山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué) 有理數(shù)混合運(yùn)算技巧例題詳解 新人教版

1、有理數(shù)混合運(yùn)算技巧例題詳解一、 巧用各種運(yùn)算律1. 巧用加法交換率和結(jié)合率例1 計(jì)算：-216（1）3+(-21)6分析：在此題中，計(jì)算216是一個(gè)很繁瑣的問(wèn)題，但是我能只要深入觀察，細(xì)心分析，不難發(fā)現(xiàn)-216與(-21)6互為相反數(shù)，其和為0，這樣繁瑣的計(jì)算一揮而去，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)明之美躍然而出，愉悅之情徜徉于胸。解：原式=-216+(-21)6（1）3=1點(diǎn)評(píng)：利用加法交換率需注意：（1）凡加法相加可得整數(shù)的，可先行相加；(2)分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)，先行相加；(3)有相反數(shù)的，可先行相加；(4)可將正、負(fù)數(shù)集中相加減2巧用乘法交換律與結(jié)合率湊整例2：計(jì)算 （-0。125）×92.4

2、×(-8)+7。6×（-0。25）×（-4）分析：湊整就是在計(jì)算中，把一些數(shù)湊成0、1、2、等數(shù)，使有理數(shù)的運(yùn)算易出結(jié)果。在本題中，若按運(yùn)算順序計(jì)算量較大，可以通過(guò)乘法的交換律讓0。125與8，0。25與4分別相乘，從而達(dá)到湊整的目的。使題目運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。解：原式=（-0。125）×(-8) ×92.4+7。6×（-0。25）×（-4）=92。4+7。6=100點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用乘法交換率需注意幾點(diǎn)（1）把互為倒數(shù)和因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生0的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘。3巧用乘法的分配律約分化簡(jiǎn)

3、例3 計(jì)算：（0.125-0.25）÷（-（÷（-0.5）3分析：若按照運(yùn)算順序：有括號(hào)先算括號(hào)里的，計(jì)算較繁瑣，但如果先算乘方并將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用乘法分配律，則簡(jiǎn)捷、合理解：原式=（0.125-0.25）×16-（÷（=2-4+2+1=2+2+1-4=1點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用乘法分配率需注意以下兩點(diǎn)（1）把a(bǔ)(b+c)化成和的形式ab+ac;(2)a÷(b+c)不能化成a÷b+a÷c的形式，切記切記！二、 逆用乘法的分配律例4分析：通過(guò)觀察前兩個(gè)乘式均含有而最后兩個(gè)數(shù)的積也為，所以可以逆用乘法分配率，達(dá)到湊整的目的。解：原式=點(diǎn)評(píng)：形如ab+ac+ad的式子，可以逆用乘法的分配率，將其化成a(b+c+d)的形式。三、 裂項(xiàng)相消法例5 ：分析 一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分本題通分計(jì)算將很繁，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，另個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可逆用分?jǐn)?shù)的能分，利用如下一個(gè)關(guān)系式來(lái)把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法