實驗三 蓋革-米勒計數(shù)管的特性及放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律

1、云南大學物理實驗教學中心 實驗報告云南大學物理實驗教學中心實驗報告課程名稱：普通物理實驗 實驗項目：實驗三 蓋革-米勒計數(shù)管的特性及放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律 學生姓名：馬曉嬌 學號：20131050137 物理科學技術(shù) 學院 物理 系 2013 級 天文菁英班 專業(yè)成績指導老師：何俊 試驗時間：2015 年11月 13 日 13 時 00 分至 18 時 00 分實驗地點：物理科學技術(shù)學院實驗類型：教學 (演示 驗證 綜合 設計) 學生科研 課外開放 測試 其它 14一、實驗目的: （1）了解蓋革米勒計數(shù)管的工作原理及特點；（2）學會如何測量其特性參數(shù)及確定管子的工作電壓； （

2、3）掌握測量物質(zhì)吸收系數(shù)的方法，并驗證核衰變的統(tǒng)計規(guī)律。  二、實驗原理 （一）G-M管的結(jié)構(gòu)和工作原理 G-M管的結(jié)構(gòu)類型很多，最常見的有圓柱形和鐘罩形兩種，它們都是由同軸圓柱形電極構(gòu)成。測量時，根據(jù)射線的性質(zhì)和測量環(huán)境來確定選擇哪種類型的管子。對于 和 等穿透力弱的射線，用薄窗的管子來探測；對于穿透力較強的 射線，一般可用圓柱型計數(shù)管。 G-M管工作時，陽極上的直流高壓由高壓電源供給，于是在計數(shù)管內(nèi)形成一個柱狀對稱電場。帶電粒子進入計數(shù)管，與管內(nèi)氣體分子發(fā)生碰撞，使氣體分子電離，即初電離(g粒子不能直接使氣體分子電離，但它在陰極上打出的光電

3、子可使氣體分子發(fā)生電離）。初電離產(chǎn)生的電子在電場的加速下向陽極運動，同時獲得能量。當能量增加到一定值時，又可使氣體分子電離產(chǎn)生新的離子對，這些新離子對中的電子又在電場中被加速再次發(fā)生電離碰撞而產(chǎn)生更多的離子對。由于陽極附近很小區(qū)域內(nèi)電場最強，故此區(qū)間內(nèi)發(fā)生電離碰撞幾率最大，從而倍增出大量的電子和正離子，這個現(xiàn)象稱為雪崩。雪崩產(chǎn)生的大量電子很快被陽極收集，而正離子由于質(zhì)量大、運動速度慢，便在陽極周圍形成一層 “正離子鞘”，陽極附近的電場隨著正離子鞘的形成而逐漸減弱，使雪崩放電停止。此后，正離子鞘在電場作用下慢慢移向陰極，由于途中電場越來越弱，只能與低電離電位的猝滅氣體交換電荷，之后被中

4、和，使正離子在陰極上打不出電子，從而避免了再次雪崩。在雪崩過程中,由于受激原子的退激和正負離子的復合而發(fā)射的紫外光光子也被多原子的猝滅氣體所吸收。這樣,一個粒子入射就只能引起依次雪崩。 計數(shù)管可看成是一個電容,雪崩放電前加有高壓,因而在兩極上有一定量的電荷存在,放電后電子中和了陽極上一部分電荷，使陽極電位降低。隨著正離子向陰極運動，高壓電源便通過電阻 R 向計數(shù)管充電，使陽極電位恢復，在陽極上就得到一個負的電壓脈沖。因此，一次雪崩放電就得到一個脈沖，即一個入射粒子入射只形成一個脈沖，脈沖幅度的大小由高壓電源電壓和電阻R決定,與入射粒子的能量和帶電量無關。 

5、;（二）G-M管的特性   1、 坪曲線在強度不變的放射源照射下,G-M管的計數(shù)率n 隨外加電壓變化的曲線如圖1所示。 由于該曲線存在一段隨外加電壓變化而變化較小的區(qū)間即坪區(qū)，因此把它叫做坪曲線。坪曲線的主要參數(shù)有起始電壓、坪長和坪斜。起始電壓即計數(shù)管開始放電時的外加電壓，圖中用0V表示。坪長即坪區(qū)的長度，圖中為21VV和之差。坪斜即坪區(qū)的坡度，通常用坪區(qū)內(nèi)電壓每增加l00V時計數(shù)率增長的百分比表示：    單位:%/(l00V),      &

