2013年湖南省新田一中高一數(shù)學(xué)同步課件：221《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》（新人教A版必修1）

1、 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾討論過(guò)細(xì)胞曾討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題分裂問(wèn)題,某種細(xì)胞分裂時(shí)某種細(xì)胞分裂時(shí),由由1 個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)個(gè),2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后次后,得到細(xì)胞個(gè)數(shù)得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)是分裂次數(shù)x函數(shù)函數(shù),這這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) 表示表示 y=2x 反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái),1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂,大約可以得到大約可以得到8個(gè)、個(gè)、1024個(gè)、個(gè)、8192個(gè)個(gè) 細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求，如何求分裂次數(shù)分裂次數(shù)x? 1248=2xy=2x 1024=2x8192=2x問(wèn)問(wèn)題題2x

2、=8, x = ？2x=1024,2x=8192， x = ？ 推推廣廣 已知底和冪，如何求出指數(shù)？已知底和冪，如何求出指數(shù)？ 如何用底和冪來(lái)表示出指數(shù)的問(wèn)題如何用底和冪來(lái)表示出指數(shù)的問(wèn)題解解決決為了解決這類問(wèn)題，引進(jìn)一個(gè)為了解決這類問(wèn)題，引進(jìn)一個(gè)新數(shù)新數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 如果如果(0,1),baN aa那么那么 b叫做叫做以以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù), ,記作記作 log,abN其中其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底叫做對(duì)數(shù)的底，N 叫做叫做真數(shù)真數(shù).說(shuō)明說(shuō)明:注意底數(shù)和真數(shù)的限制注意底數(shù)和真數(shù)的限制,10aa且注意對(duì)數(shù)的書寫格式注意對(duì)數(shù)的書寫格式,Nalog對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念:N0;Nab叫做叫做指數(shù)式指數(shù)

3、式 ,bNalog叫做叫做對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式. . 當(dāng)當(dāng)0, 1, 0Naa時(shí)，時(shí)， NabbNalog底底底底指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化互化互化例例題題NabbNalog例例1 1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： （1） 161)21(4（2）32731（3）64143（4）yx10（5）ex=5以以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù) N10logNlg簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為以以e為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)elog NNln簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為e為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù) e = 2.71828將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：例例2 2例例題題532log2（3）（1）（4）（2）31

4、000lg4811log3381log2；解解:(1):(1)32258113410001038123(2)(3)(4)1、將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：、將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：探究活動(dòng)一：log31=0log81= 00log0.51=0log2.91=你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么?“1”的對(duì)數(shù)等于零,即loga1=o(1) 30=1(2)80=1(3)0.50=1(4)2.90=1對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1) log22=1(2) log1616=11(3) log0.50.5=1(4) log99=你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么?底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即logaa=1探究活動(dòng)二：“1”的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于零零底數(shù)的對(duì)數(shù)等于底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”例例題題3log3（1）1log7（2）(1)(1)由于底與真數(shù)相同由于底與真數(shù)相同, ,由對(duì)數(shù)的性質(zhì)由對(duì)數(shù)的性質(zhì)(2)(2)知知13log3(2)由于真數(shù)為由于真數(shù)為1,由對(duì)數(shù)的性質(zhì)由對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)知知01