大學概率論與數理統(tǒng)計試題庫及答案a

1、 試題SCIENCE勺概率5.甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6 和 0.5 ,現已知目標被命、填空題1. 設A、B C是三個隨機事件。試用A、B C分別表示事件1) A、B、C至少有一個發(fā)生2) A、B、C中恰有一個發(fā)生3) A、B、C不多于一個發(fā)生2設 A、B 為隨機事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。則 P(B A)=3.若事件A和事件B相互獨立二P(A)= , P(B)=0.3 , P(AUb)=0.7,則4將C,C,E,E,I,N,S 等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞中，則它是甲射中的概率為6.設離散型隨機變量

2、 X 分布律為PXk5A(1/2)k(k 1,2,)則A=7.已知隨機變量X的密度為f(x)axb,0:0,其它1 ,且 Px1/25/8 ,則8.設 X N(2,2),且 P2 x 40.3 ,則 Px 09.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為80，則該射手的命81中率為10.若隨機變量 在(1, 6)上服從均勻分布，則方程x+仁0有實根的概率是311.設 PX 0,Y0, PX 0 PY 0則 Pmax X,Y 012.用(X,Y )的聯合分布函數 F (x,y )表示Pab,Y c13.用(X,Y )的聯合分布函數 F (x,y )表示PXa,Y b14. 設平面

3、區(qū)域D由y = x , y = 0 和x = 2所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(x,y )關于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為。15.已知 X N( 2,0.42)，貝y E(X 3)2 =16.設 X N(10,0.6),Y N(1,2)，且 X 與 Y 相互獨立，則D(3X Y) 17.設X的概率密度為f(x) -e x V2，則 D(X)=18.設隨機變量X1, X2, X3相互獨立，其中 X在0 , 6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布 N(0, 22) , X3服從參數為=3的泊松分布，記 Y=X 2X2+3X3,則D( Y) =19.設 D(X) 25

4、,D Y 36, xy 0.4，則 D(X Y) 20.設X1,X2, ,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列 ，且均值為 ，方差為 2,那么當n充分大時，近似有X或。特別是，當同為正態(tài)分布時，對于任意的n，都精確有x或.nX .221.設X1,X2, ,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列，且EXi ,DXi (i 1,2,)那么X i2依概率收斂于n i 12 2 222.設X1.X2.X3.X4是來自正態(tài)總體 N(0,22)的樣本，令Y (X1 X2) (X3 X4),則當C 時CY2 (2)。23.設容量n = 10的樣本的觀察值為 (8, 7 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6),則樣本

5、均值=樣本方差=24.設X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體 N( , 2)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從、選擇題1設A,B為兩隨機事件，且 B A，則下列式子正確的是 （A）P （A+B） = P （A）;（ B）P（AB） P（A）;（C） P（B|A） P（B）;（ D） P（B A） P（B） P（A）2. 以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件 A為（A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”；（B） “甲、乙兩種產品均暢銷”（C）“甲種產品滯銷” ；（D） “甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。3. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現在兩個人不放回地依次從袋中隨機

6、各取一球。則第二人取到黃球的概率是 （A）1/5（ B）2/5（ C）3/5（ D）4/54. 對于事件A，B,下列命題正確的是 （A）若A, B互不相容，則 A與B也互不相容。（B）若A, B相容，那么A與B也相容。（C） 若A, B互不相容，且概率都大于零，則A, B也相互獨立。（D） 若A, B相互獨立，那么 A與B也相互獨立。5. 若P（B A） 1，那么下列命題中正確的是 （A） A B（B） B A（C） A B（D） P（A B） 06.設XN（ ,2）,那么當 增大時，PXA ）增大B ）減少C）不變D ）增減不定。7.設X的密度函數為f （x），分布函數為F（x），且f （x

7、） f（ x）。那么對任意給定的 a都有A)f( a) 1a0 f(x)dxB1 a)F( a) -0 f (x)dxC)F(a) F(a)D)F( a) 2F(a)1&下列函數中，可作為某一隨機變量的分布函數是A ) F(x)1111 -B)F(x)arcta nxx2C ) F(x)1x2(1 e ),x 0D ) F(x)xf(t)dt，其中f(t)dt 10,x 09.假設隨機變量X的分布函數為F(x),密度函數為f(x).若X與-X有相同的分布函數，則F列各式中正確的是A ) F(x) = F(-x);B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x);D) f