6、#160;       (1) 式中T表示坪斜， 、 分別對應于 和 時的計數(shù)率。    坪曲線是衡量G-M管性能的重要指標，在使用前必須進行測量，以鑒別計數(shù)管的質(zhì)量并確定工作電壓。一般，工作電壓選在離坪區(qū)起始點1312坪長處。      坪曲線的形狀可作如下解釋：外加電壓低于0V時，加速電場太弱不足以引起雪崩放電，不能形成脈沖，因此計數(shù)管沒有計數(shù)；電壓高于0V,加速電場可使入射的部分粒子產(chǎn)生雪崩，此時雖有計數(shù)但計數(shù)率較小；隨

7、著電壓升高，計數(shù)率迅速增大；電壓超過1V后，計數(shù)率隨電壓變化很小，這是因為此時無論入射粒子在管內(nèi)何處發(fā)生初電離，加速電場均可使其產(chǎn)生雪崩放電，外加電壓的升高只是使脈沖幅度增大而不影響脈沖的個數(shù)，所以計數(shù)率幾乎不變，但因猝滅不完全和負離子的形成造成的亂真放電會隨電壓的升高而增多，因而產(chǎn)生坪斜。當電壓繼續(xù)升高使猝滅氣體失去猝滅作用時，一個粒子入射可引起多次雪崩,是計數(shù)率急劇增加，即進入連續(xù)放電區(qū)，這時管內(nèi)的猝滅氣體會被大量耗損，使管子壽命縮短。使用時應盡量避免出現(xiàn)此種情況，當發(fā)現(xiàn)計數(shù)率明顯增大時，應立即降低高壓。   2、死時間、恢復時間和分辨時間：如前所述，入射粒子

8、進入G-M管引起雪崩放電后在陽極周圍形成的正離子鞘削弱了陽極附近的電場，這時再有粒子進入也不能引起放電，即沒有脈沖輸出，直到正離子鞘移出強場區(qū)，場強恢復到剛剛可以重新引起放電的這段時間稱為死時間Dt。從這之后到正離子到達陰極的時間稱為恢復時間Rt。在恢復時間內(nèi)，粒子進入計數(shù)管所產(chǎn)生的脈沖幅度低于正常值。      實際上更有意義的是系統(tǒng)的分辨時間t，因為任何電子線路總有一定的觸發(fā)閾，脈沖幅度必須超過觸發(fā)閾aV時才能觸動記錄電路。因此，從第一個脈沖開始到第二個脈沖的幅度恢復到觸發(fā)閾的這段時間內(nèi)，進入計數(shù)管的粒子均無法記錄下來，這段時間稱為系統(tǒng)的分

9、辨時間。顯然， 。三個時間的關系如圖 2所示。 為了真實地測量入射粒子的強度，分辨時間越小越好。然而無論如何，分辨時間總是存在的。若相繼進入計數(shù)管的兩個粒子的時間間隔小于分辨時間，第二個粒子就會漏記，實測計數(shù)率將低于實際計數(shù)率，為此，需對測量結(jié)果作漏計數(shù)校正。設 為單位時間內(nèi)進入G-M管的平均粒子數(shù)（真計數(shù)率）， 為計數(shù)系統(tǒng)實測的平均計數(shù)率，在分辨時間不變時，單位時間內(nèi)的總分辨時間為 ，在時間內(nèi)進入計數(shù)器的粒子數(shù)為 ，因此，計數(shù)率的損失為  所以,          

10、;              t = (2)       測分辨時間可用示波器測量也可用雙源法測量。雙源法是利用兩個獨立源I 和II，在完全相同的條件下，分別測量各個源的計數(shù)率 、 及源  、 同時存在的計數(shù)率。若忽略本底，則由式（2）得其真計數(shù)率分別為          t 由

11、于實驗條件完全相同，則 ，即    若 可將上式按 展開，略去 及高次項，整理后即得 =t                    (3) 式中 、 分別是源  和 的真計數(shù)率， 是兩源同時存在的真實合計數(shù)率。  3、計數(shù)管的探測效率計數(shù)管的探測效率是指一個粒子進入計數(shù)管后引起脈沖輸出的概率。對于G-M計數(shù)管，如果工作電

12、壓合適并加有漏計數(shù)修正，則只要輻射粒子能引起電離就能有脈沖輸出，因此，探測效率就是輻射粒子引起初電離的概率。所以，G-M計數(shù)管對帶電粒子的探測效率幾乎是100。對于g光子，由于它不能直接引起電離，必須通過g與管壁碰撞打出的光電子或康普頓電子才能引起電離，初電離概率小，所以探測效率也低，通常只有1左右。 4、 本底在沒有放射源時, G-M管也能測得計數(shù)，這個數(shù)稱為本底。本底主要來源是周圍環(huán)境中的微量放射性物質(zhì)和宇宙射線。實驗中測得的計數(shù)率必須減去相同條件下的本底計數(shù)率才是真正的計數(shù)率。 （三）b射線的吸收規(guī)律b 射線通過一定厚度的物質(zhì)后,強度減弱的現(xiàn)象叫射

