高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案55　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、5.5三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)典例精析題型一三角函數(shù)的周期性與奇偶性【例1】已知函數(shù)f(x)2sincoscos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)令g(x)f(x)，判斷g(x)的奇偶性.【解析】(1)f(x)2sincoscossincos2sin()，所以f(x)的最小正周期T4.(2)g(x)f(x)2sin(x)2sin()2cos .所以g(x)為偶函數(shù).【點(diǎn)撥】解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題，常常要化簡(jiǎn)三角函數(shù).【變式訓(xùn)練1】函數(shù)ysin2xsin xcos x的最小正周期T等于()A.2 B. C.D.【解析】ysin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，所以T.故選

2、B.題型二求函數(shù)的值域【例2】求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)；(2)f(x)2cos(x)2cos x.【解析】(1)f(x)2cos2x2cos x2(cos x)2，當(dāng)cos x1時(shí)，f(x)max4，但cos x1，所以f(x)4，當(dāng)cos x時(shí)，f(x)min，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?).(2)f(x)2(cos cos xsin sin x)2cos x3cos xsin x2cos(x)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，2.【點(diǎn)撥】求函數(shù)的值域是一個(gè)難點(diǎn)，分析函數(shù)式的特點(diǎn)，具體問(wèn)題具體分析，是突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練2】求ysin xcos xsin xcos x的值域.【解析】令tsin

3、 xcos x，則有t212sin xcos x，即sin xcos x.所以yf(t)t(t1)21.又tsin xcos xsin(x)，所以t.故yf(t)(t1)21(t)，從而f(1)yf()，即1y.所以函數(shù)的值域?yàn)?，.題型三三角函數(shù)的單調(diào)性【例3】已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，|)的部分圖象如圖所示.(1)求，的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)由圖可知，T4()，2.又由f()1知，sin()1，又f(0)1，所以sin 1.因?yàn)閨，所以.(2)f(x)sin(2x)cos 2x.所以g(x)(cos 2x)cos(2x)cos 2xsin 2xsin 4x.所以當(dāng)2k4x2k，即x(kZ)時(shí)g(x)單調(diào)遞增.故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，(kZ).【點(diǎn)撥】觀察圖象，獲得T的值，然后再確定的值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想與方法.【變式訓(xùn)練3】使函數(shù)ysin(2x)(x0，)為增函數(shù)的區(qū)間是()A.0， B.，C.， D.，【解析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則判定，選C.總結(jié)提高1.求三角函數(shù)的定義域和值域應(yīng)注意利用三角函數(shù)圖象.2.三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上得到的，因而特別要注意題設(shè)中所給的區(qū)間.3.求三角函數(shù)的最小正周期時(shí)，