二級(jí)結(jié)論在解析幾何中的作用

1、二級(jí)結(jié)論在解析幾何中的作用一 橢圓、雙曲線(xiàn)的“垂徑定理”1.（14浙江理）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（）兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足,則該雙曲線(xiàn)的離心率是_.2. 已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)A，P，PF垂直于x軸，直線(xiàn)AF交橢圓于點(diǎn)B，則該橢圓的離心率_.3. 設(shè)動(dòng)直線(xiàn)y=kx+m(k，mZ)與橢圓x216+y212=1交于不同的兩點(diǎn)A，B，與雙曲線(xiàn)x24-y212=1交于不同的兩點(diǎn)C，D，且AC+BD=0，則符合條件的直線(xiàn)共有_條.4.已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1-4，0，F(xiàn)24，0，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且F1B+F2B=10.橢圓上不同的兩點(diǎn)Ax1，y1，C

2、x2，y2滿(mǎn)足條件：F2A、F2B、F2C成等差數(shù)列.（1）求該橢圓方程；（2）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)弦AC的垂直平分線(xiàn)的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.5.（16四川）已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P(3，12)在橢圓E上.()求橢圓E的方程；()設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為12的直線(xiàn)l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓E交于C，D，證明：MAMB=MCMD二 圓錐曲線(xiàn)的共圓問(wèn)題6. （11全國(guó)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足（）證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的

3、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上7. 已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）過(guò)F的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線(xiàn)l與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程二 拋物線(xiàn)的性質(zhì)8. （14四川）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、9.（15新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C：y=與直線(xiàn)(0)交與M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)方程；（）y軸上是否存

4、在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說(shuō)明理由。9. （14山東）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.（）求的方程；（）若直線(xiàn)，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（）證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10. 點(diǎn)P到點(diǎn)A(12，0)，B(a，2)及直線(xiàn)x=-12的距離都相等，且這樣的點(diǎn)只有一個(gè)，求a值.三 橢圓、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)11. 已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、構(gòu)成等差數(shù)列.（）求橢圓的方程；（）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)，

5、是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，.求四邊形面積的最大值.12.已知雙曲線(xiàn)C：x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足AF=FB(0)，tanAMB=-26，則的值為_(kāi).13.雙曲線(xiàn)x2-y2=a2的左右頂點(diǎn)分別為A，B點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若直線(xiàn)PA，PB的傾斜角分為，,且=k（k1），那么=_.14. （10北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.四 中線(xiàn)長(zhǎng)定理15. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線(xiàn)（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足P=60，OP=,則