13、線的吸收。這是因為射線進入物質(zhì)后,與物質(zhì)中原子的核外電子或原子核發(fā)生非彈性碰撞損失能量，使其運動速度變慢，最后某些射線便終止在物質(zhì)內(nèi)部。對于同一種吸收物質(zhì)，若吸收物質(zhì)的厚度比射線的射程小很多，則射線在物質(zhì)中的吸收，近似地服從指數(shù)衰減規(guī)律。若用  和 分別表示射線被吸收前后的強度（實驗上用計數(shù)率表示，單位為 ），m 表示物質(zhì)對射線的吸收系數(shù)， 表示物質(zhì)的厚度，則有                   

14、;          兩邊取對數(shù)，得   (4)      由于和不變，從式（4）可以看出，與 成線性關系，即為一直線，如圖3所示。直線斜率的絕對值就是b射線在該種物質(zhì)內(nèi)的吸收系數(shù)，即  -I     (5) 若式中的 使用幾何厚度（單位為cm），則m為線性吸收系數(shù)（單位為1cm）。實用中為了避免使用物質(zhì)的密度，厚度d通常使用質(zhì)量厚度（單位為g2cm），此時

15、m為質(zhì)量吸收系數(shù)（單位為2cmg）。 （四）核衰變的統(tǒng)計規(guī)律放射性原子核要發(fā)生衰變，但在某一時刻究竟哪些核要發(fā)生衰變卻并不知道,它們衰變完全是隨機獨立的。由于任一放射性樣品都含有大量的放射性原子核，而大量的隨機過程又服從統(tǒng)計分布的，即核衰變服從統(tǒng)計規(guī)律。也就是說，在放射性測量中，即使所有測量條件都穩(wěn)定不變，多次重復測量的結(jié)果卻各不相同，有時甚至相差很大，但卻總是圍繞著某一平均值上下漲落。 （1） 泊松分布。大量實驗表明,若某時間間隔內(nèi)的平均計數(shù)N小于10,則某次測量(相同時間間隔)的計數(shù)為N的概率)(NP服從不對稱的泊松分布  (6) 可以證明，泊松分布

16、的方均根差 為 （2） 高斯分布(即正態(tài)分布)。當20>N時,泊松分布可用高斯分布來代替,     （7） 可以證明，高斯分布的方均根差同徉為 由此看出，無論是哪種分布，其方均根差均為.這里 應是無數(shù)次反復測量的平均值。在放射性測量中,由于N較大, 與N相差不多,因此,可用一次計數(shù)值N來代替平均值N。習慣上,方均根差又稱標準差,所以標準差 s              &

17、#160;            (8)        由分布函數(shù)可以計算出平均值落在到區(qū)間的概率為 68.3。由式（8）可以看出，標準差 隨計數(shù)N增大而增大，但不要誤認為N越大，測量反而越不精確。事實上，N越大，測量精確越高。通常測量精度用相對誤差來直接反映。按定義，相對誤差       (9)  

18、;   所以N趣大，相對誤差越小，測量精度越高。因此，當放射源較弱時，為了保證測量精度,可延長測量時間以增大計數(shù)。      設t時間內(nèi)測得的計數(shù)為N，則計數(shù)率n為 =，所以計數(shù)率的標準差及相對誤差 分別為     (10) s    (11)          任何放射性測量總存在本底,  時間內(nèi)測得的本底計數(shù)為 ，本底計數(shù)率

19、為；時間內(nèi)測得的樣品計數(shù)（包括本底）為，計數(shù)率為；則凈計數(shù)率為，所以測得的樣品真計數(shù)率的結(jié)果可表示成 ±        (12)  三實驗裝置 裝置包括G-M 計數(shù)管、計數(shù)管探頭、自動定標器、鋁吸收片和b放射源。計數(shù)管探頭是一個前置放大器，用于將計數(shù)管產(chǎn)生的脈沖進行放大。自動定標器已集高、低壓電源和定標器為一體，計數(shù)管所需高壓便由自動定標器提供。 四實驗內(nèi)容 1.測量G-M管的主要性能坪曲線和分辨時間。 （1）測坪曲線。接好線路并檢查定

20、標器是否正常工作（用自檢檔檢查），取一放射源置于G-M計數(shù)管旁，慢慢升高電壓，找出起始電壓0V 。然后從300V到800V，以25伏為間隔測量各個電壓對應的計數(shù)率（每個電壓測量3次計數(shù)），直到計數(shù)率顯著增長為止。要求每次測量的相對誤差小于2，測完后將高壓降到零。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪出坪曲線，確定0V,21VV及,計算出坪長和坪斜，并選定工作電壓。 （2）用雙源法測分辨時間。用上面相同的裝置，將高壓調(diào)到選定的工作電壓處。為滿足式（3）成立的條件 ，必須限制源強（可用加吸收片的辦法），通常實驗室所用的圓柱形G-M計數(shù)管的分辨時間的數(shù)量級為 ，請計算 應小于多少。此外，要保證實驗條件完