8、(x) = - f (-x).Ae x x10.已知隨機變量X的密度函數f(x)=(0,A為常數)，則概率P X0)的值A）與a無關，隨的增大而增大B)與a無關，隨的增大而減小C）與無關，隨a的增大而增大D）與無關，隨a的增大而減小11. X1,X2獨立,且分布率為(i1,2）,那么下列結論正確的是A)X1X2B)PX1 X21C)PX11 .X 2D）以上都不止確12設離散型隨機變量(X,Y)的聯合分布律為(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P |1/6 1/9 1/18 1/3且X,Y相互獨立，則A )2/9,1/9B )1/9,2/9C )1

9、/6,1/6D )8/15,1/1813.若 X /2-(1,1), 丫-(2,22）那么（X,Y）的聯合分布為A )二維正態(tài)，且0B）二維正態(tài)，且不定C )未必是二維正態(tài)D）以上都不對14.設X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數分別為Fx（x）,F Y（y）,貝U Z = maxX,Y 的分布函數是A ) Fz (z) = max F x(x),F Y(y); B) F z (z) = max |F x(x)|,|FY(y)|C) F z (z) = F x ( x) Fv(y)D) 都不是15下列二無函數中，可以作為連續(xù)型隨機變量的聯合概率密度。16擲一顆均勻的骰子 600次，那

10、么出現“一點”次數的均值為 A) 50B) 100C)120D)15017.設X1,X2,X3相互獨立同服從參數3的泊松分布，令Y13(X1 X2 X3)，則E(Y2)A ) 1.B) 9.C)10.D)6.18對于任意兩個隨機變量 X和Y，若E(XY) E(X) E(Y)，則A)D(XY) D(X) D(Y)B)D(X Y) D(X) D(Y)C)X和Y獨立D)X和Y不獨立19設| P( )(Poission 分布)，且E(X 1) X21，貝V=11A )1,B) 2,C)3,D) 020.設隨機變量X和Y的方差存在且不等于 0,則D(X Y) D X D Y是X和Y的A ) f(x,y)

11、=cosx,0,其他B) g(x,y)=cosx,0,x ,02 2其他C)(x,y)=cosx, 0,0D) h(x,y)=0,其他cosx, 00,x ,0 y其他A )不相關的充分條件，但不是必要條件；B )獨立的必要條件，但不是充分條件；C )不相關的充分必要條件；D)獨立的充分必要條件21設XN( , 2)其中 已知，2未知，X!,X2,X3樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是A) X, X2 X3 B ) max X,X2,X33 Xj22D ) X,i 1A)當n充分大時，近似有XN一 p(i p)p,nB)PXkCnkpk(1p)nk,k0,1,2, ,nC)PXkC；pk(1p)

12、nk,k0,1,2, ,nnD)PXikC；pk(1p)nk,1i n222設X(1,p) ,X1,X2, ,Xn,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是23若Xt(n)那么A)F(1, n)F(n,1) C2(n)t(n)24 設 X-X2,Xn為來自正態(tài)總體N(2)簡單隨機樣本,是樣本均值，記S121 nf(XiX)2, s；1 n-(Xin i 1X)2, s|(Xi)2，25.-(Xin i 1A) t X)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機變量是設 Xl,X2,Xn, Xn+1B) t XS2 / . n 1C) tX_S3/in* XD) tS/n,X n+m是來自正態(tài)總體N(

13、0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量n2m i4服從的分布是2n ii n 1A) F (m, n) B) F (n 1,m 1) C)F(n ,m) D)F(m 1,n 1)三、解答題1. 10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。2. 任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1) 3本一套放在一起。2) 兩套各自放在一起。3) 兩套中至少有一套放在一起。3. 調查某單位得知。購買空調的占15%，購買電腦占12%，購買DVD的占20%其中購買空調與電腦占6%購買空調與DVD占10%購買電腦和DVD占5%,三種電器都購買占2%。 求下

