《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、單 元（章） 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)（試用）授課時(shí)間： 年 月 日至 月 日單元（章）圓柱和圓錐總課時(shí)數(shù)10制定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)課標(biāo)要求與教材分析課標(biāo)要求通過(guò)觀察和操作認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐；結(jié)合具體情境探索并掌握?qǐng)A柱的體積和表面積的計(jì)算方法以及圓錐體積的計(jì)算方法；教材分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了立體圖形長(zhǎng)方體、正方體的有關(guān)知識(shí)及體積計(jì)算，并且也掌握了圓柱的基本特征、圓的面積推導(dǎo)方法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。從認(rèn)識(shí)由幾個(gè)平面圖形圍成的幾何體到含有曲面的幾何體，學(xué)生在空間認(rèn)識(shí)上有深了一步。不僅是拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間也為今后學(xué)習(xí)其他立體圖形打好了基礎(chǔ)。同時(shí)進(jìn)一步豐富了學(xué)生的“空間與圖形”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)事物的興趣

2、和意識(shí)，形成初步的空間觀念。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是六年級(jí)的學(xué)生。按照學(xué)生的平均水平進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生的年齡在10到12歲之間。大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)良好，一部分學(xué)生存在學(xué)習(xí)障礙，不喜歡學(xué)習(xí)?？傮w來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍比較濃。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了立體圖形長(zhǎng)方體、正方體的有關(guān)知識(shí)及體積計(jì)算，并且也掌握了圓柱的基本特征，圓的面積推導(dǎo)方法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)生在此已經(jīng)積累了些空間知識(shí)，形成了一定的空間感。圓面積推導(dǎo)方法遷移到圓柱體積推導(dǎo)上來(lái)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。這個(gè)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，部分學(xué)生課本上的習(xí)題不會(huì)主動(dòng)去完成。喜歡小組共同學(xué)習(xí)的方式。喜歡制作學(xué)具，使用教具和學(xué)具教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

3、，學(xué)生能夠取得比較好的學(xué)習(xí)效果。多數(shù)學(xué)生很粗心，做完后不檢查。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀1. 學(xué)生通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義，掌握?qǐng)A柱和圓錐的基本特征。2. 學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱和圓錐的體積公式，能解決與之相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3. 學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡(jiǎn)單的判斷、推理能力。4. 學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

4、興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。太原市教研科研中心研制 第 頁(yè)（總 頁(yè)）課 時(shí) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 首 頁(yè)（試用）授課時(shí)間： 年 月 日課題圓柱的體積課型操作探究第幾課時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（三維）知識(shí)與技能1. 學(xué)生在具體情境中經(jīng)歷觀察、操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、交流、討論、歸納等數(shù)學(xué)思想活動(dòng)，探索并掌握?qǐng)A柱體積公式。2. 學(xué)會(huì)應(yīng)用公式解決有關(guān)圓柱的體積的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法1. 學(xué)生逐步學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，提高解決問(wèn)題的能力。2. 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新精神以及團(tuán)結(jié)合作精神，發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度價(jià)值觀1.學(xué)生體會(huì)圓柱與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、

5、養(yǎng)成猜測(cè)的習(xí)慣，增強(qiáng)肯動(dòng)腦又實(shí)事求是的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段自主性學(xué)習(xí)法合作式學(xué)習(xí)法直觀演示法問(wèn)題探究式教學(xué)方法使用教材的構(gòu)想圓柱的體積這部分知識(shí)是學(xué)生在有了圓柱、圓和長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識(shí)和技能上，通過(guò)對(duì)圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)計(jì)算圓柱的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過(guò)猜想、實(shí)際操作、驗(yàn)證，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法；貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“從生活中來(lái)到生活中去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

6、趣和對(duì)科學(xué)知識(shí)的求知欲，使學(xué)生樂(lè)于探索，善于探究。在圓柱的體積公式推導(dǎo)過(guò)程中，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生的探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。把圓柱體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，就是把一個(gè)新圖形轉(zhuǎn)換成一個(gè)我們學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，通過(guò)討論得出比較深層的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種思維的火花，我們老師應(yīng)及時(shí)捕捉，讓它開(kāi)得絢麗多彩，從而讓學(xué)生的個(gè)性能得到充分的培養(yǎng)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)給自己帶來(lái)了巨大的成功感和喜悅感。太原市教研科研中心研制 第 頁(yè)（總 頁(yè)）課 時(shí) 達(dá) 標(biāo) 檢 測(cè) 設(shè) 計(jì)（試用）項(xiàng) 目檢 測(cè) 內(nèi) 容當(dāng) 堂達(dá) 標(biāo)檢 測(cè)檢測(cè)任務(wù)： 1試探練習(xí)一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長(zhǎng)90厘米。它的體積是多