21、全相同，必須使源I和II在單獨測量及同時測量時的幾何位置不變，請考慮測量順序。要求每個計數(shù)值的相對誤差小于1。 2.驗證核衰變所遵從的統(tǒng)計規(guī)律。 （1）高斯分布。 固定高壓、計數(shù)時間及源位置，重復測量300次以上計數(shù)，記錄數(shù)據(jù)并用計算機作統(tǒng)計，畫出分布曲線并求出平均值N和標準差s，然后將所求得的N值代入高斯分布式（7），畫出理論圖形并與實測分布圖比較。 （2）泊松分布。重復測量1秒內(nèi)的本底計數(shù)300次以上，也用計算機畫出分布曲線并求出平均值N和標準差s。若Nl0，則將所求得的N值代入泊松分布（6），畫出理論圖形并與實測分布圖比較。 五、實驗數(shù)據(jù)

22、(1)G-M管的特性 電壓計數(shù)率電壓計數(shù)率280038531057295181303953650030515039405447663151698241556084325180314251106073352274143517288534524057445188760355222484551964263652457646519262537527646475190148(2)N值7639008418269287369001000810845876839779740674870101983491710588817419878238908477989638919348507597748958608068

23、728998397688338845721053929796944849900105810377868109699567678308678711216916868115379010261109752873998847909929811906834108592375110918769699619176318538577576029451001951883921750887102199586164279596389598787010231114103911137848407958819381040970732832102092089810539809149037048629389519709458

24、567988519381243916768967957801926929894983980895904995810946917801908871848825995114492010709471025829991791918910974104196182696295297783893511039229388418749461008988871758722772854899830947724870820750749988777939808102482479781310131039895680867983998951908787833977930912967916102684291879494978

25、58529819919358779128539127688388938808887056519991092950888914874701106187484590773675311551049793900914846763104379993583311018411049916796732105370694110099119207729188769449169138487908661085861126370099097998894291079710498577998897987789367221068920870828822766838(3)本底60857038516131121738220625

26、410400428604130044041173059801223203336141817241701751709801728001282275265151218900297890183805024493215152866463020242222206380151011244824010136030464345003201085323012091130232256186513900121301118558056921774106465501851970141180181606426004174442101690781200200402203040117422132412202023242131

27、25120702702220066000240203266311171655464354242102實驗指導老師簽名學生簽名實驗指導老師填寫1、實驗記錄是否完整準確 2、有無涂改抄襲現(xiàn)象六、數(shù)據(jù)處理一、測坪曲線（1）G-M管坪曲線的曲線擬合二、高斯分布(1)高斯分布實測圖（2） 高斯分布理論圖三、泊松分布（1）泊松分布實測圖（2）泊松分布理論圖七、誤差分析     當電場強度大到一定程度時，由于放大后的次級離子數(shù)足夠多，電離電荷所產(chǎn)生的電場抵消一部分外加電場，即所謂空間電荷效應，這時氣體放大系數(shù)不是恒定的，而與原電離有關。區(qū)域為G-M區(qū)，進入該區(qū)后，離子

28、倍增更加猛烈，空間電荷效應越來越強，此時電離電流強度不再與原電離有關，反映在曲線上是和兩根曲線重合，并且隨電壓的變化較小八、習題1、計數(shù)管在什么情況下出現(xiàn)連續(xù)放電？出現(xiàn)連續(xù)放電時怎么處理？如何延長計數(shù)管的壽命？解：當電場強度大到一定程度時，由于放大后的次級離子數(shù)足夠多，電離電荷所產(chǎn)生的電場抵消一部分外加電場，即所謂空間電荷效應，這時氣體放大系數(shù)不是恒定的，而與原電離有關。區(qū)域為G-M區(qū)，進入該區(qū)后，離子倍增更加猛烈，空間電荷效應越來越強，此時電離電流強度不再與原電離有關，反映在曲線上是和兩根曲線重合，并且隨電壓的變化較小。工作在該區(qū)的氣體探測器是G-M計數(shù)管。當工作電壓超過2V繼續(xù)升高時，計數(shù)率將急劇上升，這時計數(shù)管已進入“連續(xù)放電區(qū)”。  計數(shù)管經(jīng)過一次連續(xù)放電，就會使猝熄氣體大量分解。使用時，要小心避免發(fā)生連續(xù)放電。升高電壓時，應該特別注意其計數(shù)情況，如發(fā)現(xiàn)計數(shù)率劇增，要立刻降低電壓！  計