14、列事件的概率。1 )至少購買一種電器的；2 )至多購買一種電器的；3 )三種電器都沒購買的；4倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠，乙廠、丙廠生產的這種產品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率。5. 一箱產品，A, B兩廠生產分別個占60%, 40%，其次品率分別為 1 %, 2 %。現在從中 任取一件為次品，問此時該產品是哪個廠生產的可能性最大？6. 有標號1 f的n個盒子，每個盒子中都有 m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球 放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼

15、續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。7從一批有10個合格品與3個次品的產品中一件一件地抽取產品，各種產品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數的分布率。(1)放回 (2) 不放回&設隨機變量X的密度函數為f(x) Ae( x ),求(1 )系數A,(2)P0 x 1(3)分布函數F(x)。9對球的直徑作測量，設其值均勻地分布在a,b內。求體積的密度函數。10設在獨立重復實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于 0.9。11. 公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01以下來設計的，設男子的身高X何N (

16、168,72)，問車門的高度應如何確定？12. 設隨機變量 X的分布函數為：F(x)=A+Barctanx,(-x ).求：(1系數A與B;(2) X落在(-1 , 1)內的概率；(3) X的分布密度。13. 把一枚均勻的硬幣連拋三次，以X表示出現正面的次數，Y表示正、反兩面次數差的絕對值，求(X,Y)的聯合分布律與邊緣分布。14設二維連續(xù)型隨機變量 (X,Y)的聯合分布函數為xyF (x, y) A(B arcta n)(Carcta n$)求(1)A、B、C的值，(2)(X,Y)的聯合密度，(3)判斷X、Y的獨立性。15設連續(xù)型隨機變量X，Y)的密度函數為f(x,y)=Ae(3x 4y),

17、x 0,y00, 其他(1)系數A；( 2)落在區(qū)域D: 0x 1,02的概率。16.設(X,Y)的聯合密度為 f (x, y) Ay(1 x),0 x 1,0 y x，(1)求系數A, (2)求(X,Y)的聯合分布函數。17.上題條件下：(1)求關于X及Y的邊緣密度。(2) X與Y是否相互獨立？18. 在第16)題條件下，求 f(yx)和f(xy)。19. 盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽 3個球，求抽到白球數 X的數學期望E(X)和方差D(X)。20. 有一物品的重量為 1克，2克，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為 1, 2, 2,

18、 5, 10克，乙組為1, 1 , 2, 5, 10克， 丙組為1 , 2, 3, 4, 10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼 稱重物時所用的砝碼數平均最少 ？21. 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數學期望(準確到秒)。22設排球隊A與B比賽，若有一隊勝 4場，則比賽宣告結束，假設 A, B在每場比賽中獲 勝的概率均為1/2，試求平均需比賽幾場才能分出勝負？23. 一袋中有n張卡片，分別記為1, 2, ., n ,從中有放回地抽取出 k張來，以X表示所得號碼之和，求 E(X),

19、D(X)。24.設二維連續(xù)型隨機變量(X , Y)的聯合概率密度為:f (x ,y)=k，00,x 1,0 y x其他求：常數k,E XY及D(XY).25設供電網有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數在6800到7200之間的概率。26. 一系統(tǒng)是由n個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為0.9，且必須至少由80%的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問n至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.95 ?27. 甲乙兩電影院在競爭 1000名觀眾，假設每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此

20、相互獨立，問甲至少應設多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%。28 .設總體X服從正態(tài)分布，又設X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設Xn1#N( , 2)，且Xn 1與X1, X 2, , Xn相互獨立，求統(tǒng)計量 一J的分布。29.在天平上重復稱量一重為的物品，假設各次稱量結果相互獨立且同服從正態(tài)分布2 N( ,0.2 )，若以Xn表示n次稱量結果的算術平均值，為使P Xn a 0.1 0.95成立,求n的最小值應不小于的自然數？30證明題 設A, B是兩個事件，滿足 P(BA) P(BA)，證明事件 A, B相互獨立。31證明題 設隨即變量X的參數為2的指數分布，證明 丫 1

