專題十計數(shù)原理第三十講排列與組合答案

1、I'M專題十計數(shù)原理第三十講排列與組合答案部分1. C【解析】不超過30的素數(shù)有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10個，從中隨機選取兩個不同的數(shù)有種不同的取法，這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的31有3對，所以所求槪率P = - = ,故選C.£152. D【解析】由題意可得，一人完成兩項工作，苴余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有C：種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式 共有C：xA；=36種.故選D.3. C【解析】不放回的抽取2次有CjCi =9x8 = 72,如圖可知(1,2)與(2,1)是

2、不同，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同有2C；C；=40,所求概率為7284. B【解析】由題意可知E F有6種定法，F(xiàn)G有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有6x3=18種泄法，故選B.5. D【解析】由題意，要組成沒有重復的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應該為1、3、5中任選一個,有A；種方法，英他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進行全排列，有A：種方 法，所以英中奇數(shù)的個數(shù)為A；A：=72,故選D.6. B【解析】據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4,則有個：若萬位上排5,則有3x A：個.所以共有2x眉+3x= 5 x 24 = 120個，選B.24 -277. D【解析】P = 

3、7; = L24 88. D【解析】易知1再1 + 1*2 1 + 1尤31 + 1兀l + lx=1或2或3,下而分三種情況討論.并一:IX)I +1 x2 I +11 +1 x4 I +1 x51= 1,此時，從xpx2,x3,x4,x5 中任取一個讓其等于 1或-1,其余等于0,于是有C；C；=10種情況;其二：1和+ 1召1 + 1尤3 1 + 1耳1 + 1耳1=2,此時，從為,尤2，兀，兀，心中任取兩個讓其都等于1或都等于或一個等于1、另一個等于-1，其余等于0,于是有2C；+C；C；=40種情況：其三：xl + x2 + x3 + x4 + x5=3t 此時，從xpx2,x3,x

4、4,x5 中任取三個讓其都等于 1或都等于1或兩個等于1、另一個等于-1或兩個等于-1、另一個等于1,英余等于 0,于是有 2C； + C；C； + C；C； = 80種情況.由于 10+40+80 = 130.9. C【解析】直接法：如圖，在上底而中選30,四個側(cè)而中的面對角線都與它成60。，共8對，同樣對應的也有8對，下底面也有16對，這共有32對：左右側(cè)而與前后側(cè)而中共有16對，所以全部共有48對.間接法：正方體的12條而對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60。，所以成角為60。的共有12-6 = 48.10. A【解析】分三步：第一步，5個無區(qū)別的紅球可能取出0個，1個，5個，則有

5、( + a + a2+a3+a4+a5)種不同的取法：第二步，5個無區(qū)別的籃球都取出或都不取 岀，則有(1+2)種不同的取法：第三步，5個有區(qū)別的黑球看作5個不同色，從5個 不同色的黑球任取0個，1個，5個，有(1 + c)5種不同的取法，所以所求的取法種 數(shù)為(1 + “ + / + /+ /+ /)(1 + b5) (1 + c)5.11. B【解析】能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是9X 10X10=900,能夠組成無重復數(shù)字的三位數(shù)的 個數(shù)是9X9X8=648.故能夠組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900 - 648 = 252.12. A【解析】先安排1名教師和2爼學生到甲地，再將剩下的1名教師和

6、2名學生安排到 乙地，共有C*C；=12種.13. D【解析】和為偶數(shù)，則4個數(shù)都是偶數(shù)，都是奇數(shù)或者兩個奇數(shù)兩個偶數(shù)，則有 C：+C；+CjC； =1 + 5 + 60 = 66 種取法.14. C【解析】若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有 C：xC：xC：=64,若2張同色，則有C；xCxC；xC=144,若紅色1張，其余2 張不同色，則有C：xC；xC：xC：=192,其余2張同色則有C：xC；xC：=72,所以 共有 64+144+192+72=472.3I'M另解 1： CQ4C； C：C；° =16 72 = 560 88 = 472

7、,答案應選C6另解 2： C：C£ -3C； + C：C$ =-12 + 4x= 220+264-12 = 472.15. B【解析】B, D, E, F用四種顏色，則有A：xlxl = 24種涂色方法：B, D, E, F用 三種顏色，則有A>2x2 + A>2xlx2 = 192種涂色方法；B, D, E, F用兩種顏色, 則有A；x2x2 = 48種涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法.16. B【解析】分兩類：一類為甲排在第一位共有=24種，另一類甲排在第二位共有 AX = 18種，故編排方案共有24+18 = 42種，故選B.17. C.

