數(shù)學(xué)：21認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

1、1.我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些?一一 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:2.什么是有理數(shù)?整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負(fù)整數(shù)：如負(fù)整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, -3.5, 21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒(méi)有其他的數(shù)呢？除了有理數(shù)外還有沒(méi)有其他的數(shù)呢？ 有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？1111完美的正方形二二11變化的世界奇妙的組合問(wèn)題與思考問(wèn)題與思考a因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2

2、所以aS(1)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,a滿(mǎn)足什么條件? , 越來(lái)越大，所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?, a ，932, a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?.4,92323結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。aa a可能是以可能是以3 3為分母的分?jǐn)?shù)嗎為分母的分?jǐn)?shù)嗎? ?, , 結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)為分母的分?jǐn)?shù)。, ., aa a可能是分?jǐn)?shù)嗎可能是分?jǐn)?shù)嗎? ?試說(shuō)出原因。試說(shuō)出原因。兩個(gè)兩個(gè)相同相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以數(shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)不可能是分?jǐn)?shù)。a a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以既不是

3、整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是一定不是 。a那么那么a到底是什么數(shù)呢？到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)有理數(shù)古人把這個(gè)數(shù)取名為古人把這個(gè)數(shù)取名為無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)。課堂練習(xí)課堂練習(xí): :下列各數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)？下列各數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)？ ,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法點(diǎn)拔方法點(diǎn)拔: : 判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù)判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù): : (1) (1)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). . （2 2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)不能；）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)不能； 具體從以下幾方面來(lái)判斷具體從以下幾方面來(lái)判斷: : (1) (1)開(kāi)

4、方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù); ; (2) (2) 是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù); ; (3) (3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)； (4 (4）無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為）無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0 0）的積、商一定是無(wú)理數(shù)）的積、商一定是無(wú)理數(shù)；3無(wú)理數(shù)有無(wú)理數(shù)有0.1010010001 , , 12 , 希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生 真理畢竟是淹沒(méi)不了的真理畢竟是淹沒(méi)不了的。 真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的！真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的！ 人們不會(huì)忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的人們不會(huì)忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者

5、，還把這樣的數(shù)取名為可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)”。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)?巧妙的組合：巧妙的組合： （1）圖）圖2-1中，以直角三角形中，以直角三角形 的斜邊為邊的正方形的的斜邊為邊的正方形的 面積是多少？面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b， b滿(mǎn)足什么樣條件？滿(mǎn)足什么樣條件？（3）b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 圖2-112b?S 1.判斷下列說(shuō)法是否正確；判斷下列說(shuō)法是否正確；（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).（ ）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（ ）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（ ）對(duì)錯(cuò)錯(cuò)隨堂練習(xí)隨堂

6、練習(xí):1.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為2，高為，高為h，h可能是可能是 整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？CBAhDBCAD,ABC:且是正三角形因?yàn)榻鈎不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)；h也不可能是分?jǐn)?shù)。也不可能是分?jǐn)?shù)。ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得 生活中真的有很多不是有理數(shù)生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？的數(shù)嗎？ 右圖是由右圖是由1616個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線(xiàn)段。試分別找出一些線(xiàn)段。試分別找出兩條長(zhǎng)度兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)是有理數(shù)的線(xiàn)的線(xiàn)段和

7、兩條長(zhǎng)度段和兩條長(zhǎng)度不是有理不是有理數(shù)數(shù)的線(xiàn)段。的線(xiàn)段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 線(xiàn)段線(xiàn)段AC，CE，BE的長(zhǎng)的長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示。不能用有理數(shù)表示。 例如例如： 線(xiàn)段線(xiàn)段AB，DE，AE的長(zhǎng)的長(zhǎng)能用有理數(shù)表示；能用有理數(shù)表示；(1)(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); ; （ ）(3)(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); ; （ ）(4)(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ）(5)(5)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù). ( ) . ( ) 1 1、 判斷題判斷題自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)

8、2（5分鐘）：分鐘）：3(6)(6)是分?jǐn)?shù)。是分?jǐn)?shù)。 （ ）3、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C C9090若若a a2 2，b b3 3，則，則c c滿(mǎn)足什么條件？滿(mǎn)足什么條件？C C是有理數(shù)是有理數(shù)嗎？你能確定嗎？你能確定c c的近似值嗎？的近似值嗎？（精確到（精確到0.10.1） 53.62、面積是、面積是25的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為 ，它，它是是 數(shù)。數(shù)。 面積為面積為7 的正方形邊長(zhǎng)的正方形邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是的整數(shù)部分是 ，邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)a是一個(gè)是一個(gè) 數(shù)數(shù)5有理有理2無(wú)理無(wú)理4 4、已知、已知a a、b b是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且a a2 27 7b b2 2，則，則a+ba+b_ 思考：思考： 在在 中的無(wú)理數(shù)中的無(wú)理數(shù)a,到底是什么樣的數(shù)到底是什么樣的數(shù) 呢？呢？a小小 結(jié)結(jié) ：1在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也