無理數(shù)(魯教版)

1、把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形1111有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？1 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 1111111111111a22a自學(xué)提綱（一）自學(xué)提綱（一）1 1、邊長為、邊長為a a的正方形的面積是的正方形的面積是2 2：所以所以a a2 2= =思考：思考：a a是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？ 是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？2 2、如圖，以直角三角形的斜邊為邊的、如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是正方形的面積是設(shè)該正方形的邊長為設(shè)該正方形的邊長為

2、b b，b b2 2= =思考：思考： b b是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？ 是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？a隨堂練習(xí)隨堂練習(xí):1.1.如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為2 2，高為，高為h h，h h可能是可能是 整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？CBAhDh h不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)；h h也不可能是分?jǐn)?shù)。也不可能是分?jǐn)?shù)。BCAD,ABC:且是正三角形因為解ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得自學(xué)提綱（二）自學(xué)提綱（二）面積=1面積=2面積=4面積為面積為2 2的正方形，邊長究竟是多大呢？的正方形，邊長究竟是多大呢？1 1、設(shè)它的邊長為、設(shè)它的邊長為a a，

3、則，則a a滿足的條件是：滿足的條件是：2 2、a a應(yīng)該在整數(shù)和之間應(yīng)該在整數(shù)和之間。 a a的整數(shù)位是，十分位是幾？百分位、千分的整數(shù)位是，十分位是幾？百分位、千分 位呢？位呢？小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)果呢？ 邊長a 面積s 1a 2 1s4 1.4 a 1.5 1.96s2.25 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999369s2.0022251.4142a1.4143 1.99996164s2.00024449a可能是有限小數(shù)嗎？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？事實上，a=1.414 213 56是無限不循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)面積為面積

4、為5 5的正方形，邊長究竟是多大呢？的正方形，邊長究竟是多大呢？1 1、設(shè)它的邊長為、設(shè)它的邊長為b b，則，則b b滿足的條件是：滿足的條件是：2 2、b b應(yīng)該在整數(shù)和之間應(yīng)該在整數(shù)和之間,b,b的整數(shù)位是的整數(shù)位是. .3 3、估計、估計b b的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器 驗證你的估計。驗證你的估計。4 4、如果結(jié)果精確到百分位呢？、如果結(jié)果精確到百分位呢？自學(xué)提綱（三）自學(xué)提綱（三）事實上事實上b=2.236 067 978也是無限不循環(huán)小數(shù)也是無限不循環(huán)小數(shù). a=1.414 213 56，b=2.236 067 978，它們都是它們都是無

5、限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)，稱為無理數(shù)。，稱為無理數(shù)。 再例如：圓周率再例如：圓周率，0.585885888588885（相鄰兩個（相鄰兩個5之間之間8的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加1）重新認(rèn)識數(shù)的分類重新認(rèn)識數(shù)的分類有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)實數(shù)例例1 下列各數(shù)中，哪些是無理下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？哪些是有理數(shù)？數(shù)？哪些是有理數(shù)？3.14，-4/3，0.570.101001000100001。.1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？是無理數(shù)？0.4583，3.7，-，-1/7

6、，18559180-，3.97，-234.101010100.12345678910111213（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）. 右圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段。試分別找出兩條長度是有理數(shù)是有理數(shù)的線段和兩條長度是無理數(shù)是無理數(shù)的線段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 線段線段AC，CE，BE的長的長度是無理數(shù)。度是無理數(shù)。 例如例如： 線段線段AB，DE，AE的長的長度是有理數(shù)；度是有理數(shù)；小小 結(jié)結(jié) ：1在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)。在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)。2無理數(shù)在現(xiàn)實生活中是大量存在的。無理數(shù)在