高考數(shù)學(xué)空間距離的計(jì)算

1、第28講 空間距離的計(jì)算一、 高考要求空間的距離是從數(shù)量角度進(jìn)一步刻劃空間中沒(méi)有公共點(diǎn)的圖形間相對(duì)位置的遠(yuǎn)近程度，是平面幾何與立體幾何中研究的重要數(shù)量空間距離的求法是教材的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點(diǎn)其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離為基礎(chǔ)在高考中通常是以一道大題中的某一小題的形式出現(xiàn)，一般是求體積，需算點(diǎn)到面的距離二、 兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：（1）求距離的一般步驟：找出或作出有關(guān)距離；證明它符合定義；歸到某三角形中計(jì)算（2）要注意各種距離間的相互轉(zhuǎn)化、等積法及“平行移動(dòng)”等思想方法難點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離的求法三、 課前訓(xùn)練1若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足=1，則到平面的距離為 （ D ）（A）

2、（B）（C） （D）2在棱長(zhǎng)為的正方體中，過(guò)且平行于平面的平面與平面的距離為3已知正方體中，的長(zhǎng)為，則與間距離為四、 典型例題 例1已知在中，它所在平面外一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，那么點(diǎn)到平面的距離是（ D ）（A）13 （B）11 （C）9 （D）7例2 在北緯45o 圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度分別是東經(jīng)140°與西經(jīng)130°，設(shè)地球半徑為R，則甲乙兩地的球面距離是（ A ）（A） （B） （C）（D）例3 在正三棱柱中，若，則點(diǎn)到平面的距離為例4 四邊形為正方形，為平面外一點(diǎn)，二面角為，則到的距離是例5 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90

3、76;，ABa，AD3a，且ADCarcsin，又PA平面ABCD，PA=a（I）求二面角P-CD-A的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）（II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離解：（1）如圖，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為E，連接PE由PA平面ABCD，由三垂線定理知PECD，故PEA是二面角PCDA的平面角在RtDAE中，AD=3a，ADCarcsin則AEAD·sinADEa在RtPAE中，tanPEA故二面角PCDA的大小為arctan（2）在平面PAB中，過(guò)點(diǎn)A作AHPB，垂足為H由PA平面ABCD，ABBC，PABC，則有BC平面PAB，又AH平面PAB，因此BCAH，又AHPB，故AH平面PBC因此