二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題

1、實用文檔標準文案一次函數(shù)與二次函數(shù)可能有一個焦點或兩個焦點或沒有交點，對于兩個(1)求二次函數(shù)表達式時要填寫最終的一般式(2)由一般式變頂點式時，可通過兩個方法方法一：通過定點坐標公式直接代入頂點式中，有一點需要注意，(X-h)方法二：可通過配方法解決問題1.如圖，將拋物線 Mi：y =ax24x向右平移 3 個單位， 再向上平移 3 個單位， 得到拋物線 M2,直線y=x與 M 的一個交點記為 A,與 M2的一個交點記為 B,點 A 的 橫坐標是- 3.(1 )求a的值及 M2的表達式；(2)點 C 是線段 AB 上的一個動點，過點 C 作 x 軸的垂線，垂足為 D，在 CD 的右側(cè)作正方形

2、 CDEF.當點 C 的橫坐標為 2 時，直線 y = x n恰好經(jīng)過正方形 CDEF 的頂點 F，求此時 n 的值;在點 C 的運動過程中，若直線目沐n與正方形 CDEF 始終沒有公共點，求 n 的取值范圍(直接寫出結(jié)果)27.解：(1 )點 A 在直線y=x，且點 A 的橫坐標是3, A( 3, 3) . 1分把 A( 3 , 3)代入y=ax24x,解得a=1.二M1:y = x24x，頂點為(一 2, 4).M2的頂點為(1 , 1).M2的表達式為y=x2-2x. .-3-分(2)由題意，C(2, 2),F(4, 2) . .4 分直線y = x n經(jīng)過點 F, 2=4+ n 解得

3、n = 2.5分 n 3, nv 6.7 分分.2實用文檔標準文案（3）直線PP的表達式為y =4x,:.5 分圖象向下平移 3 個單位后,A的坐標為（-1, -3）,B的坐標為（若圖象 G 與直線PP無交點，則B要左移到M及左邊,一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的結(jié)合，一定要多畫圖像進行觀察通常是找臨界點進行觀察計算1227.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線yax2，2x-a 1與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交于2A, B 兩點（點 A 在點 B 左側(cè)），且點 A 的橫坐標為-1.設(shè)拋 物線的頂點 P 關(guān)于原點的對稱點為P，求點P的坐標;1在拋物線yax2 2x a 1上,2-_2x _a 1

4、=0,2解得 a - -2,(2)拋物線表達式為y = -x22x 3.拋物線y=x22x的頂點 P 的坐標為（1, 4）.P的坐標為（-1, -4）.(1)求 a 的值;(3)將拋物線在A, B 兩點之間的部分（包括 A, B 兩點），先向下平移 3 個單位，再向左平移（m 0）個單位，平移后的圖象記為圖象G,若圖象 G 與直線PP無交點，求的取值范圍.27解:y2- 1 %-2O2-2-2.分.（會配方， 套公式給1 分)點 P 關(guān)于原點的對稱點為P,x實用文檔標準文案315B M=3 -I 4丿415m .4令y =；代入PP，則x33-4，M的坐標為-4，-3，.7.分實用文檔標準文案

5、二次函數(shù)與斜率不確定的一次函數(shù)結(jié)合題型，判斷交點問題當拋物線 y= X+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(3, 0),求該拋物線的表達式;在(2)的條件下，記拋物線y= x2+(m+1)x+(m+2)的圖象，求直線 y=k(x+1)+4 與 y 軸交點的縱坐標27.(本小題滿分 7 分)(1) 證明：T = (m+1)2 4X( 1)X(m+2)2=(m+3) . 1分/m 0, (m+3)2 0,即 0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：T拋物線拋物線 y= x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(3, 0),- 3 +3(m+1)+( m+2)=0 , .m=1.y= x2+2x+3.(3

6、)解： y= x2+2x+3= (x 1)2+4,該拋物線的頂點為(1, 4).當直線 y=k(x+1)+4 經(jīng)過頂點(1 , 4)時，4=k(1+1)+4,k=0,y=4.此時直線 y=k(x+1)+4 與 y 軸交點的縱坐標為 4. . 2-y= x +2x+3, 當 x=0 時，y=3,該拋物線與 y 軸的交點為(0, 3).此時直線 y=k(x+1)+4 與 y 軸交點的縱坐標為 3. .3Vt 0).,y求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)(3)在第一象限之間的部分為圖象G,如果直線y=k(x+1)+4 與圖象 G 有公共點，請結(jié)合函數(shù)O-It 的取值范圍.實用文檔標準文案一次函

