方程(組)與不等式(組)問題

1、 方程（組）與不等式（組）問題方程（組）與不等式（組）是解決應(yīng)用題、實(shí)際問題和許多方面的數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)知識，應(yīng)用范圍非常廣泛。很多數(shù)學(xué)問題，特別是有未知數(shù)的幾何問題，就需要用方程（組）與不等式（組）的知識來解決，在解決問題時，把某個未知量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)間的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程（組）與不等式（組）來解決，這對解決和計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，特別是綜合題，是非常需要的。近幾年中考注重對學(xué)生“知識聯(lián)系實(shí)際”的考查，實(shí)際問題中往往蘊(yùn)含著方程與不等式，分析問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，建立方程（組）模型和不等式（組）模型，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然

2、后用數(shù)學(xué)知識來解決。方程（組）與不等式（組）是代數(shù)中的重要內(nèi)容，有的已知方程（組）的解求方程（組）、應(yīng)用題的條件編制、也有根據(jù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模等等解決有關(guān)方程（組）與不等式（組）的試題，首先弄清題目的要求；其次，充分考慮結(jié)果的多樣性，使答案簡明、準(zhǔn)確類型之一 根據(jù)圖表信息列方程(組)或不等式解決問題 在具體的生活中根據(jù)圖示得到方程或不等式，由此解決實(shí)際問題，根本在于得到數(shù)量之間的關(guān)系。1.（河北?。┤鐖D所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 g2.（濟(jì)南市）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而

3、成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格3.（濟(jì)南市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8201200，下午14001600，每月25元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時間(分)10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件

4、乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？類型之二 借助方程組合或不等式（組）解決方案問題借助二元一次方程組和一元一次不等式（組）求解方案問題是中考一種新題型，考察了同學(xué)們綜合運(yùn)用方程組和不等式深入的分析、比較、歸納和說理的能力.4.（·濟(jì)南市）某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000

5、元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案5.（·宜賓市）暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實(shí)踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時找零.細(xì)心的小時清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.6.（重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這批賑災(zāi)物

6、資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案；（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)

7、物資的總費(fèi)用最多是多少？7.（寧波市）5月1日，目前世界上最長的跨海大橋杭州灣跨海大橋通車了通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米已知運(yùn)輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？（3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從

8、A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？類型之三 借助方程、不等式或函數(shù)求極值問題 “在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，到生活中用數(shù)學(xué)”，是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的一個主旨之一，我們可以利用數(shù)學(xué)知識求解生活中的實(shí)際問題，有些問題可以借助于方程、不等式和函數(shù)知識來求一些問題的極值問題，這就要求我們建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模式來解決. 8.（達(dá)州市）“5·12”汶川大地震震驚全世界，面對人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)現(xiàn)在兩市各

9、有賑災(zāi)物資500噸和300噸，急需運(yùn)往汶川400噸，運(yùn)往北川400噸，從兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表：汶川（升/噸）北川（升/噸）A市0.50.8B市1.00.4（1）若從A市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為噸，求完成以上運(yùn)輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（2）請你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？9.（湖北省黃石市）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件，這

10、家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？10.( 河南)）某校八年級舉行英語演講比賽，拍了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買者兩種筆記本共30本 (1) 如果他們計(jì)劃用3

11、00元購買獎品，那么能賣這兩種筆記本各多少本?(2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元 請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍； 請你幫助他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？ 方程（組）與不等式（組）問題（答案）1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果凍重量之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克，由題意列方程組得：，解方程組即可?！敬鸢浮?02.【答案】解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元 由

12、題意得： 解得： 第三束花的價格為 答：第三束花的價格是17元 3.【解析】通過表格當(dāng)中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值.【答案】（1）解：設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需分，由題意得：即解這個方程組得：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件又，得由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)時取得最大值，此時（元）此時 甲有（件），乙有：（件）4.【答案】解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8

13、-x)輛由題意得：解得：即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛（2）第一種租車方案的費(fèi)用為元；第二種租車方案的費(fèi)用為元第一種租車方案更省費(fèi)用5.【答案】解：設(shè)面值為2元的有x張，設(shè)面值為2元的有y張，依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：面值為2元的有16張，設(shè)面值為2元的有15張.6.【解析】解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。正確找出題中的等量或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費(fèi)用的最大值?！敬鸢浮浚?）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為噸由題意，得解得答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為180噸，

14、運(yùn)往縣的數(shù)量為100噸（2）由題意，得解得即為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種具體的運(yùn)送方案是：方案一：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往縣21噸方案二：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸方案三：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸方案四：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣44噸，運(yùn)往E縣56噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣76噸，運(yùn)往E縣24噸方案五：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣45噸，運(yùn)往E縣55噸；B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D

15、縣75噸，運(yùn)往E縣25噸（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為元由題意，得 因?yàn)閣隨的增大而減小，且，為整數(shù)所以，當(dāng)x=41時，w有最大值則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：w=60930（元）7.【答案】解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得，解得A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元（3）設(shè)這批貨物有車，由題意得，整理得，解得，（不合題意，舍去），這批貨物有8車8.【答案】解：（1）由從A市運(yùn)往汶川x噸得:A市運(yùn)往北川（500-x）噸,B市運(yùn)往汶川（400-x）噸，運(yùn)往北川（x-100）

16、噸 y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100), =0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,=-0.9x+760 由題意得（也可由得100x400）解得 100x400.y=-0.9x+760(100x400) （2）由（1）得 y=-0.9x+760.-0.90,y隨x的增大而減小 又100x400,當(dāng)x=400時，y的值最小，即最小值是y=-0.9×400+760=400（升） 這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300.總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從A市運(yùn)往汶川400噸，北川100噸;B市的300噸全部運(yùn)往北川.此方案總耗油量是400升. 9.【答案】解:依題意，甲店B型產(chǎn)品有件，乙店A型有件，B型有件，則（1）由解得（2）由，39，40有三種不同的分配方案x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件（3）依題意：當(dāng)時，即甲店A型40件，B型30