21、e 2X在區(qū)間(0, 1)上服從均勻分布。數理統(tǒng)計試題、填空題2 21設XX2, ,X!6是來自總體 XN（4,）的簡單隨機樣本，已知，令X Xi，則統(tǒng)計量 16服從分布為（必須寫出分布的參數）。16 i 122. 設X N（,），而1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75是從總體X中抽取的樣本，則 的矩估計值為。3. 設XUa,1, X1, Xn是從總體X中抽取的樣本，求 a的矩估計為 。4. 已知 F.1（8,20） 2，則 Fo.9（2O,8） 。5. ?和？都是參數a的無偏估計，如果有 成立，則稱？是比？有效的估計。6. 設樣本的頻數分布為X01234頻數13212則

22、樣本方差s2=。7. 設總體XN （卩，6 2）, X1, X2,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則 D（X ） =。&設總體X服從正態(tài)分布N （卩，6 2,其中卩未知，X1, X2，Xn為其樣本。若假設 檢驗問題為H。：2= 1 H1：2 1，則采用的檢驗統(tǒng)計量應 。9設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設 Ho成立時，樣本值（x1,x2,，xn）落入 W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為 。10.設樣本X1,X2，Xn來自正態(tài)總體 N（u,1），假設檢驗問題為：Ho: = 0 H 1:0,則在Ho成立的條件下，對顯著水平a,拒絕域 W應為。11 設總體服從正態(tài)分布N（ ,

23、1），且 未知，設Xi,川，Xn為來自該總體的一個樣本，記X 1 Xin i 1，則的置信水平為1的置信區(qū)間公式是；若已知10.95，則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取12.設 X1，X2,，X n為來自正態(tài)總體N(,）的一個簡單隨機樣本，其中參數X未知，記1nXin i 1Q2i 1(XiX)2，則假設H0:0的t檢驗使用的統(tǒng)計量是。（用Q表示）13設總體X N(,2)已知、2未知,設X1，X2,X3是來自該總體的一個樣本,1則 3(X1 X2 X3)X12 X23 X3x1 x2 x3, X(1)2中是統(tǒng)計19.設總體XN( ,2) , X1,先，,Xn為來自總

24、體 X的樣本，X為樣本均值，則 D量的有14.設總體X的分布函數F(x)，設X1,X2,Xn為來自該總體的一個簡單隨機樣本,則X1, X 2 , x n的聯合分布函數15設總體X服從參數為P的兩點分布,p ( 0 p 1)未知。設 XIHXn 是來自該總體的一個樣本，則的有nnXi, (Xii 1i 12X) ,Xn 6,maXXi, Xn PX11 i n中是統(tǒng)計量16.設總體服從正態(tài)分布N( ,1)，且未知，設X1|,Xn為來自該總體的一個樣本，記1 nX - Xin i 1 ，則的置信水平為1的置信區(qū)間公式是仃.設 X N( X,；) , 丫N( Y,Y），且X與Y相互獨立，設X1,|,

25、Xm為來自總體X的一個樣本；設 ,川,丫為來自總體丫的一個樣本；Sx和Sy分別是其無偏樣本方差,&/ X則sy/ y服從的分布是218.設 XN ,0.3 ，容量 n9，均值X 5，則未知參數的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表 Z0.0251.96 )(X)=。20. 設總體X服從正態(tài)分布N (卩，6 2),其中卩未知，X ,夫，Xn為其樣本。若假設檢驗問題為H 0： 2= 1H1： 2 1，則采用的檢驗統(tǒng)計量應 。21. 設Xi,X2, ,Xn是來自正態(tài)總體 N( , 2)的簡單隨機樣本，和2均未知，記Xi(Xii 1X)2 ,則假設H0:0的t檢驗使用統(tǒng)計量T22.設 X1 mXi 和

26、Ym i 11 n 2Y分別來自兩個正態(tài)總體 N( 1, 1 )和N( 2,n i 122)的樣本均值，參數1，2未知，22兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗H。： 12，應用檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是 。23設總體XN( , 2)，,2為未知參數，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為 X，修正樣本標準差為 Sn，在顯著性水平 下，檢驗假設H0: 80，H1 : 80的拒絕域 為，在顯著性水平 下，檢驗假設H。： 2 02 ( 0已知)，H 1 : 1 02的拒絕域為。24 設總體Xb(n, p),0p 1, X1,X2, ,Xn為其子樣，n及p的矩估計分別是。25 .設總體XU 0, ,(X1，X2， ,

