質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律_第1頁
質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律_第2頁
質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律_第3頁
質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律_第4頁
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文檔簡介

1、 例1 用繩系一小球使它在光滑的水平面上做勻速率圓 周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r0，角速度為0 。現(xiàn)通過圓心處的 小孔緩慢地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為 r 時(shí)的角速度。 解：以小孔O 為原點(diǎn)， 繩對(duì)小球的拉力為 有心力，其力矩為零。 則小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。 r v0 m o r0 mvr = mv0r0 因：v = r 2 有：mr2 = mr0 0 r0 2 則： = r2 0 例2 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì) 量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始 時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過環(huán)心 O 的水平面上, 然后從 A 點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的

2、摩擦略去不計(jì).求 小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量和角速度. 解 小球受重力和支持 力作用, 支持力的力矩為零, 重力矩垂直紙面向里 M = mgR cos q 由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 mgR cos q = dL dt mgR cos q = dL dt d L = mgR cos q d t 考慮到 w = d q d t , L = mR v = mR w 2 得 L d L = m gR cos q d q 2 3 由題設(shè)條件積分上式 ò L L d L = m gR 2 3 0 ò q cos q d q 1 2 Q L = mR w 2 0 L = mR 3 2 ( 2 g sin q w =( 2g R sin q 1 2 r dL r = M 對(duì)比： dt r dp (角動(dòng)量定理的微分形式 (動(dòng)量定理的微分形式 r = F dt 對(duì)比： ò t t0 t r r r M 外dt = L - L0 (角動(dòng)量定理的積分形式 r r r F外dt = p - p0 (動(dòng)量定理的積分形式 ò t0 角動(dòng)量守恒定律是

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