安徽省六安一中11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題 理 新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、2011-2012學(xué)年安徽六安一中高二數(shù)學(xué)（理科）月考導(dǎo)數(shù)測(cè)試題 2012-4-6班級(jí) 姓名 得分 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的A B C D2設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于A B C- D-3若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為A90° B0° C銳角 D鈍角4設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 A、 B、 C、 D、5已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為 A、1<a<2 B、3<a<6 C、a<1

2、或a>2 D、a<3或a>66、設(shè)函數(shù)f(x)kx33(k1)x21在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍 210A、B、C、D、7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示， 則的D012C012圖像最有可能的是 A012B0128若上是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D. 9、已知函數(shù)在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間 (1，上一定 A有最B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù) 10、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為 xyOxyOAxyOBxyOCxyOD12345678910二、填空題（本大題共5小題,每

3、題5分,共25分,把答案填在題中橫線上）11.求的導(dǎo)數(shù) 12曲線S：y=3x-x3的過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是 。 13設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在 處的切線的斜率為 14直線與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍 15設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是_ 三、解答題（本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）16、已知拋物線C：，過(guò)點(diǎn)A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1,L2,（）求切線L1和L2的方程；（8分）（）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S。（12分）17. （12分）已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)

4、數(shù)的取值范圍.18、（12分）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？19. （12分）已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，若在時(shí)恒成立.（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求證：當(dāng)時(shí)，有.20. （12分）已知函數(shù).() 求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍. 21. （15分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=±1處取得極值.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）求證：對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）

5、若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2011-2012學(xué)年安徽六安一中高二數(shù)學(xué)（理科）導(dǎo)數(shù)測(cè)試題（參考答案）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1-5 B CC BD 6-10 D C C D D二、填空題（本大題共5小題,每題5分,共25分,把答案填在題中橫線上）11. 12. y=-9x+16或y=-2 13. 0 14. 15. 三、解答題（本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）16、解：（1）y=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在拋物線上，則K1=2，K2=-2，切線L1方程：y=2x,

6、切線L2方程：y=-2x+4 -8分 （2）由 P（1，2）-10分解一：S= -20分，答，拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積為。17. 解析：的定義域?yàn)椋?1分 的導(dǎo)數(shù). 3分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 5分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. 6分（）解法一：令，則， 8分 若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即. 10分 若，方程的根為 ，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾. 13分綜上，滿足條件的的取值范圍是. 14分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立 . 8分令， 則. 10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?故是上的增函數(shù)， 所以 的最小值是， 13

7、分所以的取值范圍是. 14分18、解：設(shè)正六棱錐的高為x m,則正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m）。2分于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：。4分帳篷的體積為（單位：m3）：8分求導(dǎo)數(shù)，得；令解得x=-3(不合題意，舍去),x=1。 10分當(dāng)0<x<1時(shí)，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<3時(shí)，,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=1時(shí),V(x)最大。即當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。 12分19. （1）由得因?yàn)椋栽跁r(shí)恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有成立，從而兩式相加得20.解：() . 5分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

8、. 6分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.()由已知，轉(zhuǎn)化為. 9分 10分由()知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.) 11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值， 13分所以，解得. 21. 解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得.過(guò)點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根.10分設(shè)g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得