27、Xn)是來自X的樣本，則的最大似然估計量2 26.設總體XN( ,0.9 )，X1,X2, ,Xg是容量為9的簡單隨機樣本，均值 x 5，則未知參數的置信水平為0.95的置信區(qū)間是27.測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差(微米)如下:+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差的數學期望的無偏估計量是 2 2 228.設X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體 N(0,22)的樣本，令Y (X1 X?) (X3 XJ ,則當C時CY229.設容量n = 10的樣本的觀察值為(8, 7, 6, 9, 8, 7,5, 9, 6),則樣本均值=樣本方差=30

28、設 X,X2,Xn為來自正態(tài)總體 N（ ,2）的一個簡單隨機樣本，則樣本均值、選擇題1. X1,X2,X N (0,1)的分樣本，設：z x2X2 Y X2X；6,(A) N(0,1)2(C)(16)(D)F(8,8)2.已知 X1, X2,Xn是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（(A)X X +A(bJ Xi 2 (C)X a +10n 1 i 1(D)-X aX1+533.設Xn , X8和分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體N(21,2 )和N(2,5)的樣本,S2和S；分別是其樣本方差，則下列服從F （7,9）的統(tǒng)計量是（2Si(A)5s2（噹(C)45S；(D)5S；2S；4.設總體 X

29、 N( ,2) , X1,Xn為抽取樣本，則1 n-(Xin i 1X）2 是（ ）2（A）的無偏估計（B） 的無偏估計 （C）的矩估計 （D）2的矩估計5、設X1, ,Xn是來自總體X的樣本，且EX，則下列是的無偏估計的是（1 n 11 n1 n(A) - Xi (B) Xi (C) - Xin i 1n 1 i 1n i 2(D)n 1 i1Xi16設X1,X2, ,Xn為來自正態(tài)總體 N（ , 2）的一個樣本，若進行假設檢驗,時,2般采用統(tǒng)計量S/ . n(A)未知，檢驗2= o2(C) 未知，檢驗 =0(B) 已知，檢驗 2=0(D) $已知，檢驗=7在單因子方差分析中，設因子A有r個

30、水平，每個水平測得一個容量為 m的樣本，則下列說法正確的是(A) 方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B) 方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中Ser mi(yji 1 j 1y.)2包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異(D)方差分析中SArmW.i 1y)2包含了隨機誤差外，還包含效應間的差異&在一次假設檢驗中，卜列說法正確的是(A) 既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B) 如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤(C) 增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D) 如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤2、9.對總體X N()

31、的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%勺置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%勺值(B)平均含樣本95%勺值(C)有95%勺機會含樣本的值(D)有95%勺機會的機會含的值10在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是()(A)在Hb不成立的條件下，經檢驗H0被拒絕的概率(B)在Hb不成立的條件下，經檢驗H)被接受的概率(C)在Hbo成立的條件下，經檢驗H)被拒絕的概率(D)在Hb成立的條件下，經檢驗H被接受的概率11.設總體X服從正態(tài)分布 N,2 ,X1,X2，川，Xn是來自X的樣本，則 2的最大似然估計為(A) 1 Xi Xn i 1Xi X1(C) 1Xi2n i 1(D)

32、X212. X服從正態(tài)分布,EX1，EX25,(Xi,，Xn)是來自總體X的一個樣本，則nX 1 Xini 1 服從的分布為(A)N 1,5/n) (B)N 1,4/n)(C)1/n ,5/n)(D)N(1/n,4/n)13.設X1，X2， ,Xn為來自正態(tài)總體N(,)的一個樣本,若進行假設檢驗，當U時，一般采用統(tǒng)計量(A)未知，檢驗2_(B)已知，檢驗2_(C)$未知，檢驗(D)2已知，檢驗14.在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中Ser mi(y

33、ji 1 j 12yj包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異(D)方差分析中Sarmi (%i 1y)2包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異15. 在一次假設檢驗中，下列說法正確的是 (A) 第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B) 如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤(C) 增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D) 如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤16. 設？是未知參數的一個估計量，若 E ? ，則？是 的(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計17. 設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設 H)成立時，

