點(diǎn)掛一重物，G 500N，求AB、BC上的受力。解析：受力分析如圖2所示，桿AB受到拉力作用為% ,桿BC受到支持力為豈士這兩個(gè)力的合力與重力G等大反向，顯然由矢量加 構(gòu)造的三角形與圖中相似， 由對(duì)應(yīng)邊成比例得ABTABBCACT BC把AB 2.7m，AC 1.8m，BC 36m代入上式，可解得心."口&qu

16、ot;% 100UN?！纠}】如圖所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑 小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為N,則N, F的變化情況是：（B ）A.都變大；B. N不變，F(xiàn)變?。籆.都變小；D. N變小，F(xiàn)不變?！纠}】如圖所示豎直絕緣墻壁上的 Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn) A, Q正上方的P點(diǎn)用絲線懸 掛另一質(zhì)點(diǎn)B, A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦猓?致使懸線與豎直方向成 。角，由于漏電 使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力大?。海ˋ）A.保持不變；B.先變大后變小；C.逐漸減??； D.逐漸增大?！纠}】如圖所示，輕桿 BC 一端用錢鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪 C,重物系一 繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì) 若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上 移，系統(tǒng)再次平衡后，則（ C ）A.輕桿與豎直墻壁的夾角減小B.繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小C.繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D.繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變【例題】如圖所示，小圓環(huán)重 G,固定的豎直大環(huán)的半徑為Ro輕彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng) （L<2R）0?其倔強(qiáng)系數(shù)為K,接觸面光滑，求小環(huán)靜止彈簧與豎直方向的夾角解析：小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G,彈簧的彈力F圓環(huán)的彈力N, N