7、數(shù)與二次函數(shù)焦點個數(shù)問題227.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y =2x +mx + n 經(jīng)過點A(-1, a ),B( 3, a),且最低點的縱坐標為-4.(1)求拋物線的表達式及 a 的值；(2)設(shè)拋物線頂點 C 關(guān)于 y 軸的對稱點為點 D,點 P 是拋物線對稱 軸上一動點，記拋物線在點 A, B 之間的部分為圖象 G(包含 A， B 兩點)如果直線 DP與圖象 G 恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖 象，求點 P 縱坐標 t 的取值范圍227 .解：(1 )拋物線 y =2xmx n 過點A(-1, a ),B(3, a),拋物線的對稱軸 x=1. . 1 分拋物線最低點的縱坐標為-4

8、 ,拋物線的頂點是(1, -4). . ；2 分拋物線的表達式是y =2(x -1)2-4,即y = 2x 4x - 2. .-3 分把A(-1, a )代入拋物線表達式，求出a= 4 . .:4 分(2)拋物線頂點C(1,-4)關(guān)于 y 軸的對稱點為點 D,.D(-1,-4).求出直線CD的表達式為 y = -4. .- 5 分求出直線BD的表達式為y=2x-2，當x=1時，y = 0. . . 6 分所以-4：t乞0. .:7 分4321012 -2 3實用文檔標準文案二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合焦點個數(shù)問題，多畫圖進行判斷，注意臨界點1227.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y x -x

9、 2 與y軸交于點 A,頂點為點 B,點 C2與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.(1) 求直線 BC 的解析式；(2)點 D 在拋物線上，且點 D 的橫坐標為 4 .將拋物線在點 A, D 之間的部分(包含點 A,D)記為圖象 G,若圖象 G 向下平移t(t 0)個單位后與直線 BC 只有一個公共點，求t的 取值范圍.T_y6 -1-2 -3 -4 -5 -6 -727.(本小題滿分7分)解: (1)丁拋物線 yx2-x 2 與y軸交于點A,：廠2點A的坐標為(0,2).1分12123-y =-x -X 2 (x -1)22 2拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點B的坐標為(1, - ).2分2又

10、點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標為(2,2)，且點C在拋物線上.直線BC經(jīng)過點B (1,3)和點C(2,2),2k b弓，解得k冷,2k b =2.b =1.yx 1 .3分2(2)V拋物線 y =x2_x 2 中，2-5-4-3-2-1 OIIII1234設(shè)直線BC的解析式為y二kx b.直線BC的解析式為實用文檔標準文案當 X =4 時，y=6 ,點D的坐標為(4,6).4分T直線y=丄x亠1中，2當 x =0 時，y=1 ,當 x =4 時，y =3,如圖，點E的坐標為(0,1),點F的坐標為(4,3).設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A，點D平移后的對應(yīng)點為點D當圖象G向下平移至點

11、A與點E重合時，點D在直線BC上方，此匕時t=1; .5分當圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此時t=3.6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1：t3 . .7分實用文檔標準文案227.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y =2x +mx + n 經(jīng)過點A(-1, a ),B( 3, a),且最低點的縱坐標為-4.227 .解：(1 )拋物線 y =2x mx n 過點A(-1, a ),B(3, a),拋物線的對稱軸 x=1. . 1 分拋物線最低點的縱坐標為-4 ,拋物線的頂點是(1, -4). . ；2 分拋物線的表達式是y =2(x -1)2-4,即y =

12、 2x2-4x -2.-3分把A(-1, a )代入拋物線表達式，求出a= 4 . .:4 分(2)拋物線頂點C(1,-4)關(guān)于 y 軸的對稱點為點 D,.D(-1,-4).求出直線CD的表達式為y - -4. .- 5 分求出直線BD的表達式為y=2x-2，當x=1時，y=0. . 6 分所以-4：t空0. .:7 分(1)求拋物線的表達式及 a 的值；(2)設(shè)拋物線頂點 C 關(guān)于 y 軸的對稱點為點 D,點 P 是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在點 A, B 之間的部分為圖象 G(包含 A，B 兩點)如果直線 DP 與圖象 G 恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖侏4 -3 2 -1 -象，求點 P

