高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)教練3

1、數(shù)學(xué)精練（3 1 在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角B的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期，最大值及當(dāng)取得最大值時(shí)的值.【解析】（1）由，得由正弦定理，得 2分即， 4分在中， 6分 （2）， 8分所以的最小正周期為 10分令，得即當(dāng)時(shí)取最大值1 12分2有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5。同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論。【解析】因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有 （1，

2、1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16種 4分（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8個(gè)基本事件 6分所以P(m6)= 8分 （2）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等。因?yàn)閙為奇數(shù)的概率為 10分M為偶數(shù)的概率為。這兩個(gè)概率值不相等 12分3在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng).

3、已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是（）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；（）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？【解析】（）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6. 依條件可知XB(6，). ()X的分布列為：X0123456P所以=.或因?yàn)閄B(6，)，所以. 即X的數(shù)學(xué)期望為4 4分 （）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A， 則答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為 8分（）設(shè)教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B， 則.

4、即教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然，所以教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等12分4如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC. （1）證明：平面AB1C1； （2）若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE/平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】證明：（1），為直角三角形且從而BCAC。又AA1平面ABC，BCCC1 2分從而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C 4分，側(cè)面ACC1A1為正方形，又B1C1AC1=C1，面AB1C1. 6分（2）存在點(diǎn)E，且E為AB

5、的中點(diǎn) 8分下面給出證明：取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，則DF/B1C1。AB的中點(diǎn)為E，連接EF，則EF/AB1。B1C1與AB1是相交直線，面DEF/面AB1C1。 10分而面DEF，DE/面AB1C1 12分5（本小題共12分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值. 【解析】()證明：，. 又,是的中點(diǎn)， ， 四邊形是平行四邊形, . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1證明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分過作交于，則平面.平面， . 6分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 平面,.

6、8分解法2平面，平面，平面，又,兩兩垂直. 5分以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, . 8分()由已知得是平面的法向量. 設(shè)平面的法向量為，即，令,得. 10分設(shè)二面角的大小為，則， 11分二面角的余弦值為 12分6已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。求?！窘馕觥浚?）當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)在直線上， 由-得： 2分由得，又，4分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 6分 （2） 8分 10分由-得：， 12分7（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。 （2）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）。當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-0+極小值的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是。極小