34、樣本值(X1,X2,，Xn)落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518. 在對單個正態(tài)總體均值的假設檢驗中，當總體方差已知時，選用2（A） t檢驗法 （B） u檢驗法（C） F檢驗法（D）檢驗法19. 在一個確定的假設檢驗中，與判斷結果相關的因素有 （A）樣本值與樣本容量（B）顯著性水平（C）檢驗統(tǒng)計量（D）A,B,C同時成立20. 對正態(tài)總體的數學期望進行假設檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0:0，那么在顯著水平0.01下，下列結論中正確的是 （A）必須接受Ho（ B）可能接受，也可能拒絕Ho（C）必拒絕H0（D）不接受

35、，也不拒絕H。亠21n22 1n2Sn 1CiX)CiX)(A)i 1(B)ni 1222(C) SX(D)S； X22.總體XN(,2),2已知，n時，才能使總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L(A) 152 / L2(B)15.36642 / L2(C)16 2 / L2(D) 1621.設XX2, ,Xn是取自總體X的一個簡單樣本，則E（X2）的矩估計是23.設 X1,X2,Xn為總體X的個隨機樣本E(X),D(X)2n 1C (Xi 1i 1Xi)2 為2的無偏估計，C=(A) 1/ n(B) 1/(C) 1/ 2(n 1)(D)1/ n24.設總體X服從正態(tài)分布2 , X

36、1, X2 J 11 , Xn 是來自X的樣本，則2的最大似然估計為(A) 1Xi X 2(B)Xi X 2(C) 1Xi2(D) X2n i 1n 1 i 1n i 125.設X（1,p） ,X1,X2, ,Xn,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是(A)當n充分大時，近似有 XN p,以1一Vn(B)PXkC：pk(1p)nk,k0,1,2, ,n(C)PXnC：pk(1P)nk,k0,1,2, ,n(D)PXikCn Pk(1p)nk,1i n26.若Xt(n)那么 22(A)F(1, n)(B ) F，1)(C2(n) (D ) t(n)27.Xi,X2,Xn為來自正態(tài)總體N(,2

37、)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記Si2 *(Xi X)2, s2 1 (Xin i iX)2, s；丄(Xin 1 i i)2,1的t分布的隨機變量是1 n (Xi)，則服從自由度為nn i i(A)t X(B) t XS1 / . n 1/n 1(C)tX(D)tXS3/ 、 nS4/ n2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量nmV n mni n 128.設 Xi,X2, , %+1,Xn+m是來自正態(tài)總體 N(0,(A) F (m, n)(B)F(n1,m 1)(C)F(n ,m)(D)F(m 1,n 1)29 設 X N，其中已知,2未知,Xi,X2,X3,X4為其樣本,F列各項不是統(tǒng)計量

38、的是.30.設44 XiX)2，其中B ) Xi已知,X42J 4 (XiX)未知，Xi, X2, Xs為其樣本，下列各項不是統(tǒng)計量的是（）（A） （X； X； Xf）（ B）Xi 3（c） max（Xi ,X2 ,X3）（D）”區(qū) X2 X3）3二、計算題1. 已知某隨機變量 X服從參數為的指數分布，設 X1,X2, ,Xn是子樣觀察值，求的極大似然估計和矩估計。(10分)2. 某車間生產滾珠，從某天生產的產品中抽取6個，測得直徑為：14.6 15.1 14.914.8 15.2 15.1已知原來直徑服從 N( ,0.06)，求：該天生產的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05，Zo.051.6

39、45，Z 0.0251.96）（8 分）3. 某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布N( ,42)?，F在隨機抽取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為x 900 ,樣本均方差為 S22，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？(0.05）（ 0.975（15）6.262,0.025（15）27.488）（ 8 分）4.設某隨機變量 X的密度函數為f (x)（1）x0其他的極大似然估計。樣本，求a的矩估計量和極大似然估計。(10分)(6分)5. 某車間生產滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為0.04，從某天生產的產品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對0.05求出滾

