一元二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、姓名 二次函數(shù)總復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)）1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的一元二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)(1)拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系：當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)3.二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；越小，拋物線的開口越大，越大，拋物線的開口越小。對(duì)稱軸為平行于軸(或重合)的直線，記作.特別地，軸記作直線.定點(diǎn)是拋物線的最值點(diǎn)最大值(時(shí))或最小值(時(shí))，坐標(biāo)為(,

2、)。6.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.(2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失7.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè)；時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置

3、.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .8. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；. 其中左右移動(dòng)可得到，再上下移動(dòng)可得到?？谠E“左加右減，上加下減”圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下(軸)(0,0)(軸)(0, )(,0)(,)()9.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐

4、標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.10.拋物線與Y軸的交點(diǎn)(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為() (2)拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切；沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.11二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)

5、交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根12.二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值。一般而言，最大(小)值會(huì)在頂點(diǎn)處取得，達(dá)到最大(小)值時(shí)的即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)值，最大(小)值也就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)值。(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值 附：將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法：(可用配方法和公式法)典型例題精講：某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用