高二年級電磁感應綜合典型例題

1、電磁感應綜合典型例題1. 電阻為R的矩形線框abcd，邊長ab=L，ad=h，質量為m，自某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為h，如圖所示，若線框恰好以恒定速度通過磁場，線框中產生的焦耳熱是_（不考慮空氣阻力）【分析】線框通過磁場的過程中，動能不變。根據能的轉化和守恒，重力對線框所做的功全部轉化為線框中感應電流的電能，最后又全部轉化為焦耳熱所以，線框通過磁場過程中產生的焦耳熱為Q=WG=mg2h=2mgh【解答】2mgh。【說明】本題也可以直接從焦耳熱公式Q=IRt進行推算.兩種解法相比較，由于用能的轉化和守恒的觀點，只需從全過程考慮，不需涉及電流的產生等過

2、程，計算更為簡捷2.一個質量m=0.016kg、長L=0.5m，寬d=0.1m、電阻R=0.1的矩形線圈，從離勻強磁場上邊緣高h1=5m處由靜止自由下落進入磁場后，由于受到磁場力的作用，線圈恰能做勻速運動（設整個運動過程中線框保持平動），測得線圈下邊通過磁場的時間2t=0.15s，取g=10m/s，求：（1）勻強磁場的磁感強度B；（2）磁場區(qū)域的高度h2；（3）通過磁場過程中線框中產生的熱量，并說明其轉化過程【分析】線圈進入磁場后受到向上的磁場力，恰作勻速運動時必滿足條件：磁場力=重力由此可算出B并由運動學公式可算出h2。由于通過磁場時動能不變，線圈重力勢能的減少完全轉化為電能，最后以焦耳熱形

3、式放出【解答】線圈自由下落將進入磁場時的速度（l）線圈的下邊進入磁場后切割磁感線產生感應電流，其方向從左至右，使線圈受到向上的磁場力勻速運動時應滿足條件2（2）從線圈的下邊進入磁場起至整個線圈進入磁場做勻速運動的時間以后線圈改做a=g的勻加速運動，歷時所對應的位移所以磁場區(qū)域的高度（3）因為僅當線圈的下邊在磁場中、線圈做勻速運動過程時線圈內才有感應電流，此時線圈的動能不變，由線圈下落過程中重力勢能的減少轉化為電能，最后以焦耳熱的形式釋放出來，所以線圈中產生的熱量【說明】這是力、熱、電磁綜合題，解題過程要分析清楚每個物理過程及該過程遵守的物理規(guī)律，列方程求解。3.如圖，勻強磁場的磁感應強度為B，

4、方向豎直向下。在磁場中有一個邊長為L的正方形剛性金屬框。ab邊質量為m，其他三邊的質量不計。金屬框的總電阻為R，cd邊上裝有固定的水平軸?，F在將金屬框從水平位置由靜止釋放。不計一切摩擦。金屬框經t時間恰好通過豎直位置abcd。若在此t時間內，金屬框中產生的焦耳熱為Q，求ab邊通過最低位置時受到的安培力?！痉治觥勘绢}線框釋放后重力做功，同時ab邊切割磁感線運動而產生感應電動勢，因而線框中有感應電流。整個過程遵守能的轉化與守恒定律?！窘獯稹坑赡芰渴睾悖趖時間內ab桿重力勢能的減少最后轉化為它的動能和框中產生的焦耳熱，即又考慮到由、【說明】電磁感應現象的實質問題是能量的轉化與守恒問題，從這個思路出

5、發(fā)列方程求解，有時很方便。4.用電阻為18的均勻導線彎成圖1中直徑D=0.80m的封閉金屬圓環(huán)，環(huán)上弧AB所對的圓心角為60度，將圓環(huán)垂直磁感線方向固定在磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。一根每米電阻為1.25的直導線PQ，沿圓環(huán)平面向左以3.0m/s的速度勻速滑行（速度方向與PQ垂直），滑行中直導線與圓環(huán)緊密接觸（忽略接觸處電阻），當它通過環(huán)上A、B位置時，求：(l)直導線AB段產生的感應電動勢，并指明該段直導線中電流的方向(2)此時圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率【分析】直導線在磁場中做切割磁感線的運動，產生感應電動勢。產生感應電動勢的這部分電路是電源。這部分電路端點的電

6、壓為路端電壓。根據電磁感應的規(guī)律可以確定感應電動勢的大小和方向。直導線與圓環(huán)組成閉合回路，其等效電路為圖。 由幾何關系，確定AB的長及R1、R2電阻的大小。圓環(huán)上發(fā)熱損耗的功率即電源輸出功率或外電阻上消耗的功率?！窘獯稹?1)設直導線AB段的長度為l,圓環(huán)的直徑為D，直導線AB段產生的感應電動勢為E，則：根據題設幾何關系，l=D/2=0.40m。所以，電動勢運用右手定則可判定，直導線AB段中感應電流的方向由A向B，B端電勢高于A端AB段直導線電阻為電源內電阻r，r=1.25×0.40=0.50中電流之和）應為設圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率為P，則 P=I2總 R外=0.20×2.