8、【解析】共有5! =120個不同的閃爍，每個閃爍要完成5次閃亮需用時間為5秒， 共5x120=600秒：每兩個閃爍之間的間隔為5秒，共5x（1201）=595秒。那么需要的 時間至少是600+595=1195秒.18. C【解析】由于五個人從事四項工作，而每項工作至少一人，那么每項工作至多兩人， 因為甲、乙不會開車，所以只能先安排司機，分兩類：（1）先從丙、丁、戊三人中任選 一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同英他兩人從事其他三項工作，共 有C；C；A；種.（2）先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車：其余三人從事其他三項工作, 共有C；A；種.所以，不同安排方案的種數(shù)是C；C：A；+C；

9、A； = 126 （種）.故選C.19. 16 解析】通解可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有C*C； = 12 （種）：第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有dC； =4 （種）.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，至少有1位女生人選的不同的選法有16種.優(yōu)解 從6人中任選3人，不同的選法有C： = 20 （種），從6人中任選3人都是男生, 不同的選法有C：=4 （種），所以至少有1位女生入選的不同的選法有20-4=16 （種）.20. 1260 （解析】若取的4個數(shù)字不包括0,則可以組成的四位數(shù)的個數(shù)為C；C；A：；若取 的4個數(shù)字包括0,則可以組成的四位數(shù)的個數(shù)為C；C；C；A

10、；.綜上，一共可以組成的 沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C；C；A：+ C；C；C；A； =720+540=1 260.21. 660 解析】分兩步，第一步，選出4人，由于至少1劃女生，故有C；-C：=55種不 同的選法：第二步，從4人中選出隊長、副隊長各一人，有A： = 12種不同的選法，根 據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有55x12 = 660種不同的選法.22. 1080【解析】分兩種情況，只有一個數(shù)字為偶數(shù)有C；C；A：個，沒有偶數(shù)有A；個，所以共有仗+= 1080個.23. 1560【解析】由題意心=1560,故全班共寫了 1560條畢業(yè)留言.24. 60【解析】分情況：一種情況將有獎的獎券按2

11、張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù) 為C；C；A：=36：另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為A：=24, 則獲獎情況總共有36 +24 =60 （種）.25. 36【解析】將A、B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，共有A； =48種擺法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相鄰，A、C相鄰 有CAB、BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2xA/ = 12種擺法，故A、 B相鄰,A、C不相鄰的擺法由48-12=36.26. |【解析】6之前6個數(shù)中取3個，6之后3個數(shù)中取3個，P =6U 627. |【解析】從10件產(chǎn)品中任取4件共有C：

12、6;=210種不同取法，因為10件產(chǎn)品中有7 件正品、3件次品，所以從中任取4件恰好取到1件次品共有C；C；=105種不同的取 法，故所求的概率為P = =丄.210 228. 96【解析】5張參觀券分成4堆，有2個聯(lián)號有4種分法，每種分法分給4個人有肉種 方法，總共有4A；=96.29. 【解析】（I ） 4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后而數(shù)字就可以確定，但是第一位不 能為0,有9（1-9）種情況，第二位有10（0-9）種情況，所以4位回文數(shù)有9x10 = 90 種.答案：90（1【）法一、由上而多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2“ + 1位回文數(shù)和2八+ 2位回文數(shù)的個數(shù)相 同，所以可以算岀2/7 +

13、 2位回文數(shù)的個數(shù).2/7 + 2位回文數(shù)只用看前” + 1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面"項每項有10種情況，所以個數(shù)為9x10". 法二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù)，3位數(shù)90個回文數(shù)。計算四位數(shù)的回文數(shù)是可 以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00.11,22.99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按 此規(guī)律推導52;t = 10S2-2,而當奇數(shù)位時，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這 十個數(shù)，因此S2n=OS2lt,則答案為9x10".30. 21 43 解析】h = 1,2,3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)分別為2, 3, 5,8,由此可看出后一個總是前2項之和,故» = 5時應為5+8=13, n = 6時應為8+13=21； n = 6時，所有的著色方案種數(shù)為N =C：+C：+C：+C：+C：+C：+C：=64種，. 至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種.2 131. 8【解析】由題意不=打，解得/ = 8.32. 480 解析】第一類，字母C排在左邊第一個位苣，有A；種：第二類，字母C排在左 邊第二個位置，有A；A；種；第三類，字母C排在左邊第三個位置，有A；A； + A；A；種, 由對稱性可知共有2x（ A； + A；A； +A；A； + A；A；）=480種.