7、少？2鞏固應(yīng)用（1）一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。求它的體積。（2）一個(gè)圓柱的的體積是141.3立方厘米，底面半徑3厘米，它的高是多少厘米？（3）一根圓柱形鋼材，截下2米，量得它的橫截面的直徑是4厘米，如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少克？3拓展練習(xí)一張長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)6分米，寬4分米。用它圍成兩個(gè)不同的圓柱。它們的體積一樣嗎？計(jì)算并說(shuō)明理由。太原市教研科研中心研制 第 頁(yè)（總 頁(yè)）課時(shí)教學(xué)流程（試用）教師行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果補(bǔ)充學(xué)生行為一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入1.談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱（板書課題：圓柱-），說(shuō)說(shuō)圓柱有哪些特征？2師：剛才看見(jiàn)大家的圓柱各不相同，

8、但有著共同特征。那大小是不是一樣呢？現(xiàn)在用你的和你旁邊的同學(xué)比較一下。說(shuō)說(shuō)你是怎么比的？4設(shè)疑導(dǎo)入：剛才幾組的同學(xué)匯報(bào)了一下比較的結(jié)果，大部分是通過(guò)比較底面大小和高度兩個(gè)方面直觀的作了比較。（板書：底面 高）知道了圓柱的大小即圓柱所占空間的大?。ò鍟簣A柱所占空間的大小）和底面、高有關(guān)。有沒(méi)有比較不出來(lái)的？說(shuō)說(shuō)怎么回事？5師激趣：誰(shuí)也遇到這種情況？通過(guò)比較我們知道圓柱所占空間的大小即體積和它的底面、高有關(guān)，可是僅僅是這還不夠的，如果能計(jì)算出它們的體積再比較就更好了。這節(jié)課我們一起探索圓柱的體積計(jì)算方法。好不好？（補(bǔ)充完整課題：圓柱的體積）二、師生合作，探究新知1觀察比較 建立猜想（出示例題長(zhǎng)方

9、體、正方體）引導(dǎo)學(xué)生觀察、回憶長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法。師：圓柱的體積公式大家猜一猜可能是什么呢？2動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想師：圓柱的體積計(jì)算公式是不是V=sh底面積乘高呢？想辦法驗(yàn)證一下?，F(xiàn)在我們就四人一組合作驗(yàn)證。提示：把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形計(jì)算。（學(xué)生拿出圓柱觀察指出：圓柱上下一樣出粗、有一個(gè)面是曲面、上下兩個(gè)面是完全相同的圓等）（生互相看）生疑。（學(xué)生用自己的圓柱和小組的比。）3學(xué)生匯報(bào)方法：（1）把其中一個(gè)放到另一個(gè)里面，說(shuō)明外面的大，里面的小。 （2）比較兩個(gè)圓柱的粗細(xì)，再比較高度。（大部分用這種方法）生質(zhì)疑：我比較的圓柱第一個(gè)比第二個(gè)粗，而第二個(gè)比第一個(gè)高，比較不出哪個(gè)大。

10、（生舉手）學(xué)生齊聲回答：好。學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣大大提高。學(xué)生概括體積公式：V=sh生：也是V=sh學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手操作。（學(xué)生合作討論，教師參與學(xué)習(xí)、適時(shí)點(diǎn)撥）【一、設(shè)計(jì)意圖：“動(dòng)心”興趣是最好的老師。本學(xué)段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，求知欲旺。我們就抓住學(xué)生這種心理特點(diǎn)設(shè)置疑問(wèn)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣學(xué)生就有更多的情感投入來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率會(huì)大大提高。 于是教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的材料?！刻薪萄锌蒲兄行难兄?第 頁(yè)（總 頁(yè)）課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果補(bǔ)充課時(shí)教學(xué)流程（試用）教師行為學(xué)生行為3師生合作，推導(dǎo)公式教師結(jié)合學(xué)生的敘述用課件和教具講解推導(dǎo)過(guò)程：(1

11、)圓柱體切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么形體？（近似的長(zhǎng)方體）(2)通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？4學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行猜想。（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？（教師參與學(xué)生的討論并適時(shí)指導(dǎo)）教師結(jié)合學(xué)生的討論講解并板書。小組派人匯報(bào)結(jié)果。生：拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比，體積大小沒(méi)變，形狀變了。拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，沒(méi)有變化。(學(xué)生根據(jù)