7、5=0.10W3 2【說明】電磁感應現象常與其他現象一起出現，就形成許多綜合題。這些綜合題常涉及到安培力、歐姆定律、電功率、牛頓定律、動量定理、動能定理、熱和功等。一道綜合題出現許多物理現象，這些物理現象或者一先一后出現或者同時出現，互相制約。解綜合題時，在弄清題意后重要的是分析題目由哪些基本物理現象組成，再選用相應的規(guī)律，分析物理過程，建立解題方程求解。5.固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd各邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，現有一段與ab完全相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖l所示），以恒定的速度v從ad滑向

8、bc，當PQ滑過L/3的距離時，通過aP段電阻絲的電流強度是多大？方向？【分析】PQ在磁場中切割磁感線運動產生感應電動勢，由于是回路，故電路中有感應電流，可將電阻絲PQ視為有內阻的電源，電阻絲【解答】電源電動勢為=BvL，外電阻為【說明】這是電磁感應與電路結合的綜合題，切割的導體產生感應電動勢相當電源，畫出等效電路應用歐姆定律就可求解。6.圖1裝置中a、b是兩根平行直導軌，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑動的兩根平行直導線，每根長為L導軌上接入阻值分別為R和2R的兩個電阻和一個板長為L'、間距為d的平行板電容器整個裝置放在磁感強度B垂直導軌平面的勻強磁場中當用外力使MN以速率2v

9、向右勻速滑動、OP以速率v向左勻速滑動時，兩板間正好能平衡一個質量為m的帶電微粒，試問（1）微粒帶何種電荷？電量是多少？（2）外力的機械功率和電路中的電功率各是多少？【分析】 兩導線向左、右移動時，切割磁感線，產生感應電動勢，相當兩個順向串聯(lián)的電池，使得電容器兩板分配到一定的電壓，從而使其中的微粒懸浮?！窘獯稹?(1)MN右滑時，切割磁感線產生的感應電動勢1=2Blv，方向由N指向M。OP左滑時產生的感應電動勢 2=Blv，方向由O指向P。兩者同時滑動時，MN和OP可以看成兩個順向串聯(lián)的電源，電路中總的電動勢。=1+2=3Blv，方向沿NMOPN。由全電路歐姆定律得電路中的電流強度電容器兩端的

10、電壓相當于把電阻R看作電源NM的內電阻時的路端電壓，即由于上板電勢比下板高，故在兩板間形成的勻強電場方向豎直向下，可見懸浮于兩板間的微粒必帶負電設微粒的電量為q，由平衡條件（2）NM和OP兩導線所受安培力均為其方向都與它們的運動方向相反勻速滑動時所加外力應滿足條件因此，外力做功的機械功率電路中產生感應電流總的電功率可見，P外=P電，這正是能的轉化和守恒的必然結果。【說明】 這是電場、電路、磁場、電磁感應和力學知識的綜合題，要學會綜合運用知識去了解分析問題和解決問題，通過練習提高綜合運用知識的能力。7.如圖，在水平放置的無限長U形金屬框架中，串一電容量為C的電容器，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場

11、中，磁感應強度為B。電容器開始時帶電量為Q（正負情況如圖所示），現將一根長為l，質量為m的金屬棒ab擱置在框架上，金屬棒ab與框架接觸良好且無摩擦，求合上k以后，ab棒的最終速度及電容器最終還剩的電量【分析】 k合上后，電容器將放電，金屬棒ab將在安培力作用下加速向右運動，隨著電容器電量減少及ab中的感應電動勢增大，回路電流將減小，所以ab棒作加速度不斷變小的加速運動，最終趨于勻速運運?！窘獯稹?此時由于回路中無電流，必然有【說明】 很多人在解本題時往往認為電容器的帶電將全部放完而導致錯誤，而事實上由于導體棒在切割磁感線過程將產生感應電動勢，電容器的帶電將無法完全放掉。8. 如圖1所示，U形導

12、體框架寬L=1m，與水平面成=30°角傾斜放置在勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，垂直框面向上在框架上垂直框邊放有一根質量m=0.2kg、有效電阻R=0.1的導體棒ab，從靜止起沿框架無摩擦下滑，設框架電阻不計，框邊2有足夠長，取g=10m/s，求（1）ab棒下滑的最大速度vm（2）在最大速度時，ab棒上釋放的電功率?！痉治觥?ab棒在重力分力mgsin作用下沿框面加速下滑，切割磁感線產生感應電動勢，并形成感應電流，其方向從b流向a從而使ab棒受到磁場力FB作用，其方向沿框面向上，形成對下滑運動的阻礙作用可表示為可見，ab棒下滑時做變加速運動，隨著下滑速度v的增大，加速度逐漸減小，