13、 縱坐標 t 的取值范圍4321012III1234X實用文檔標準文案27.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y =*x2_x - 2 與y軸交于點 A,頂點為點 B,點 C 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.（1）求直線 BC 的解析式；（2） 點 D 在拋物線上，且點 D 的橫坐標為 4 .將拋物線在點 A, D 之間的部分（包含點 A,D）記為圖象 G,若圖象 G 向下平移t（t 0）個單位后與直線 BC 只有一個公共點，求t的 取值范圍.1 -IIII_IIip-5-4-3-2-1O12345x-1_ -2 -3-4-5-6-727.（本小題滿分7分）解: （1）丁拋物線 yx2-

14、x 2 與y軸交于點A,：廠2點A的坐標為（0,2）.x2-x 2(x -1)2-,2 2 2拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點B的坐標為（1, - ）.2分2又點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標為（2,2），且點C在拋物線上.設(shè)直線BC的解析式為y二kx b.直線BC經(jīng)過點B (1,3)和點C(2,2),2k b弓，解得k冷,2k b =2.b =1.(2)v拋物線 y =x2-x 2 中，直線BC的解析式為65432實用文檔標準文案2當 x =4 時，y =6,點D的坐標為(4,6). .4分.直線y = x1中，2當 x =0 時，y=1，當 x =4 時，y=3 ,如圖，點E的

15、坐標為(0,1),點F的坐標為(4,3).設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A，點D平移后的對應(yīng)點為點D當圖象G向下平移至點A與點E重合時，點D在直線BC上方，此匕時t=1; .5分當圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此時t=3.6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1 =：t3 . .7分實用文檔標準文案227 .二次函數(shù)y =ax bx弋心=0)的圖象與一次函數(shù)y=x b的圖象交于A(0,1)、B兩點，C(1,0)為二次函數(shù)圖象的頂點(1)求二次函數(shù)y = ax2 bx c (a = 0)的表達式；2(2)在所給的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y =ax bx c(- 0)的圖

16、象和一次函數(shù)y1x b的圖象；(3)把(1)中的二次函數(shù)y = ax2 bx c (a = 0)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c+m(a式0, m為常數(shù))的圖象，.定義新函數(shù) f:當自變量 x 任取一值時，x 對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2,如果y1工y2，函數(shù) f 的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值；如果y1=y2，函數(shù) f 的函數(shù)值等于y1(或y2).當新函數(shù) f 的圖象與x 軸有三個交點時，直接寫出 m 的取值范圍i- 1- 1-r卜_十_十_ +書-十一十十-計1+- + + =- + +- + -T卜 _+_ + _ + _ +十 _ +_T27.解：(1)設(shè)拋物線解析

17、式為y二a(x-1)2,由拋物線過點A(0,1)，可得y=x2-2x 1.(分)實用文檔標準文案實用文檔標準文案注意區(qū)間是否含有227.已知二次函數(shù):x bx c的圖象 G 經(jīng)過(_1,0),(0,_3)兩點.(1)求G對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)將G先向左平移 1 個單位，再向上平移 4 個單位，得到拋物線C2，將C2對應(yīng)的函數(shù)2表達式記為y2=x mx n，求C2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)設(shè)y2x 3,在(2)的條件下，如果在_2x -1 (見圖 7) . . 7 分拋物線的頂點為(1,-4). .4 分實用文檔標準文案23.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y =mx2+2x m2 2的開口向下

18、，且拋物線與y軸的交于點A，與x軸交于B，C兩點，(B在C左側(cè))點A的縱坐標是3.(1)求拋物線的解析式；(2)求直線AB的解析式；(3)將拋物線在點C左側(cè)的圖形(含點 C )記為G.若直線y = kx n(n : 0)與直線AB平行，且與圖形G恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象寫出n的取值范圍.23.(1)拋物線y二mx2+2x m2 1與 y 軸的交點 A 的縱坐標是 32 2m 0 +2 0 m 2=3解得：m二1.分1拋物線開口向下 .m - -1-拋物線的解析式為y - -x?+2x 3. 分.2(2)由(1)可知B(-1,0), C(3,0).設(shè)AB的解析式為y二kx m.m = 31 m = 3(解得：-k m = 0k = 3分. .4