12、教師的提示思考)5學(xué)生說(shuō)出通過(guò)以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？（1）平均分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的形體越近似于長(zhǎng)方體。（2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。6推導(dǎo)圓柱的體積公式（1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計(jì)算？（2）學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說(shuō)明理由。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高。（板書：長(zhǎng)方體的體積底面積×高）近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。小結(jié)板書：圓柱的體積=

13、底面積*高 V = s h【二、設(shè)計(jì)意圖：“動(dòng)手動(dòng)腦” 數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容教學(xué)要作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來(lái)對(duì)待。這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，大膽與同學(xué)合作交流，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法?！刻薪萄锌蒲兄行难兄?第 頁(yè)（總 頁(yè)）課時(shí)教學(xué)流程（試用）教師行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果補(bǔ)充學(xué)生行為三、應(yīng)用公式解決問(wèn)題接下來(lái)我們就用公式解決實(shí)際問(wèn)題。（課件一一出示）1試探練習(xí)一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長(zhǎng)90厘米。它的體積是多少？（結(jié)合學(xué)生的解

14、答進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況）2把你們剛才不能直觀比較的，量出有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出體積進(jìn)行比較。（教師巡視并參與學(xué)生的活動(dòng)，必要時(shí)提示學(xué)生測(cè)量數(shù)據(jù)的方法）3鞏固應(yīng)用（1）一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。求它的體積。（2）一個(gè)圓柱的的體積是141.3立方厘米，底面半徑3厘米，它的高是多少厘米？（3）一根圓柱形鋼材，截下2米，量得它的橫截面的直徑是4厘米，如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少克？（通過(guò)點(diǎn)評(píng)進(jìn)一步明確：計(jì)算圓柱的體積要求知道兩個(gè)條件即底面積和高。如果沒(méi)有直接告訴這兩個(gè)條件，就得先求出那個(gè)條件。）四、總結(jié)提升，拓展思維通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？應(yīng)該注意些什么？向

15、家里匯報(bào)你今天的學(xué)習(xí)成果！學(xué)生試著完成此練習(xí)，進(jìn)一步熟悉公式。學(xué)生親自測(cè)量出必要的數(shù)據(jù)，計(jì)算出體積并比較。（學(xué)生自己完成并交流、匯報(bào)解題思路）學(xué)生踴躍交流自己的學(xué)習(xí)所得。交流注意事項(xiàng)。【三、設(shè)計(jì)意圖：“動(dòng)筆” 通過(guò)不同層次的練習(xí)讓學(xué)生熟練的解決圓柱的體積計(jì)算。把知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，把課內(nèi)外知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生再次感受到數(shù)學(xué)與生活的練習(xí)。】【四、設(shè)計(jì)意圖：“動(dòng)口” 通過(guò)給家里匯報(bào)知識(shí)，練習(xí)自己梳理總結(jié)知識(shí)。】太原市教研科研中心研制 第 頁(yè)（總 頁(yè)）課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)尾頁(yè)（試用）板書設(shè)計(jì)圓柱的體積長(zhǎng)方體的體積底面積×高 圓柱體的體積底面積×高 V S h 作業(yè)設(shè)計(jì)1試探練習(xí)一根圓柱形木

16、料，底面積為75平方厘米，長(zhǎng)90厘米。它的體積是多少？2鞏固應(yīng)用一個(gè)圓柱的的體積是141.3立方厘米，底面半徑3厘米，它的高是多少厘米？一根圓柱形鋼材，截下2米，量得它的橫截面的直徑是4厘米，如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少克？3拓展練習(xí)一張長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)6分米，寬4分米。用它圍成兩個(gè)不同的圓柱。它們的體積一樣嗎？計(jì)算并說(shuō)明理由。教學(xué)后記數(shù)學(xué)課讓學(xué)生“動(dòng)起來(lái)”一、師生角色的轉(zhuǎn)變教師的角色發(fā)生了變化：從數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。學(xué)生也發(fā)生了變化：從單一的知識(shí)接受者，轉(zhuǎn)變成知識(shí)的探究者；從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)學(xué)習(xí)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變新課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不靠單純的模仿、記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！北菊n就是要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)學(xué)習(xí)。從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的材料，提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿髦蝎@得知識(shí)和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。三、注重新舊知識(shí)、思想方法的遷移導(dǎo)入時(shí)借助生活經(jīng)驗(yàn)直觀比較圓柱的體積大小，自然產(chǎn)生“有的比較不出大小”的疑問(wèn)，