幾何五大模型-匯總

1、小學(xué)平面幾何五大模型一、共角定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.如圖在 ABC中，D, E分別是AB, AC上的點(diǎn)如圖 （或D在BA的延長(zhǎng)線上, 上），則龍乂ACS ABC :S ADE一（AB AC） :（ADAE）證明：由三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC可推導(dǎo)出若厶ABC和厶ADE中，/ BAC= / DAE 或/ BAC+ / DAE=180 ° ,S abcAB AC貝U=S ADEAD AEab二、等積模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形 咼相等，面積比等于它們的底

2、之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如下圖Si : S2二a : b夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖S ACD S BCD ；反之，如果 ，則可知直線平于S 區(qū)ABCDACD S BCD 等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行 四邊形）； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊 形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比.ABCD三、蝶形定理1、 任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝶形定理”）： S仁S2舍S4：S3或者 Si竄S3 _S2駐;S4 AO :OC Si S2 : S4 S3速記：上

3、X下=左X右蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑通過(guò)構(gòu)造模型，一方面 可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積 對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系.2、梯形中比例關(guān)系（“梯形蝶形定理”）：2 2 Si : S3 - a : b2 2 Si:S3:S2:S4-a : b : ab : ab ； S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為a b 2 .ASiIS4S2 OS3-caADSiS2 S4fJr Thi/ Zo / / S3/B ' Cb1）沙漏模型B GC四、相似模型（一）金字塔模型（A/ IDHE£_LBGC AD»e DE qAF ；

4、AB AC BC AG S ADE : S ABC AF 2 : AG 2相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似 比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連 接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具.在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形.五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在 ABC

5、中，AD， BE， CF相交于同一點(diǎn)O，那么S ABOacou BD : DC上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)锳BO和ACO1的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它 的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間 提供互相聯(lián)系的途徑.附件1:鳥(niǎo)頭模型例題及習(xí)題:堿汕屈時(shí)=<A£KX陶“加T"凹遅轟胭訛r以聞為詞i；l廳烏攵模型BE勅 如仃圖膊建接附吐根據(jù)竽颶砌到;AD-Oxs得二邑SID Ai：1/91例8:法1:無(wú)敵設(shè)咼法邀尊飆顧皿護(hù)h Hft®X .

6、-1-i=： T g _.-J- =tflJKg B魁F 心血E 竅矚&去疇嚮誨縣.飆么空，n ' 顒張 k： 2 縫'"UM* _ n_ _ p 1 卜駆 5郵么ZM-色/T 1任 =_鬣一5§那盒StADF5-1 1x = |a* 乂-】金mt m 誠(chéng)口 薩薩蓼"加那h前諾瞬法2 :反復(fù)使用鳥(niǎo)頭定理：求出E點(diǎn)、F點(diǎn)的特殊性;1ML u . . .- jLSkAC' s十 “ j “1連接眄私業(yè)甘.0舲肝以S那么S釧珂之宣書(shū)Mm主要是從代數(shù)的角簡(jiǎn)述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例&我們介紹的法一“無(wú)敵設(shè)高法”度死算，這是我們以后學(xué)習(xí)解復(fù)雜問(wèn)題的通用方法，作為五年級(jí)的同學(xué)可以多多接觸一些；法二“鳥(niǎo)頭模型”讓我們 確定特殊點(diǎn)，從而找線段的比例關(guān)系。讓面積比轉(zhuǎn)換成求線段比。如圖.ZiABC中哄E井別是AB、M上的點(diǎn)？其中E4妙E, ADB,并 且AABC的面積為工平方厘米； aade的面積兄嚶*2.如圖 AABC中.E是處上的點(diǎn),D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)“其中盛>2AE,AB=2AD, AABC 面積=1, tAADE 的面