40、珠的平均直徑的區(qū)間估計。(8分)(Z0.05 1.645 ,Z0.025 1.96)6. 某種動物的體重服從正態(tài)分布N( ,9)，今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為52公斤。(0.05)( 8分)(Z0.051 .645 Z 0.0251.96)(a 1) x*0x17. 設總體X的密度函數為：f(x)， 設X1, ,Xn是X的0其他8. 某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現在抽樣進行調查，共抽取12個子樣算得S 0.2 ,求 的置信區(qū)間（0.1，2 （11） 19.68，2 （11）4.57）（ 8 分）1 _2 29. 某大學從來自 A, B兩

41、市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得X = 175.9 , y = 172.0 ; s211.3, s29.1。假設兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（卩1,b 2） , Y-N （卩2,6 2）其中b 2未知。試求卩1卩2的置信度為0.95的置 信區(qū)間。（10.025 （9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010 ）X 20 （分鐘），無10. （10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了 9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得偏方差的標準差s 3。若假設此樣本來自正態(tài)總體N( , 2),其中2均未知，試求

42、的置信水平為0.95的置信下限。11. （10分）設總體服從正態(tài)分布2N（，），且2都未知，設XIIXn為來自總體的一個樣本，其觀測值為& ,川,Xn，設XiSn2-nXi X)。求和 的極大似然估計量。12. (8 分)擲一骰子120次，得到數據如下表出現點數123456次數X 20 20 20 20 40X2若我們使用檢驗，則X取哪些整數值時，此骰子是均勻的的假設在顯著性水平0.05下被接受？213. （14分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從XN（,）正態(tài)分布，2 2規(guī)定每袋標準重量為1kg,方差 0.02。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重

43、（單位：kg ）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關數據為：均值n2_（Xix） 0.008192為x 0.998，無偏標準差為s 0.032 , i 1。問（1）在顯著性水平 0.05下，這天生產的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標準有顯著差異？（2）在顯著性水平0.05下，這天生產的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準?（3）你覺得該天包裝機工作是否正常？14. （ 8分）設總體X有概率分布取值Xi123概率Pi2 2 (1 ) (1 )2現在觀察到一個容量為 3的樣本，Xl 1 , X2 2, X3 1。求 的極

44、大似然估計值？15. （ 12分）對某種產品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X （秒）和 腐蝕深度Y （毫米）的數據見下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假設丫與X之間符合一元線回歸模型 丫 01X（1）試建立線性回歸方程。（2） 在顯著性水平0.01下，檢驗1 016. （7 分）設有三臺機器制造同一種產品，今比較三臺機器生產能力，記錄其五天的日產 量機器IIIIII138163155日144148144產135152159量149146141143157153現把上述數據匯總成方差分析表如下

45、方差來源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. （10分）設總體X在（0,）（0）上服從均勻分布，X1， ，Xn為其一個樣本，設 X(n) maxXi，,Xn（1）X（n）的概率密度函數Pn（x）求EX（n）218.（ 7分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從XN（,）正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準2 2重量為 1kg,方差 0.02。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食 鹽中隨機抽取抽取 9 袋，測得凈重（單位：kg ） 為0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關數據為：均值為X

46、0.998，無偏標準差為s 0.032，在顯著性水平0.05下，這天生產的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準?19.（10分）設總體X服從正態(tài)分布N(,2）,兀,卅，Xn是來自該總體的一個樣本，記Xk1 k Xi(1k i 1n 1），求統(tǒng)計量Xk1 Xk的分布。20.某大學從來自B兩市的新生中分別隨機抽取 5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得X = 175.9 , y = 172.0 ; sf11.3, S；9.1。假設兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（卩1,b 2） , Y-N （卩2,6 2）其中b 2未知。試求卩1卩2的置信度為0.95的置信區(qū)間。(1 0.025 (9)=2.2622,t0.025 (11)=2.2010) 試題參考答案、填空題1.(1)AB C(2)ABC ABCABC(3)BCACAB或ABCABCABCABC2.0.7 ,33/7 ,4.4/7!=1/1260,5 . 0.75 ,6.1/5 ,7.a 1 ,b 1/2 ,8 .0.2 ,9.2/3 ,10. 4/5 ,11.5/7 ,12.F(b,c)-F(a,c)13.F (a,b)14 . 1/215. 1