13、當ab棒下滑的速度增至某一值時，mgsin=FB，a=0，以后即保持該速度勻速下滑，所以ab棒勻速下滑的速度就是最大速度vm。此時重力的功率完全轉化為電功率?！窘獯稹?(1)根據上面的分析，由勻速運動的力平衡條件【說明】 本題指出的在恒力作用下使導線做切割磁感線運動時動態(tài)特性和能的轉化過程它具有十分普遍的意義如框面水平放置受恒定外力移動導線（圖2），框面豎直放置導線下滑（圖3），框面傾斜放置、磁場豎直向上時（圖4），這幾種情況下導線的動態(tài)特性和能的轉化情況與上例相仿（假定導線的有效長度均為l、電阻R恒定不變）： 在圖2中，導線做勻速移動時滿足條件9.如圖1，邊長為L，具有質量的剛性正方形導線框

14、abcd，位于光滑水平面上，線框總電阻為R虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界，寬為s(s>L)，磁感應強度為B，方向豎直向下線框以v的初速度沿光滑水平面進入磁場，已知ab邊剛進入磁場時通過導線框的電流強度為I0，試在Ix坐標上定性畫出此后流過導線框的電流i隨坐標位置x變化的圖線?！痉治觥?要畫出線框的電流i隨x的變化圖線，必須先分析線框在磁場中的受力情況、運動情況，再由運動情況判斷線框中電流的變化情況，最后才能做出圖線本題中線框進入磁場受安培力作用而做減速運動，其運動情況和電流的變化規(guī)律可能有以下三種情況?！窘獯稹浚?）線框還沒有完全進入（或恰能完全進入）磁場時，速度就減小為零，此過程v減小，

15、i減小，F減小，加速度a減小，使v減小，運動越來越慢，因而i減小的也越來越慢，圖線斜率越來越小，最后v為零，i為零對應的圖線如圖2所示。（2）線框不能完全通過（或恰能完全通過）磁場時，速度就減小為0在0L段，電流的變化情況同（l）類似，只是在L處，電流由某一數值I1突變?yōu)?；在Ls段，線框做勻速運動，無感應電流；在s點以后，線框做減速運動，直至v為零，i為零此過程電流變化規(guī)律同（1）類似，只是方向相反，大小由I1變?yōu)榱銓膱D線如圖3所示（3）線框能完全通過磁場，且速度不為零在0段，電流變化情況和圖線同（2）類似；在ss+L段，電流變化情況同（2）中的s以后段類似，只是在s+L處，電流由某一數

16、值I2突變?yōu)?；此后線框勻速運動，無感應電流對應的圖線如圖4所示?！菊f明】 由以上的分析和討論可以看出，電磁感應圖象作圖題，所涉及的不單是運動學、動力學、電磁感應、歐姆定律等內容，而且涉及到應用數學知識處理物理問題的方法，就是“數理結合”、“數形結合”。10.如圖所示，在直線MN右邊的磁場方向垂直紙面向外，磁感強度B=0.3T，左邊是與它方向相反，磁感強度大小相等的磁場。用一根電阻為R=0.4的導線制成一個半徑為r=0.1m，頂角為90°角的兩個角交叉的閉合回路ABCDA?；芈吩诖艌鲋幸訫N上的一點O為軸，以角速度=200rad/s順時針方向轉動。求：若以OA邊恰在OM位置開始計時，

17、回路轉過1/4周期的時間內，感應電流多大？方向如何？【分析】 本題閉合導線構成相互垂直的兩個直角扇形，在勻強磁場中勻速轉動，由于MN兩側磁場方向相反，旋轉過程中，穿過回路所圍面積的磁通量要發(fā)生變化，因此產生感應電動勢和感應電流，可用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解，也可用=Blv和右手定則求解。【解答】 從OA邊恰在OM位置開始的1/4周期內，閉合回路ABCDA的AO、OD、OC、OB導體均切割磁感線產生的電動勢均正向串聯(lián)，回路中的感應電流方向為ADCBA，其大?。骸菊f明】 （1）本題對閉合回路用平均電動勢相等。（2）電磁感應問題往往跟電路問題聯(lián)系在一起，解決這類問題，一要考慮電磁感應的有關規(guī)

18、律，如右手定則，楞次定律，法拉第電磁感應定律等；二要考慮電路中的有關規(guī)律，如串、并聯(lián)電路的性質、歐姆定律等。11.如圖1，平行光滑導軌MNPQ相距L，電阻可忽略，其水平部分置于磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，導線a和b質量均為m，a、b相距足夠遠，b放在水平導軌上，a從斜軌上高h處自由滑下，求回路中產生的最大焦耳熱。 也可求得，因為是勻速運動，即時電動勢和【分析】 導線a從斜軌上加速下滑，進入水平部分后，由于切割磁感線，回路中將產生感應電流，由左手定則得出a將作減速運動，b作加速運動，隨著時間推移，a與b的速度也將減小，最終都將趨于勻速，而且此時回路中感應電流也應為零（否則a與b受力不平衡）a與b的速度關系應滿足所以a與b系統(tǒng)動量守恒，即 mva=(m+m)v 對a、b導線在水平導軌上運動過程，由于a、b各自受到的安培力大小相等，方向相反，9所以回路中產生的最大焦耳熱：【說明】本題除了應分析導線a與b都存在收尾速度外，還應知道最終它們收尾速度的關系，以及它們在運動過程中應滿足的動量關系和能量關系。【思考】 將上題中光滑導軌變成如圖形式，即在PQ后面增加一段